2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

PAGEPAGE3/13一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若复数z满足(1i)z3,则zA．5 B．52

C．-52

D．-52．已知命题pxRx2x10，则（）A．R，x2x10C．R，x2x10

B．xR，x2x10D．xR，x2x10点M的直角坐标是(1, 3)，则点M的极坐标为（ ）

)

)

) k),(kZ)3 3 3 3ysinx(xR的值域为[1,1],2x1Rysin(2x1)(xR)的值域也为1,166在平面中,对于三条不同的直线abc,若a//bb//c.则a//c将此结论放到空间中也如此身高六尺多的结论5．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1。则p成立是q成立的()C．充分必要条件

充分不必要条件D直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

C:x3cosy4为参数和曲线

:1 2上，则AB的最小值( )A.7 B.5 C.3 D.1研究变量xy得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；0.2x0.8中,当解释变量x10.2④若变量y和x之间的相关系数为r0.9462，则变量y和x之间负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题( )A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”x1x将曲线()

作如下变换： 2y4y

,则得到的曲线方程为A.x1y2B.y1x2 C.y4x2D.x4y24 4|z+i|+|z－i|=4的复数z椭圆D．一条直线

B．两条直线 C．圆利用反证法证明“若x2y20，则xy0”时，假设为（ ）x，y都不为0 B.xy且x，y都不为0C.xy且x，y不都为0 D.x，y不都为012．已知命题p：∃x∈R，x－1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx1＋ >2，则下列判断正确的( sinxp∨qq

p∧qq二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分f(xff(x9x1f(xy＝f(x7,1y域是

f(2x的定义x215．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}。若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围 6．若函数f(x)x4,x3, （a0且a1，函数g(x)f(x)k.loga

x,x3①若a1，函数g(x无零点，则实数k的取值范围是；3②若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题:178a>0，b>0ab

a2b2.2 218.(本题满分10分)已知函数若m=1，解关于x的不等(2)若 的最大值为3，求m。19．(本题满分10分)已知曲线Cθ，x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线lx＝5＋

3t，

(t为参数)． 1y＝2C的直角坐标方程与直线lC与直线l相交于P，QPQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．20．(本题满分10分)2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，4/13其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人年龄段人数（单位：人235180345 455 559180 160 80抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？1252290%心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30若从热衷关心民生大事的青年观众（其中热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30PP(K2k)00.100 0.050 0.025 0.0100.001k2.706 3.841 5.024 6.635 10.8280K n(adbc)22(ab)(cd)(ac)(bd)25/1321．(本题满分10分)“工资条里显红利，个税新政人民心2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个26~35（2009年~2018）之间各月的月平均收入y由散点图知，可用回归模型yblnxa拟合y与x试根据有关数据建立yxIT3000/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新36附注：6/13PAGEPAGE13/131．参考数据

10xii1

55 ，10yii1

155.5

1（x-x)282.5 ，ii11（x-)yi i1

y)94.9

， 10tii1

15.1 ，1（tii1

-t)2

4.84,1（tii1

-)yi

y24.2，其中ti

lnxi

；取ln112.4，ln363.62．参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为

（uii1

-)vi

,v（uii1

-u)2（含税如下：旧个税税率表（个税起征新个税税率表（个税起征点5000点3500元）元）税每月应纳税所得每月应纳税所得额（含税）缴额（含税） 税率税率级=收入-个税起征 （%）=收入-个税起征点-专项（%）数点附加扣除1不超过1500元的 3不超过3000元的部分 3部分超过1500元至

超过3000元至12000元2 10 104500元的部分超过4500元至

的部分超过12000元至250003 20 209000元的部分超过9000元至

元的部分超过25000元至350004 25 2535000元的部分超过35000元5 155000元的部 30分

元的部分超过35000元至5500030元的部分答案1~5．CACCA 6~10．CCCCA 11~12．DD3．3x1或-3x-14．(2]．[1,1)；(1,3]4 217.[证] 因为a>0，b>0，a2b22要证aa2b222ab22

a2b2， 2 2只需证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，a＋b 2ab故 ≥ 成立．2 a＋b18．(1)原不等式等价于x1

或2x

或x2x1x2

xx2

xx21x或2x或x综上所述x1即原不等式的解集为(,1](2)f(x)xmx2mxmx2m=3 ∴m=119．(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程x2＋y2＝4x；x＝5＋由

32

1(t为参数)，得y＝

(x－5)， 1 3y＝t2即直线l的普通方程为x－ 3y－5＝0.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝|2－ 3×0－5| 3＝，弦长|PQ|＝2

322－

PQ1＋3 2 2为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝3 7.0．)（1）18，12（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关（）2．5（1）181222列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730K230K230651272131718124052211.8332.706，6A1

，A，A，A2 3

，其余两人记为B1

，B，则从中选两人，215

,

,

,

,

,A，1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4A,B,

,B,

,B,

,B,

,B1 1 1 2

2 1 2 2

3 1 3 2

4 1 4 2 1 2抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，∴∴P 6 2．15 521．令t=lnx,则y=bt+a ··························································1分

（/r/