专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值 2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件

2.3导数在函数中的应用2.3导数在函数中的应用考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向考情分析•备考定向专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与高频考点•探究突破高频考点•探究突破命题热点一

利用导数讨论函数的单调性【思考】

函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系?例1已知函数f(x)=(x+a)ex(a∈R).(1)讨论f(x)在区间[0,+∞)内的单调性;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件命题热点一利用导数讨论函数的单调性【思考】函数的导数与解:(1)f'(x)=(x+a+1)ex(x≥0).①当a+1≥0,即a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;②当a+1<0,即a<-1时,令f'(x)=0,得x=-a-1.在区间[0,-a-1)内,f'(x)<0;在区间(-a-1,+∞)内,f'(x)>0.则f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.综上,当a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;当a<-1时,f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.解:(1)f'(x)=(x+a+1)ex(x≥0).专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数y=f(x)的定义域内解(或证明)不等式f'(x)>0或f'(x)<0;②若已知y=f(x)的单调性,则转化为不等式f'(x)≥0或f'(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:专题整合高对点训练1(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件对点训练1(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2ln(1)当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)<0.所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.从而当x=1时,h(x)取得最大值,最大值为h(1)=-1-c.故当且仅当-1-c≤0,即c≥-1时,f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[-1,+∞).解:设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2ln

x-2x+1-c,专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件(1)当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021命题热点二利用导数求函数的极值或最值【思考】

函数的极值与导数有怎样的关系?如何求函数的最值?例2(2020安徽蚌埠三模)已知函数f(x)=alnx+x2-3x+k.(1)当a>0时,求函数f(x)的极值点;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件命题热点二利用导数求函数的极值或最值【思考】函数的极值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求极值,则先求方程f'(x)=0的根,再求出极值(当根中有参数时,要注意分类讨论根是否在定义域内);②若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程f'(x)=0根的大小或存在的情况,从而求解.题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步对点训练2已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当0<a<3时,记f(x)在区间[0,1]上的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.对点训练2已知函数f(x)=2x3-ax2+2.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件命题热点三利用导数求与函数零点有关的参数范围【思考】

如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?例3已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明f'(x)在区间(0,π)内存在唯一零点;(2)若当x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.命题热点三利用导数求与函数零点有关的参数范围【思考】如专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件(2)解:由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.由(1)知,f'(x)在区间(0,π)内只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f'(x)>0;当x∈(x0,π)时,f'(x)<0,所以f(x)在区间(0,x0)内单调递增,在区间(x0,π)内单调递减.又f(0)=0,f(π)=0,所以,当x∈[0,π]时,f(x)≥0.又当a≤0,x∈[0,π]时,ax≤0,故f(x)≥ax.因此,a的取值范围是(-∞,0].(2)解:由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的交点个数问题(或者转化为两个熟悉函数图象的交点问题),进而确定参数的取值范围.题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的对点训练3(2020广西桂林、崇左、防城港二模)已知函数f(x)=x3-alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同的零点,求实数a的取值范围.对点训练3(2020广西桂林、崇左、防城港二模)已知函数f(专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件预测演练•巩固提升预测演练•巩固提升1.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1D解析:∵y'=aex+ln

x+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.1.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方BB专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件BB专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件(1,1)(1,1)5.若函数f(x)=x2-x+1+alnx在区间(0,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是

.

5.若函数f(x)=x2-x+1+alnx在区间(0,+∞6.(2020全国Ⅰ,文20)已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=ex-x-2,则f'(x)=ex-1.当x<0时,f'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增.6.(2020全国Ⅰ,文20)已知函数f(x)=ex-a(x(2)f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增,故f(x)至多存在1个零点,不合题意.当a>0时,由f'(x)=0可得x=ln

a.当x∈(-∞,ln

a)时,f'(x)<0;当x∈(ln

a,+∞)时f'(x)>0.所以f(x)在区间(-∞,ln

a)上单调递减,在区间(ln

a,+∞)上单调递增,故当x=ln

a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln

a)=-a(1+ln

a).(2)f'(x)=ex-a.(2)f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增,故f(x)至多存在1个零点,不合题意.当a>0时,由f'(x)=0可得x=ln

