人教A版数学必修一23幂函数课件1

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作1第二章基本初等函数（I）2.3幂函数第二章基本初等函数（I）2(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P3他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；（4）自变量前的系数为1。(2)指数为常数.他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的4一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”．指数函数：解析式，底数为常数a，a>0且a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式，底数为自变量x，指数为常数α，α∈R；一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，5判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2判一判判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(56下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这结合图象，研究性质7x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……94108人教A版数学必修一23幂函数课件19x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014910人教A版数学必修一23幂函数课件111x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10182712x0124012x012401213人教A版数学必修一23幂函数课件114x-3-2-1123x-3-2-112315人教A版数学必修一23幂函数课件116人教A版数学必修一23幂函数课件117在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限18不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过19y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减y=xy=x2y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇20(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点21说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+)上也是递减的.说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x22例1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2例1解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时23例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.24证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例3证明:任取所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调25作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。26幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：27人教A版数学必修一23幂函数课件128高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作29第二章基本初等函数（I）2.3幂函数第二章基本初等函数（I）30(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P31他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；（4）自变量前的系数为1。(2)指数为常数.他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的32一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”．指数函数：解析式，底数为常数a，a>0且a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式，底数为自变量x，指数为常数α，α∈R；一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，33判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2判一判判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(534下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这结合图象，研究性质35x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……941036人教A版数学必修一23幂函数课件137x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x2941014938人教A版数学必修一23幂函数课件139x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x-3-2-10123y=x3-27-8-10182740x0124012x012401241人教A版数学必修一23幂函数课件142x-3-2-1123x-3-2-112343人教A版数学必修一23幂函数课件144人教A版数学必修一23幂函数课件145在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限46不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过47y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减y=xy=x2y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇48(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点49说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+)上也是递减的.说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x50例1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2例1解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时51例2.