江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题及答案解析

常州市教育学会学业水平监测高三数学202111注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2B写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回．8540项是符合题目要求的．1．已知集合A{xx2－2＞0}＝12，，4，则(AB＝RA．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}已知数列{a}的前n项和为Sa11，n2an＋1，则a4＝A．274

B．94

C．278

D．98AsinA＝

22

π＝”的4充要条件

充分不必要条团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为A．411

B．58

C．4355

D．47已知函数

|ln(－x)|，x＜0，x2－4x＋1，x≥0．若x1，x2，x3，x4是方程f(x)＝t的四个互不相等的解，则x＋x＋x＋x的取值范围是1 2 3 4A[6，＋) B－，2]

C．(4－e－1，2]e，2]

1D．[4－e－e，2)26．已知(1－2x)2021＝a

x＋…＋a

a a x2021，则1＋2＋

a2021＝0 1

222

22021A．－2 B．－1 C．0 D．2

nπn2cos(n2

∈N*f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝A．5100 B．5150 C．5200 D．5250若过点(a，by＝lnxeb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea34520520已知随机变量X服从正态分布(1010，则X10．X10)12

XD(0)＋X＜201xaex＋bx＋c＞01，2)，则A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a＋b＋c＞0已知等比数列{a的公比为q，其前n项之积为T，且满0＜a＜1，a a －1＞0，nn 1 20202021na 2020a 2021

＜1，则A．q＞14B．a a －1＜020192021nC．T T中最小的n2021nDT＜1n4039n5f(x)＝sinax－asinxa＞0a≠1，则Afx为奇函数．xC．若0＜a＜1，则f(x)在区间(0，π)上单调递增D．若0＜a＜1，则f(x)在区间(0，2π)内没有零点6故选AC7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．是 ．已知θ为锐角，且满足3θ4tanθ，则2的值为 ．ABCD－ABCD2，点OACO－ABC1111为 ，过点O且垂直于AC的平面与底面ABCD的交线长为 ．18f(x)＝x(xex－2)－4lnxx＞0，f(x)≥aa为 ．【答案】09四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)200结果绘制的观众日均收看球类体育节目时间的频率分布直方图、2×2402×295%的把握认为“球迷”与性别有关?2 n(ad－bc)2

(其中n＝a＋b＋c＋d)．附：χ＝＋bc＋a＋c＋d)临界值表：P(χ2≥x0)x0

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828【解析】1018．(12分)设，且满足bsin2A＋asinB＝0DBC上一点，AD⊥AC．求∠BACAC＝4，AD＝3AB．【解析】1119．(12分)DBCD中，底面四边形D＝2＝AB2，平面111 11ADDAABCD，平面ABBAABCD．11 11求证：AAABCD；

π－DABCD－ABC1 6 1

D的高．112【解析】1320．(12分)已知数列{a满足a＝5，且a＝2a ＋2n－1(n≥2且n∈N*)．n 1 n n－1设

a＝n

，是否存在实数λ，使得

}是等差数列?若存在，求出λ的值，若不存在，说n 2n n明理由；求{anS．n n【解析】1421．(12151212345甲8692878986乙90868988875152XX数学期望；根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由．x1

，…，x2

的方差s＝1nni=1

xx2，其中i

1nx＝ )xn