a.当x∈(-∞,ln

a)时,f'(x)<0;当x∈(ln

a,+∞)时f'(x)>0.所以f(x)在区间(-∞,ln

a)上单调递减,在区间(ln

a,+∞)上单调递增,故当x=ln

a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln

a)=-a(1+ln

a).(2)f'(x)=ex-a.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件2.3导数在函数中的应用2.3导数在函数中的应用考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向考情分析•备考定向专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件一、导数与函数的单调性、极值、最值专题整合高频突破一、导数与高频考点•探究突破高频考点•探究突破命题热点一

利用导数讨论函数的单调性【思考】

函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系?例1已知函数f(x)=(x+a)ex(a∈R).(1)讨论f(x)在区间[0,+∞)内的单调性;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件命题热点一利用导数讨论函数的单调性【思考】函数的导数与解:(1)f'(x)=(x+a+1)ex(x≥0).①当a+1≥0,即a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;②当a+1<0,即a<-1时,令f'(x)=0,得x=-a-1.在区间[0,-a-1)内,f'(x)<0;在区间(-a-1,+∞)内,f'(x)>0.则f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.综上,当a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;当a<-1时,f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.解:(1)f'(x)=(x+a+1)ex(x≥0).专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数y=f(x)的定义域内解(或证明)不等式f'(x)>0或f'(x)<0;②若已知y=f(x)的单调性,则转化为不等式f'(x)≥0或f'(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:专题整合高对点训练1(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件对点训练1(2020全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=2ln(1)当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)<0.所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.从而当x=1时,h(x)取得最大值,最大值为h(1)=-1-c.故当且仅当-1-c≤0,即c≥-1时,f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[-1,+∞).解:设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2ln

x-2x+1-c,专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件(1)当0<x<1时,h'(x)>0;当x>1时,h'(x)专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021命题热点二利用导数求函数的极值或最值【思考】

函数的极值与导数有怎样的关系?如何求函数的最值?例2(2020安徽蚌埠三模)已知函数f(x)=alnx+x2-3x+k.(1)当a>0时,求函数f(x)的极值点;专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件命题热点二利用导数求函数的极值或最值【思考】函数的极值专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021届高三数学（文）二轮复习提优PPT全文课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值-2021专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求极值,则先求方程f'(x)=0的根,再求出极值(当根中有参数时,要注意分类讨论根是否在定义域内);②若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程f'(x)=0根的大小或存在的情况,从而求解.题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步对点训练2已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当0<a<3时,记f(x)在区间[0,1]上的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.对点训练2已知函数f(x)=2x3-ax2+2.专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件命题热点三利用导数求与函数零点有关的参数范围【思考】

如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?例3已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明f'(x)在区间(0,π)内存在唯一零点;(2)若当x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.命题热点三利用导数求与函数零点有关的参数范围【思考】如专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件(2)解:由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.由(1)知,f'(x)在区间(0,π)内只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f'(x)>0;当x∈(x0,π)时,f'(x)<0,所以f(x)在区间(0,x0)内单调递增,在区间(x0,π)内单调递减.又f(0)=0,f(π)=0,所以,当x∈[0,π]时,f(x)≥0.又当a≤0,x∈[0,π]时,ax≤0,故f(x)≥ax.因此,a的取值范围是(-∞,0].(2)解:由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的交点个数问题(或者转化为两个熟悉函数图象的交点问题),进而确定参数的取值范围.题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的对点训练3(2020广西桂林、崇左、防城港二模)已知函数f(x)=x3-alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同的零点,求实数a的取值范围.对点训练3(2020广西桂林、崇左、防城港二模)已知函数f(专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三数学(文)二轮复习提优全文课课件预测演练•巩固提升预测演练•巩固提升1.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1D解析:∵y'=aex+ln

x+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.1.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方BB专题整合高频突破一、导数与函数的单调性、极值、最值2021届高三