随机水文学 第3章课件

位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

公路25-30分钟,都江堰距青城山约有17公里．

名字由来：因公元前256年秦蜀郡守李冰率众修建的著名水利工程都江堰而得名．

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门票：60元/人，40元/人(空调大巴),青城山40元/人，

月城湖3元/人，上山索道25元/人

相邻景区（景点）：青城山、青城后山、龙池

景区所在地区气候特点：

年平均降雨量为1238毫米，年平均无霜期280天，

年平均气温15度,这里四季分明，夏无酷暑，冬无严寒，雨量充沛，空气清新，气候宜人。位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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讲述随机水文学的概念、方法和发展第1章随机模型

归纳与总结绪论介绍随机过程的基本理论、水文随机过程分析方法和随机模拟技术，同时介绍水文序列组成分析第2~3章介绍随机水文模型第4~7章介绍随机模型的选择及应用第8章平稳随机模型季节性随机模型位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

尊重弱者尊重弱者位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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3.1水文序列及其组成3.3水文序列谱分析3.2水文序列相关分析3.4水文序列组成成分识别第三章水文序列分析方法及其随机模拟技术3.5纯随机序列的随机模拟3.1水文序列及其组成3.3水文3.1

水文序列及其组成水文现象随时间变化的过程，称为水文过程。实际获得的水文过程都是离散的，因此又常称为水文序列。Hydrologytimeseries一水文序列

水文现象（如河川流量、河中溶解氧、水位等）随时间的变化一般是连续的。然而，连续过程有一个缺点，就是不可能在数字计算机上进行处理。为了研究和计算的方便，常常将连续水文过程离散化处理得到水文时间序列（简称水文序列）。3.1水文序列及其组成水文现象随时间变化的过随机水文学第3章课件通常有三种方式获取水文序列：

①取时间区间上的平均值

日平均流量过程、月平均流量过程

旬平均流量过程、年平均流量过程②按某种规则选取特征值

年/月/日最大值，如洪峰流量，日最高水位；

年最大过程，如最大3日洪量，最大7日洪量等。③在离散时间上取样固定时刻取样时间轴上固定时间间隔取样通常有三种方式获取水文序列：二水文序列的组成

图3-1

水文序列组成图从上图可看出，水文序列由多种成分组成。一般假定水文序列是多种成分的线性叠加，即不规则振荡和随机影响造成的水文序列确定性成分随机性成分周期的非周期的平稳的非平稳的趋势突变跳跃简单周期复合周期近似周期相依的独立的二水文序列的组成图3-1水文序列组成图周期成分、非周期成分、随机成分是水文序列的主要成分。三者并不一定同时存在。

当Pt+Nt=0时，Xt=St，为随机成分序列；当St=0时，Xt=Pt+Nt，为近似确定序列。1、Xt=Pt+St周期成分、非周期成分、随机成分是水文序列的主要

2、Xt=Nt+St水文序列是一定自然条件和气候条件下的产物，当其中某种条件发生了变化，就会出现趋势、跳跃和突变现象。

整体趋势＋随机成分局部趋势＋随机成分跳跃＋随机成分突变＋随机成分2、Xt=Nt+St水文序列是一定自

3、Xt=Pt+Nt+St趋势＋周期成分＋随机成分3、Xt=Pt+Nt+St趋势＋周期成分如何识别周期成分、非周期成分和随机成分呢？非周期成分Nt随机成分St周期成分Pt谱分析技术统计技术成因分析相关分析技术如何识别周期成分、非周期成分和随机成分呢？非周期成分Nt随机

3.2

水文序列相关分析

判断水文序列是否相依(相关)，相依程度如何，需要进行相关分析。当研究水文序列自身相依性时，使用自相关分析技术；当研究两个水文序列之间的关系时，使用互相关分析技术。

1

概念

描述水文序列自身内部线性相依程度的统计技术。一般用自相关系数或自相关图刻画。其中为时间间隔,又称滞时.一自相关分析（Auto-correlationanalysis）

2

理论自相关系数和理论自相关图

(1)

