2012年湖北名校数学中考模拟试题38

数学中考模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的倒数是（▲）A．－3 B．3 C． D．如图是小红同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．内含D．内切今年“世博会”期间，我省实现社会消费的零售总额94亿元。若用科学记数法表示，则94亿元可写为(▲)A.0.94×109 B.9.4×109 C.9.4×107 D.9.4×108如图，正△ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC=（▲）第4题图A.60° B.30° C.90° D.120°第4题图不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x－3＜1，,x＞－1))的解集在数轴上可表示为（▲）A.B. C.D.A．B．C．D．图①A．B．C．D．图①若，则的值等于（▲）A、B、C、D、58.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则表示此小三角形的三边长的是（▲）6668961210614ABCD126169.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（▲）A．A．B．C．D．10.定义为函数的特征数,下面给出特征数为的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m=1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2；③当m=-1时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（▲）A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简：12.如图，已知AC∥BD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，则∠CBD＝▲13．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．14.如图是制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为▲cm2.第14题图第14题图第12题图第12题图15.如图是反比例函数和在第一象限内的图像，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交为点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为▲16▲xyxyOMB1DCFEBA图2αDCEBA第16题图第15题图第16题图第15题图三、解答题（本题有7小题，共66分）（本题6分）计算：-18.(本题6分)热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：19.(本题6分)有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．正三角形正三角形正方形菱形等腰梯形20．(本题8分)已知：如图△ABC内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，0，．请求出：（1）的度数；（2）劣弧的长（结果保留）；OADBOADBCH21、(本题8分)喜迎亚运,2010年11月，某中学举行了“阳光体育”比赛活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 （2）学生评委计分的中位数是▲分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分。已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中的值。22、(本题10分)●探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为_____▲_____；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为____▲______；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=____▲_____，y=_____▲______．●运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标第22题图第22题图1OxyDBACOxyDB第22题图2Axyy=y=x-2ABO第22题图323．（本题满分10分，每小题各4分）如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.(1)求的值；(2)若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，CBAOCBAOyx(图10)ABCD（第24题图）QP24．如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当ABCD（第24题图）QP数学参考答案及评分标准选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABABDABBB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．___-x-1____；12.____40°______；13．___三_____；14.___300_____；15.____2______；16..三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）18．163.9(m)（6分）19．(1)略(4分）(2)(4分)20．(1)60°(2分)(2)(3分)（3）（3分）A′D′B′OxA′D′B′OxyDBA22．探究(1)①(1，0)；②(-2，)；-----2分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，，，则∥∥．-----------3分∵D为AB中点，=．∴O=即xyy=y=x-2Axyy=y=x-2ABOOP∴AB中点D的坐标为(，)．--------5分归纳：，．----------6分运用①由题意得解得或．∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．-------8分②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)9分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．------10分23.解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中，（1分）∵，点在轴的负半轴上，∴点的坐标为（1分）∵点在抛物线上，∴（1分）∴（因为）（1分）（2）∵四边形是平行四边形∴，又∥轴，点B的坐标为∴点的坐标为（1分）又点在抛物线上，∴∴或（舍去）（1分）又由（1）知：∴，.抛物线的解析式为.（2分）（3）过点作轴，，垂足分别为、∵平分∴（1分）设点的坐标为∴（1分）解得：或（舍去）（1分）所以，点的坐标为（1分）24．解：（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC．………………（1分）∴∵，，∴．…………………（1分）（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