2021-2022学年山东省菏泽市成武县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年山东省菏泽市成武县九年级（上）期末数学试卷如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADEA.6

B.8

C.4

D.2如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则tan∠ABC等于A.32

B.1

C.22

下列关于圆的说法，正确的是(

)A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

D.过三点可以作一个圆下列方程中没有实数根的是(

)A.x2+2x+1=0 若函数y=kx(k≠A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是(

)A.12 B.34 C.13下列事件中，是必然事件的是(

)A.投掷一枚质地均匀的硬币，向上一面是正面

B.射击一次，击中靶心

C.天气热了，新冠病毒就消失了

D.写出一个有理数，它的绝对值是非负数已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，如果BP在△ABC中，∠C=90°，t如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB=5，则点B经过的路径BC

若x=−1是方程ax2−b如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程

某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有______人．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离(结果精确到1米)．

[参考数据：sin29.5如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E，连接OC，BC．

(1)若BE=4解方程：

(1)x2−42021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．

(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计如图，∠ABM=90°，⊙O分别切AB、BM于点D、E.AC切⊙O于点F，交BM于点C(C与B不重合)．

(1)用直尺和圆规作出如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1,4)，点B为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解：C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题．

(1)接受问卷调查的学生共有多少人；

(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)从九年级一班“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1如图，抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若点

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的性质，牢记“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．

由△ADE和△ABC的相似比是1：2及△ADE的面积是2，利用相似三角形的性质可得出S△ABC的值，再利用S四边形DBCE=S△ABC−S△ADE，即可求出四边形D2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了解直角三角形，构造直角三角形并利用格点是解决本题的关键．

连接格点PC，利用网格得到△BPC是直角三角形，PC=BC=2，再求∠ABC的正切即可．

【解答】

解：如图，连接格点PC．

3.【答案】C

【解析】【分析】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．

利用圆的有关定义及性质分别判断即可确定正确的选项．

【解答】

解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，不符合题意；

B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；

C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题正确，符合题意；

D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意．

故选：C．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2−4ac的关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等实数根；③当Δ<0时，方程无实数根是解决问题的关键．

分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．

【解答】

解：A.方程x2+2x5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，及反比例函数图象的性质，解题的关键是将已知点代入函数解析式求得k的大小．

先由已知点求出k的值，然后根据反比例函数图象的性质得到函数图象所在的象限．

【解答】

解：∵函数y=kx(k≠0)的图象过点(1,436.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是对二次函数性质的掌握和运用．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴交点位置判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

【解答】

解：由图象可知，a<0，c>0，

对称轴是直线x=−b2a=1>0，

∴b>0，

∴abc<0，

故①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ=b2−4ac>0，

故②正确；

∵当x=−1，y>0，

∴a−b+c>07.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有4种情况：正正，正反，反正，反反，

∴出现两个正面朝上的概率是：14．

故选D．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查随机事件和必然事件，理解必然事件的定义是正确判断的前提．

根据必然事件的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【解答】

解：A.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，是随机事件，因此选项A不符合题意；

B.射击一次，可能击中靶心，也可能不击中靶心，是随机事件，因此选项B不符合题意；

C.天气热了，新冠病毒也可能消失，也可能不消失，是随机事件，所以选项C不符合题意；

D.任意一个有理数的绝对值是非负数，是必然事件，因此选项D符合题意；

故选：D．9.【答案】2

【解析】解：设AB=m(m>0)，由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，

则AP=5−12AB=5−12m，

∵BP=AB−AP，且B10.【答案】1010【解析】【分析】

此题考查了锐角三角函数的概念以及勾股定理，能够根据其中一个角的锐角三角函数值求得其它的锐角三角函数值．

根据锐角三角函数的定义，由tanB=13，可设∠B的对边是m(m>0)，邻边是3m，根据勾股定理求得斜边，再进一步求解即可．

【解答】

解：如图所示，

∵tanB=ba=111.【答案】5π【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质，弧长公式等知识，熟练掌握弧长公式是解题的关键．

根据弧长公式，直接代入计算即可．

【解答】

解：根据弧长公式得：

BC长度为30π×5180=12.【答案】2022

【解析】【分析】

此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．

根据x=−1是方程ax2−bx+c=0的根得到a+b+c=0，整体代入即可求得答案．

【解答】

解：∵x=−13.【答案】x1=−【解析】【分析】

本题考查二次函数和一元二次方程的关系，利用抛物线与x轴一个交点的横坐标及对称轴求得另一个交点的横坐标是解题的关键．

根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标，即可求得对应的方程的解．

【解答】

解：由图象可知，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，与x轴的一个交点的横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，

所以抛物线与x轴的另外一个交点的横坐标是−1．

14.【答案】18

【解析】【分析】

本题考查了频率的计算公式的应用，理解公式是解题的关键．

根据频率公式：频率=频数总数，得到：频数=总数×频率，即可求解．

【解答】

解：45×0.4=18(人)，

所以该班级在这个分数段内的学生有15.【答案】解：∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠DBC，

又∵∠A=∠BDC【解析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明△ABD∽△DCB是解题的关键．

根据两个角相等可证明△16.【答案】解：由已知得：∠ECA=29.5°，∠FCB=45°，CD=80米，EF/​/AB，CD⊥AB，

∴∠A=∠ECA=29.5°，【解析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键．

证△BCD是等腰直角三角形，得17.【答案】(1)解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E，CD=16，

∴CE=12CD=8，

设OC=OB=x，

∵BE=4，

∴OE=x−4，

∵∠C【解析】本题考查圆周角定理，垂径定理，熟知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

(1)根据垂径定理得到CE=12CD=8，设OC=O18.【答案】

(1)解：x2−4x−7=0，

移项，得

x2−4x=7，

配方，得

x2−4x+4=7+4，即(x−2)2=11，

直接开平方，得

【解析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法等，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可；

(19.【答案】解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，

依题意得：100(1+x)2=121，

解得：x1=0.1=10%，x2=−【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据9月份该基地接待参观人数=7月份该基地接待参观人数×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用20.【答案】解：(1)如图，直线AC即为所求．

(2)连接OE，OD．

∵⊙O分别切AB、BM于点D、E，

∴∠OEB=∠ODB=90°，

∵∠B=90°，

∴四边形OEBD是矩形，

∵OE=OD=1，

∴四边形OEBD是正方形，

∴BD【解析】本题考查作图−复杂作图，切线的性质，切线长定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)以A为圆心，AD为半径画弧交⊙O于F，作直线AF交BM于点C，直线AC21.【答案】解：(1)把点A(−1,4)代入反比例函数y=k2x，得：k2=−1×4=−4，

∴反比例函数的解析式为：y=−4x，

将点B(4,n)代入y=−4x【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点B(4,n)代入求得的反比例函数解析式求得n，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；22.【答案】解：(1)16÷40%=40(人)，

所以接受问卷调查的学生共有40人；

(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：840×360°=72°；

B等级的人数为40−6−16−8=10(人)；

【解析】本题考查了统计图的应用，列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

(1)用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，然后计算出B等级的人数后补全条形统计图；

(3)画树状图表示所有23.【答案】解：(1)因为抛物线的顶点为A(2,1)，

所以可设二次函数的解析式为y