对于连续平稳随机过程X(t)的一个样本函数x(t)，其自相关系数为3.2水文序列相关分析1概念其中为时(2)

对于离散平稳随机过程Xt的一个样本函数xt，其自相关系数为其中,k(=0,1,2,…)为时间间隔,又称滞时。

(3)

理论自相关系数和自相关图称(k)、()为滞时k、的理论自相关系数。满足(k)、()随滞时k、而变化，称这个变化过程图为理论自相关图。k(k)()(2)对于离散平稳随机过程Xt的一个样本函数xt，其自相关

3

由实测资料估计自相关系数和自相关图

设有实测资料xt(t=1,2,…,n)。样本自相关系数为其中k(=0,1,2,…)为滞时。样本协方差t\t+k时刻样本标准差样本自相关系数3由实测资料估计自相关系数和自相关图其中k当n很大且k较小时，样本自相关系数计算公式可简化为其中m(=0,1,2,…)为最大滞时。当n>50时，m<n/4;当n<50时，m=n/4或n-10。rk随滞时k而变化过程图为样本自相关图。收集了白龙江三磊坝站1964~2002年共39年平均流量资料，计算样本自相关系数，见下表。当n很大且k较小时，样本自相关系数计算公式可简化为其中m(=高场站年平均流量自相关系数随滞时的变化过程大渡河石棉站月平均流量自相关系数随滞时的变化过程高场站年平均流量自相关系数随滞时的变化过程大渡河石棉站月平均位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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4

自相关分析的应用1)判断序列内部线性相依程度年平均流量自相关系数随滞时的变化过程位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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c.判断若rk都在上、下容许限之间，则研究序列独立；反之相依。从理论上讲，rk(k=1,2,…,m)=0时，序列是独立的。由于获得的样本资料具有抽样误差，即使是独立序列，计算的自相关系数rk也不等于0。一般采用假设检验的方法进行判断。其步骤如下：2)判断序列的独立性a.计算样本自相关系数rk并绘制样本自相关图；b.计算rk的容许限（选择显著性水平=5%），即式中，取“+”为上限，取“-”为下限。位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

某水文站年平均流量序列自相关系数随滞时的变化过程作业：P53题2某水文站年平均流量序列自相关系数随滞时的变化过程作业：P53二互相关分析

1

概念

研究两个水文序列相互关系时，采用互相关分析技术。互相关不仅指同时刻间的联系，也可描述两序列不同时刻间的相关。Xt与Yt时移k的互协方差时移k的互相关系数互相关系数随滞时变化的过程,称为互相关图。隔河岩日降雨量与日平均流量的互相关系数2

定义

设有两个水文序列Xt,Yt，其互相关系数为二互相关分析1概念Xt与Yt时移k的互位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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3

样本互相关系数计算

时移k的样本互相关系数其中k(=0,1,2,…)为滞时。设有两个水文序列Xt,Yt对应的实测样本xt,yt(t=1,2,…,n)。样本互相关系数计算如下：3样本互相关系数计算时移k的样本互相关系数其中k位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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4

讨论

PQt降雨径流关系

(1)

互相关系数最大值所对应的滞时k常常不等于0。

(2)

互相关图对于k=0非对称rk(X,Y)≠r-k(X,Y)位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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(3)当水文序列多于2个时，可用相关矩阵来表征他们的互相关。式中，rk(i,j)表示第i序列与第j序列滞时k的互相关系数；m为序列个数。三小结自相关分析、互相关分析是从时间域上探讨水文时间序列内部线性相依结构的重要技术。位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

判断水文序列是否具有周期成分，可用谱分析技术。谱分析是从频率域上分析水文序列的内部结构的。

3.3

水文序列谱分析(spectrumanalysis)

判断水文序列是否具有周期成分，可用谱分析技术。谱分析德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期傅立叶分析(Fourieranalysis)是干什么的?一个给定的函数也可用傅立叶级数表示。水文序列可视为一种有一定规律的振动现象，因此可以认为由不同频率的谐波（正弦波和余弦波组成）叠加而成。谐波就是一种周期。显著的谐波即是所要寻找的周期，其对应的频率为周期。傅立叶分析(Fourieranalysis)是干什么的?设有水文序列xt(t=1,2,…,n)，对其进行傅立叶级数展开一方差线谱（频谱）式中可以证明，所有谐波振幅平方的一半之和等于该水文序列xt的方差，即绘制曲线需要3个点，若序列的取样间隔为1个时间单位，则谐波的最短波长为2个时间单位.

