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武汉市2025届高三年级二月调研考试数学试卷参考答案及评分标准123456789CBBABCDAABDf(x)定义域为(0,+∞)，当x>e−3时，f'(x)>0，f(x)在(e−3,+∞)上单调递增.所以，f(x)有极小值f(e−3)=−e−3，无极大值.…………13分（1）连接DE，平面ABEF丄平面ECDF，交线为EF，又CF平面ECDF，所以BE丄CF.当CF丄BD，BEBD=B，所以CF丄平面BDE.又DE平面BDE，所以CF丄DE.此时ΔFEC与ΔDFE相似，故DF.EC=EF2.（2）过C作EF的平行线交DF于点G，连接AG.由CGEFBA，所以四边形CGAB是平行四边形，故BC∥AG，所以上DAG即为异面直线BC与AD所成的角.所以异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值为.…………15分所以BD，即O为BD中点.…………6分（2）由正弦定理，由BO=DO，得sinC=sinA.若C=A，此时在ΔBOC和ΔDOA为全等的等腰直角三角形不符合条件.由题意，B~H七名运动员水平相同，且八名运动各自夺冠概率之和为1.所以B~H七名运动员各自夺冠的概率均为…………4分不妨设A在①号位，则B在第1,2,3轮能与A对决时其位置编号分别为②,③④,⑤⑥⑦⑧.P(AB)=P((A1+A2+A3)B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B).（3）记事件C=“B与C对决过”.B没有与A对决过且最后获得冠军的概率P(BC)=P((A+A)BC)=P(ABC)+P(ABC)=P(AB)P(C|AB)+P(AB)P(C|AB).由题意，C~H六名运动员与B对决过的概率相同，B夺冠时共与三名运动员对决.（1）直线l与x轴交于(−1,0)，所以a=1.所以双曲线E的标准方程为.（2i）经检验，当一条切线斜率不存在时，不符合题意.12−4(k222（ii）设M(x1,y1)，P(x2,y2).直线MT和PT方程分别为x1x−y=1和x2x−.又点T在直线l上，代入整理得：x2y1−x1y2=4(x1−x2)−(y1−y2).①在直线MT方程中，令x=−1，得点NkPN设直线PN与直线l交点为A，联立两直线方程+y2=x+1.设直线MQ与直线l交点为B，由①式，比较可得x

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