12-第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版

第十二章

实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。2、

实数按如下方式分类：正有理数有理数

零

有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数

无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。4、正数a的两个平方根可以用“±”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。零的平方根记作√0，√0=0（1）当a>0时，（）²=a，（）²=a（2）当a≥0时，

=a当a≤0时，=－a12.3立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”。中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。12.4

n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。4、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“－”表示，其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±中省略n)5、负数的偶次方根不存在。6、零的n次方根等于零，表示为=07、“”读作“n次根号a”

12.5用数轴上的点表示数1、有理数范围内绝对值、相反数意义：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣2、绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；3、零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－a。4、实数大小的比较：（1）负数小于零；零小于正数。（2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。（3）从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。5、两点间的距离：在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=∣a－b∣12.6实数的运算设a>0，b>0，可知（•）2=（）²•（

）²=ab根据平方根的意义，得=•

同理：

=

12.7分数指数幂1、

=（a>0）=

（a>0）其中m、n为正整数，n>12、有理数指数幂有下列性质：设a>b，b>