PPT缓和曲线教程讲稿

缓和曲线一、缓和曲线线的作用与性性质（一）缓和曲曲线的作用1．曲率连续变变化，便于车车辆行驶2．离心加速度度逐渐变化，，旅客感觉舒舒适3．超高横坡度度逐渐变化，，行车更加平平稳4．与圆曲线配配合得当，增增加线形美观观φ汽车等速行驶驶，司机匀速速转动方向盘盘时，汽车的行驶驶轨迹：当方向盘转动动角度为时，前轮相应应转动角度为为，它们之间的关关系为：=k；（二）缓和曲曲线的性质其中，是在t时间后方向盘盘转动的角度度，=t；汽车前前轮的的转向向角为为=kωt(rad)轨迹曲曲率半半径：：设汽车车前后后轮轴轴距为为d，前轮转转动后，汽汽车的的行驶驶轨迹迹曲线线半径径为汽车以以v（m／s）等速行行驶，，经时时间t以后，，其行行驶距距离（（弧长长）为为l：l=vt(m)汽车匀匀速从从直线线进入入圆曲曲线（（或相相反））其行行驶轨轨迹的的弧长长与曲曲线的的曲率率半径径之乘乘积为为一常常数，，这一一性质质与数数学上上的回回旋线线正好好相符符。二、回回旋线线作为为缓和和曲线线（一））回旋旋线的的数学学表达达式回旋线线是公公路路路线设设计中中最常常用的的一种种缓和和曲线线。我我国《《标准准》规规定缓缓和曲曲线采采用回回旋线线。回旋线线的基基本公公式为为：rl=A2(rl=C)———极坐标标方程程式式中：：r———回旋线线上某某点的的曲率率半径径（m）；；l———回旋线线上某某点到到原点点的曲曲线长长（m）；；A———回旋线线的参参数。。A表征回回旋线线曲率率变化化的缓缓急程程度。。1.回旋线线的参参数值值A的确定定：回旋线线的应应用范范围：：ORLsYX缓和曲曲线起起点：：回旋旋线的的起点点，l=0，r=∞∞；缓和曲曲线终终点：：回旋旋线某某一点点，l＝＝Ls，r＝＝R。。则RLs=A2，即回回旋旋线线的的参参数数值值为为：：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线1.回旋旋线线的的参参数数值值A的确确定定：：回旋旋线线的的应应用用范范围围：：缓和和曲曲线线起起点点：：回回旋旋线线的的起起点点，，l=0，，r=∞∞；；缓和和曲曲线线终终点点：：回回旋旋线线某某一一点点，，l＝＝Ls，r＝＝R。。则RLs=A2，即回回旋旋线线的的参参数数值值为为：：缓和和曲曲线线的的曲曲率率变变化化：：回旋线起点切线o由微微分分方方程程推推导导回回旋旋线线的的直直角角坐坐标标方方程程：：以rl=A2代入入得得：：回旋旋线线微微分分方方程程为为：：dl=r··ddx=dl··cosdy=dl··sin或l··dl=A2·dββ2.回旋旋线线的的数数学学表表达达式式：：当l=0时，，=0。对l··dl=A2·d积分分得得：：式中中：：———回回旋旋线线上上任任一一点点的的半半径径方方向向与与Y轴的的夹夹角角。。对回回旋旋线线微微分分方方程程组组中中的的dx、dy积分分时时，，可可把把cos、sin用泰泰勒勒级级数数展展开开，，然然后后用用代代入入β表达达式式，再再进进行行积积分分。。dx，dy的展开开：：对dx、dy分别别进进行行积积分分：：在回回旋旋线线终终点点处处，，l=Ls，r=R，A2=RLs回旋旋线线终终点点坐坐标标计计算算公公式式：：回旋旋线线终终点点的的半半径径方方向向与与Y轴夹夹角角β0计算算公公式式：1.各要要素素的的计计算算公公式式基本公式式：r·l=A2，（二）回回旋线的的几何要要素任意点P处的曲率率半径：：P点的回回旋线线长度度：P点的半半径方方向与与Y轴的夹夹角p=y+rcosβ-rP点曲率率圆圆圆心M点的坐坐标：：xm=x––rsinββym=r+pP点的弦弦长：：P点曲率率圆的的内移移值：：P点弦偏偏角：：pr(1-cosβ)道路平平面线线形三三要素素的基基本组组成是是：直直线-回旋线线-圆曲线线-回旋线线-直线。。(1)几何元元素的的计算算公式式：2．有有缓和和曲线线的道道路平平曲线线几何何元素素：回旋线线终点点处内内移值值：回旋线线终点点处曲曲率圆圆圆心心x坐标：回旋线线终点点处半径方方向与与Y轴的夹夹角：(1)几何何元素素的计计算公公式：：切线长长：曲线长长：外距：：校正值值：J=2T-L(2)主点点里程程桩号号计算算方法法：以交点点里程程桩号号为起起算点点：ZH=JD––THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ––LsHZ=ZH+L①用切线支支距法敷设设回旋线公公式：l——回旋线上任任意点m至缓和曲线线终点的弧弧长（m）。（3）切线线支距法敷敷设曲线计计算方法：：00②切线支距距法敷设带带有回旋线线的圆曲线线公式：x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：lm——圆曲线上任任意点m至缓和曲线线终点的弧弧长（m）；αm——lm所对应的圆圆心角（rad）。（三）回旋旋线的相似似性回旋线的曲曲率是连续续变化的，，而且其曲曲率的变化化与曲线长长度的变化化呈线性关关系。可以认为回回旋线的形形状只有一一种，只需需改变参数数A就能得到不不同大小的的回旋曲线线。A相当于回旋旋线的放大大系数，回回旋线的这这种相似性性对于简化化其几何要要素的计算算和编制曲曲线表很有有用处。例题：已知平原区区某二级公公路有一弯弯道，偏角角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线线主点里程程桩号；（2）计算曲线线上每隔25m整桩号切线线支距值。。解：（1）曲线要素素计算：J=2T-L=2××116.565-232.054=1.077（1）曲线线要素计算算：（2）主点点里程桩号号计算：以交点里程程桩号为起起算点：JD=K2+536.48ZH=JD––T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ––Ls=K2+651.97––70=K2+581.969（3）计算曲线线上每隔25m整桩号的切切线支距值值：列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…平曲线切线线支距计算算表桩号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

计算切线支支距值：