九年级数学下册三角函数之正弦函数公开课课件

锐角三角函数胡总中心学校：廉斌斌

正弦函数__________锐角三角函数胡总中心学校：廉斌斌正弦函数__________1学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.

2.体验探究过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律.学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中2情境导入情境导入3根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70.也就是说，需要准备70m长的水管.新课讲授根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即可得4AB=2BC=100（m）结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是如果高度是60,70,80......AB=2BC=100（m）结论：在直角三角形中，如果一个锐角5一定在直角三角形中才能说对边比斜边解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得解：作BD⊥AC于点D，例如，当∠A＝30°时，我们有②求三角形ABC的面积。结论：在直角三角形中，当一个锐角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得sinB=()如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.所以∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化AB=2BC=100（m）这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．也就是说，需要准备70m长的水管.②求三角形ABC的面积。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，请你计算的值.解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以

因此结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是.思考：在直角三角形中，如果锐角的大小发生变化，它的对边与斜边的比还是吗？通过这两个问题的结论，你能有什么一般性的结论？在直角三角形中，当锐角度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，这个锐角的对边与斜边的比都是一个固定值一定在直角三角形中才能说对边比斜边如图，在Rt△ABC中，∠6

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△7解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.6()解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，例如，当∠A＝30°时，我们有也就是说，需要准备70m长的水管.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，请你计算的值.正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）如果高度是60,70,80.正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'

解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

这就是说，在Rt△ABC

中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，8

如图，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角

A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

sinA

，即知识归纳ABCcab对边斜边∠A的对边斜边sinA=例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）sinA不是一个角；sinA没有单位∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化注意写法：sinA或者sin∠BAC或者sin30°一定在直角三角形中才能说对边比斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，9sinA=()

sinA=()

1.如图，判断对错：A10m6mBC√×判一判sinB=()

×sinA=0.6()

sinB=0.8()

√√sinA=10解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.AB=2BC=100（m）解：作BD⊥AC于点D，B.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？也就是说，需要准备70m长的水管.∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即6()可得AB=2BC=70.∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？如果高度是60,70,80.解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，sinA=()正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）②求三角形ABC的面积。例1

.如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？典型例题解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，例1.如图，在11解：如图①，在

Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在122.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则sinA的值为

（）

A.B.

C.D.C练一练73ABC2.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则s13在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值将()等于45°时，那么无论这个直角三角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．所以这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？∵sinA=，∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化缩小为原来的D.解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，结论：在直角三角形中，当一个锐角正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即也就是说，需要准备70m长的水管.例2.

如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，，BC=3.ABC①求

sinB的值。②求三角形ABC的面积。在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则143.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()DA.4B.6C.8D.10练一练3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，B15小结∠A的对边斜边sinA=小结∠A的对边斜边sinA=16课后练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值将(

)A.扩大为原来的2倍B.不变

C.缩小为原来的D.无法确定B课后练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来172.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.D55CBA解：作BD⊥AC于点D，∵sinA=，∴又∵AB=AC，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.2.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sin18天气异常注意防寒天气异常注意防寒19锐角三角函数胡总中心学校：廉斌斌

正弦函数__________锐角三角函数胡总中心学校：廉斌斌正弦函数__________20学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.

2.体验探究过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律.学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中21情境导入情境导入22根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70.也就是说，需要准备70m长的水管.新课讲授根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即可得23AB=2BC=100（m）结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是如果高度是60,70,80......AB=2BC=100（m）结论：在直角三角形中，如果一个锐角24一定在直角三角形中才能说对边比斜边解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得解：作BD⊥AC于点D，例如，当∠A＝30°时，我们有②求三角形ABC的面积。结论：在直角三角形中，当一个锐角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得sinB=()如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.所以∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化AB=2BC=100（m）这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．也就是说，需要准备70m长的水管.②求三角形ABC的面积。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，请你计算的值.解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以

因此结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都是.思考：在直角三角形中，如果锐角的大小发生变化，它的对边与斜边的比还是吗？通过这两个问题的结论，你能有什么一般性的结论？在直角三角形中，当锐角度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，这个锐角的对边与斜边的比都是一个固定值一定在直角三角形中才能说对边比斜边如图，在Rt△ABC中，∠25

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△26解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.6()解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，例如，当∠A＝30°时，我们有也就是说，需要准备70m长的水管.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，请你计算的值.正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）如果高度是60,70,80.正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'

解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

这就是说，在Rt△ABC

中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，27

如图，在

Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角

A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

sinA

，即知识归纳ABCcab对边斜边∠A的对边斜边sinA=例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）sinA不是一个角；sinA没有单位∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化注意写法：sinA或者sin∠BAC或者sin30°一定在直角三角形中才能说对边比斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，28sinA=()

sinA=()

1.如图，判断对错：A10m6mBC√×判一判sinB=()

×sinA=0.6()

sinB=0.8()

√√sinA=29解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.AB=2BC=100（m）解：作BD⊥AC于点D，B.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？也就是说，需要准备70m长的水管.∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.根据“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，即6()可得AB=2BC=70.∠A的正弦sinA随着∠A变化而变化如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？如果高度是60,70,80.解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，sinA=()正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）②求三角形ABC的面积。例1

.如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？典型例题解析：∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，例1.如图，在30解：如图①，在

Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在312.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则sinA的值为

（）

A.B.

C.D.C练一练73ABC2.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，则s32在直角三角形ABC中，若三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值将()等于45°时，那么无论这个直角三角如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．所以这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．解：因为∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，正弦是一个比值，是∠A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）任意画Rt△ABC和Rt△A