中考数学压轴题全面好题(湖南长沙)

一.如图1,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中点，过点E作EF〃BC交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB二60。.求点E到BC的距离；点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交BC于点M，过M作MN〃AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP二x.当点N在线段AD上时(如图2)，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出APMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P，使APMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.一.(1)如图1,过点E作EG丄BC于点G1分TE为AB的中点，BE=[AB=2.2一.(1)如图1,过点E作EG丄BC于点G1分TE为AB的中点，BE=[AB=2.2在Rt△EBG中，ZB二60。，・・.ZBEG二30。2分.•・BG=1BE=1,EG=$22—12=朽.2即点E到BC的距离为€3.3分图1C(2)①当点N在线段AD上运动时，5PMN的形状不发生改变.•・•PM丄EF，EG丄EF，:.PM〃EG.•・•EF〃BC,：.EP=GM，PM=EG二畐.同理MN=AB=45分如图2,过点P作PH丄MN于H，•MN〃AB,•:ph=2pm=害••:mh=pmgcos30°=230°.则NH=MN—MH=4—I=2:.ZNMC=ZB=60°，ZPMH2=、汛图2BGM在Rt△PNH中，PN=4nH7+Ph2=2(5)<2丿I2J：.△PMN的周长=PM+PN+MN=、込+組+4.7分②当点N在线段DC上运动时，“PMN的形状发生改变，但AMNC恒为等边三角形.当PM=PN时，如图3,作PR丄MN于R，则MR=NR.3类似①，MR=-.：.MN=2MR=38分2•/△MNC是等边三角形，.：MC=MN=3.此时，x=EP=GM=BC—BG—MC=6—1—3=29分图3当MP=MN时，如图4,这时MC=MN=MP=此时，x=EP=GM=6—1—J3=5—\：3当NP=NM时，如图5,ZNPM=ZPMN=30°.则ZPMN=120°,又ZMNC=60：.ZPNM+ZMNC=180°.因此点P与F重合，△PMC为直角三角形.：MC=PMgtan30°=1.此时，x=EP=GM=6—1—1=4.综上所述，当x=2或4或—<3丿时，△PMN为等腰三角形.12分二、（2008广州）（14分）如图11,在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm，在等腰△PQR中，ZQPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线1上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值二.(1)t=4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是ABDC=2-2-2打=2・<3(2)当时，如訓则BQ=t—4CR=G-t,p由/\卩QR^AFQM^-AnRN*j当0-J,如團，当0-J,如團，BR-iU-^.bK丄KK,匸MKRE—孔虔，+•■伯-1]asf-\bqkRQ2-1ri:—「4-1]2^35_1四12J3J所以所以EK=fER=f(10_t)£R=^(10-t)S=^'=llJKxK2S=^'=llJKxK2民=更〔10_几8三．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD中，MAN45o，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．八\\•当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点a旋转到BMDN时（如图2）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．⑵当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图1图2图1图24分）5分）4分）5分）8分）三•解：（1）BM+DN=MN成立.（2分）如图，把AAND绕点A顺时针90。，得到AABE,则可证得E,B,M三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：ZEAM二ZNAM证得:△AEMANMMe二mnQME二BE+BM二DN+BM.DN+BM二MN⑵DN-BM二MN四．（本题14分）如图，在RtAABC中，ZA=90。，AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ丄BC于0，过点Q作QR〃BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x，QR=y.（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使APQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．HQ第24题图）HQ第24题图）HQ第24题图）

24．（本题14分）解：（1）QZA二RtZ,AB二6,AC二8,BC二10.Q点D为AB中点，.BD=丄AB=3.2QZDHB=ZA=90。,ZB=ZB..•△BHDs'BAC,DH_DH_BD

~AC~~BC.DH_BgAC_11x8_152（2（2）QQR〃AB,.ZQRC_ZA_90。.QZQZC_ZC,.•△RQCs\abc,•RQ_•RQ_QC.y_10—xABBC'即y关于x的函数关系式为：y_-5x+6.3）存在,分三种情况：①当PQ_PR时，过点P作PM丄QR于M，则QMABBC'即y关于x的函数关系式为：y_-5x+6.3）存在,分三种情况：①当PQ_PR时，过点P作PM丄QR于M，则QM_QZ1+Z2_90o,ZC+Z2_90。,:.Z1_ZC.・cosZ1_cosC__°10QP5'C1（-3x+6].215丿1245'18312②当PQ_RQ时，一5x+6_飞,C③当PR_QR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,・CR_1CE_1AC_2.24QRBACQtanC_CR_CA，一5x+6_615.・x_-21815综上所述，当x为丁或6或刁时，APQR为等腰三角形.五五.（本小题满分10分）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合•现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角a满足条件：0°VaV90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）•（1）在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论;（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x,^GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;5（3）在⑵的前提下，是否存在某一位置，使AGKR的面积恰好等于厶ABC面积的7?若存在，求出此时x的16值；若不存在，说明理由.①五．(本小题满分10分)(1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK