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文档简介

第三章向量空间

§3.1n维向量

§3.2线性相关与线性无关

§3.3向量组的秩与等价向量组

§3.4矩阵的秩相抵标准形

§3.5

n维向量空间

§3.6

向量的内积与正交阵本章将引入n维向量的概念，定义向量的线性运算，并在此基础上讨论向量组的线性相关性，研究向量组与矩阵的秩、向量组的正交化等问题。这些理论将为以后分析线性方程组解的存在性，化二次型为标准形等奠定理论基础。向量的内积与正交阵向量组的线性相关与线性无关向量组的线性相关与线性无关向量组的秩矩阵的秩向量的概念与线性运算本章逻辑顺序线性相关与无关为重点n维向量空间秩秩正交不过，更多的时候，我们是把它写为一列

列向量然而，行向量、列向量都表示同一个n维向量。

向量可写为一行

行向量1)零向量：2)负向量：3)向量相等：是n维向量，称=，当且仅当它们各个对应的分量相等，即

叫做向量

与

的和向量，记做+，是n维向量，那么向量同理，差向量定义为定义2即二、向量的线性运算是一个数，那么向量叫做数与向量的数量乘积（简称数乘向量），记为，即是n维向量，设定义35)6)7)8)

n维行向量也可以看成1行n列的矩阵，n维列向量可以看成n行1列的矩阵。n维向量的线性运算与矩阵的运算是基本一致的。

为了把向量的线性运算归结到矩阵的运算，以后，行向量与列向量一般就认为是不同的。例2

解高等数学中的点与向量与线性代数中的向量,概念上有什么关系与区别?五、思考题思考题解答：高等数学中的点与向量是不同的概念；而在线性代数中，把点与向量认为是一致的，两者都归结为空间向量的概念.也可以说在线性代数中，“点”这个概念是不存在的,而只有“向量”，（矩阵又可以由向量构成）线性代数本质上就是“向量（矩阵）代数”.

所以线性代数中向量空间有关概念与性质基本上是高等数学中的点空间与（2、3维向量的）向量代数概念与性质的推广或发展.下面是同济大学《线性代数》课件中的相关解释，以供比较：空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心

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