精选中考二次函数压轴题含答案解析

..精选中考二次函数压轴题〔含答案1．如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP？如果存在,请举例验证你的猜想；如果不存在,请说明理由．〔图②供选用2．〔2010XXXX如图,在△ABC中,∠C＝45°,BC＝10,高AD＝8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H．〔1求证：eq\f<AH,AD>＝eq\f<EF,BC>；〔2设EF＝x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；〔3当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动<当点Q与点C重合时停止运动>,设运动时间为t秒,矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式．<图<图1><图2><第2题>3．〔2010XXXX如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y＝2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA＝5．若抛物线y＝eq\f<1,6>x2＋bx＋c过O、A两点．〔1求该抛物线的解析式；〔2若A点关于直线y＝2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由；〔3如图2,在〔2的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP,P为切点<点P与点C不重合>．抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在,求出点Q的横坐标；若不存在,请说明理由4．〔2010XXXX如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为〔-4,0和〔2,0,BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．〔1求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；〔2设〔1中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值．5．〔2010XXXX如图,抛物线y＝与x轴交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E,与x轴交于点F。〔1求直线BC的解析式；〔2设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r为半径作⊙P。①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围；②若r=,是否存在点P使⊙P与直线BC相切,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．6．〔20XX上海如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A<4,0>、B<1,3>.〔1求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔2记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P<m,n>在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.图1图17．〔2010XX綦江县已知抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a＞0的图象经过点B〔12,0和C〔0,－6,对称轴为x＝2．〔1求该抛物线的解析式；〔2点D在线段AB上且AD＝AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在,请求出此时的时间t〔秒和点Q的运动速度；若不存在,请说明理由；〔3在〔2的结论下,直线x＝1上是否存在点M使,△MPQ为等腰三角形？若存在,请求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由．8．〔2010XXXX如图,二次函数的图象与轴交于,两点,且与轴交于点.〔1求该抛物线的解析式,并判断的形状；〔2在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出点的坐标；〔3在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由第8题图第8题图.9．〔2010XXXX将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B<–3,0>．<1>求该抛物线的解析式；<2>若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标；<3>在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与〔2中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标；若不存在,请说明理由．12．〔2010XX省XX<已知二次函数的图象经过点A<3,0>,B<2,-3>,C<0,-3>．<1>求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第12题图<2>点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点xyOABCPQMN第12题图①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围；当t为何值时,S有最大值或最小值．13．〔2010XX莱芜如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交轴于两点,交轴于点.〔1求此抛物线的解析式；〔2若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长；〔3P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.〔第24题图〔第24题图xyOACBDEF14．〔2010XXXX如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD〔O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为〔0,6；将BCD沿BD折叠〔D点在OC边上,使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.<1>直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式；<2>过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式；<3>若点P是矩形内部的点,且点P在〔2中的抛物线上运动〔不含B、D点,过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。15．〔2010XXXX如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,BC＝6,AD＝3,∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x〔x＞0.⑴△EFG的边长是____〔用含有x的代数式表示,当x＝2时,点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求①当0＜x≤2时,y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时,y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.BEBE→F→CADG16．〔2010XX如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m<m>0>个单位,所得抛物线与x轴交与C、D两点,与原抛物线交与点P.〔1求点A的坐标,并判断△PCA存在时它的形状〔不要求说理〔2在x轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度〔可用含m的式子表示；若不存在,请说明理由；〔3△CDP的面积为S,求S关于m的关系式。xxyDACOP17．〔2010XX如图1,抛物线经过点A〔－1,0,C〔0,两点,且与x轴的另一交点为点B．〔1求抛物线解析式；〔2若抛物线的顶点为点M,点P为线段AB上一动点〔不与B重合,Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设OP=x,MQ=,求于x的函数关系式,并且直接写出自变量的取值范围；〔3如图2,在同一平面直角坐标系中,若两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于E、G两点,与〔2中的函数图像交于F、H两点,问四边形EFHG能否为平行四边形？若能,求出m、n之间的数量关系；若不能,请说明理由．图1图1图218．〔2010XXXX如图12已知△ABC中,∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴,过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时,A点坐标为〔一1,0,B点坐标为〔4,0〔1试求点C的坐标〔2若抛物线过△ABC的三个顶点,求抛物线的解析式．〔3点D〔1,m在抛物线上,过点A的直线y=－x－1交〔2中的抛物线于点E,那么在x轴上点B的左侧是否存在点P,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在,求出P点坐标；若不存在,说明理由。DDGH19．〔2010XXXX如图,已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝AB＝2,OC＝3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D,将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．〔1求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；〔2当BE经过〔1中抛物线的顶点时,求CF的长；〔3连接EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问：当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.．20．〔2010XXXX如图,已知二次函数的图像与轴相交于点A、C,与轴相较于点B,A〔,且△AOB∽△BOC。〔1求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系是；〔2在线段AC上是否存在点M〔。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点〔与点B不同,且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。21．〔2010XXXX如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=〔1当PQ∥AD时,求的值；〔2当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求的取值范围；〔3当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于的函数关系式,并写出S的取值范围。22．〔2010XX滨州如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是,以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．<1>求A、B、C三点的坐标；<2>求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；<3>若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少各单位？23．〔2010XXXX已知一次函数y＝的图象与x轴交于点A．与轴交于点；二次函数图象与一次函数y＝的图象交于、两点,与轴交于、两点且点的坐标为〔1求二次函数的解析式；〔2求四边形BDEF的面积S；〔3在轴上