苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷【含答案】

苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=22A.

等腰三角形

B.

等腰直角三角形

C.

直角三角形

D.

锐角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=ACAB=（

）

A.

35

B.

45

C.

37

D.

33.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（

）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A.

680

B.

690

C.

686

D.

6934.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（

）A.

20°

B.

30°

C.

40°

D.

50°5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为（）

A.

8

B.

9

C.

10

D.

126.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（

）A.

3313

B.

3314

C.

35

D.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35A.

45

B.

35

C.

38.如图，在反比例函数y=32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kxA.

﹣3

B.

﹣6

C.

﹣9

D.

﹣129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

A.

3.5m

B.

3.6m

C.

4.3m

D.

5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（

）A.

（﹣4，﹣2﹣3）

B.

（﹣4，﹣2+3）

C.

（﹣2，﹣2+3）

D.

（﹣2，﹣2﹣3）二、填空题（共10题；共30分）11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣12|+(tanβ−1)2=0，则12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC=________．

14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=1315.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________

米．19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=3，则PB+PC=________．

20.（贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算|222.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）

23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）

24.如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．

（参考数据：2≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，25.某海船以(2326如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（3取1.73，结果精确到0.1千米）27.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（结果取整数，其中3=1.732，21=4.583）28.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

答案解析部分一、单选题1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.D二、填空题11.75°12.2：313.3414.223；215.1016.37°17.9318.5019.1+3320.35三、解答题21.解：原式=2-2-2×22+1+22.

22.解：作PC⊥AB交于C点，

由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）．

在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=403（海里）．

在Rt△PCB中，PB=PCcos∠BPC=4023.解：由题意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴AC=12AO=40m，OC=3AC=403m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

∴BC=OC=403m．

∴OB=OC2+BC224.解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，

由题意，得∠ACH=45°,∠BCH=36°,BC=200，

在Rt△BHC中，sin∠BCH=BHBC,

∴sin36°=BH200

，

∵sin36°≈0.588，

∴BH≈117.6

，

又cos∠BCH=HCBC，

∴cos36°=HC200，

∵cos36°≈0.809，

∴HC≈161.8

在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHHC

∵∠ACH=45°

∴AH=HC

∴AH≈161.8

25.解：过点B作BD⊥AC于点D.因为∠MAB=40°，∠MAC=70°，所以∠BAC=70°-40°=30°，又因为∠NCB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，所以∠ACB=45°，所以DB=CD，AD=3BD设CD=x，则BD=x，AD=3x所以3x+x=5×(2所以BC=102此时灯塔B到C处的距离是10226.解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，

∴∠ADB=45°，

∵AB=6×=4，

∴AE=2．BE=2，

∴DE=BE=2，

∴AD=2+2