2023版高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课标要求考情分析1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系1.从考查内容上看，考查三角函数化简与求值，或与三角函数图象、性质相结合，考查应用意识.2.从考查题型上看，各种题型均有，中低档难度1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式2.二倍角公式(1)基本公式①sin2α＝2sinαcos

α.②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.题组一走出误区1.(多选题)下列4个结论中，正确的结论是()

A.对任意角α，使得cos(π＋α)＝cosα

B.存在角α和β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

C.存在无穷多个角α和β，使得sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβD.对任意角α和β，都有tan(α＋β)＝答案：BC题组二走进教材答案：C答案：D题组三真题展现答案：C

考点一公式的直接应用[例1](1)(2020年全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且

3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝()答案：A【题后反思】应用公式化简求值的策略

(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘，符号相反”. (2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.【变式训练】A.－2B.－1C.1D.2答案：D2.(多选题)若

cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ等于()答案：ABC

考点二公式的逆用和变形考向1公式的逆用答案：B考向2公式的变形答案：－cosθ【题后反思】两角和、差及二倍角公式的逆用和变形的技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)公式的一些常用变形①sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；②cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；【考法全练】A.a＞b＞cC.c＞a＞b

B.b＞a＞cD.a＞c＞b答案：D

2.(考向2)(一题两空)(2021年常州期中)用sinα表示sin3α，则

sin3α＝________；利用该等式并结合sin54°＝cos36°，可得sin18°＝________.

解析：sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinα(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sinα＝3sinα－4sin3α.∵sin54°＝cos36°，cos36°＝1－2sin218°，sin54°＝3sin18°－4sin318°，∴1－2sin218°＝3sin18°－4sin318°，∴3sin18°(1－sin218°)－(sin318°－2sin218°＋1)＝0，

⊙三角变换与数学文化的创新问题

[例4]公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若A.8B.4C.2D.1

答案：C

【反思感悟】

理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.

【高分训练】

1.(2021年泸州模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为9∶25，则cos(α－β)的值为()图3-3-1答案：D

2.(2021年新疆模拟)明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块高约2厘米(称一指)，木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约24厘米(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就