设有水文序列xt(t=1,2,…,n)，对由于振幅Aj与角频率j一一对应，建立A2j/2与

j间的关系图，称为周期图或频谱图或方差线谱图。A2j/2为

j对应的谐波方差。方差线谱图能清晰给出各个谐波方差的分配比例。方差线谱图或频谱图方差线谱是离散的，且是一个绝对量，不便于比较。周期图的坐标不是谱密度的一致性估计，因此在难以解释邻近值有巨大分离以及出现未能预料到的峰。从上图可以看出，谐波显著，对应的周期也显著。也就是说，方差线谱图可以识别出周期成分。

jA2j/2

3

21

L由于振幅Aj与角频率j一一对应，建立A2j

1定义令D=A2j/2，定义二方差谱密度为方便，取称()为方差密度，是一个连续谱。习惯上称S()为方差谱密度。

2理论方差谱密度的计算(1)可以证明，S()与自相关函数()是互为Fourier变换的，即维纳-辛钦公式1定义二方差谱密度为方便，取称((2)理论方差谱密度图

3样本方差谱密度计算(1)设有水文序列xt(t=1,2,…,n)，样本方差谱密度为式中

rk为滞时k的样本自相关系数。ωS(ω)急剧上升的高值说明了节奏性运动。正弦曲线在适当频率处形成一根垂线。(2)理论方差谱密度图3样本方Dk有多种形式，常用Hamming窗和Hanning窗(2)随着滞时k的增大,rk的误差也增大。为了获得有效、无偏的方差谱密度，需进行平滑处理，即式中，Dk——谱窗、权重因子、窗函数。Hamming窗Hanning窗(3)样本方差谱密度图Dk有多种形式，常用Hamming窗和Hann三实例分析作业：P54第3题三实例分析作业：P54第3题

3.4

水文序列组成成分识别

水文序列可能含有周期成分、非周期成分和随机成分，一般是由两种或两种以上成分跌加而成。水文序列的组成成分识别，就是推断序列中存在的各种成分和设法提取这些成分。成分识别主要从统计和成因途径上进行。

年径流年3.4水文序列组成成分识别水文序列可能含有一趋势成分识别绘制时间序列过程图，直观判断序列中是否具有趋势成分。随着时间的增长，对水文序列的各值平均而言，或是增加或是减少，形成序列在相当长时期内向上或向下缓慢地变动。这种有一定规则的变化称为趋势（trend）。若趋势出现在序列全过程，称为整体趋势；若只出现在序列中的一段时期，称为局部趋势。定性方法一趋势成分识别绘制时间序列过程图，直观(3)线性趋势回归检验法(1)滑动平均法(2)Kendall秩次相关检验法(4)非线性趋势回归检验法定量方法(3)线性趋势回归检验法(1)滑动平均法(2)Ken

k=1时，为三点平滑；k=2时，为五点平滑；k=3时，为七点平滑。平滑的目的：使xt的高频成分光滑掉，新序列yt可显示出原序列所含的趋势成分。将水文序列x1,x2,…,xn的几个前期值和后期值取平均，求出新的序列yt，使原序列光滑化，这就是滑动平均法。数学式表示为黄河三门峡年径流趋势变化曲线1滑动平均法k=1时，为三点平滑；k=2时，为五点平滑；k=3时，为七对序列x1,x2,…,xn，先确定所有对偶值(xi,xj)(j>i)中xi<xj的出现个数p。如果按顺序前进的值全部大于前一个值，这是一种上升趋势，p为(n-1)+(n-2)+…+1，则其总和为n(n-1)/2。如果全部倒过来，则p=0，即为下降趋势。由此可知，对无趋势的序列而言，p的数学期望为E(p)=n(n-1)/4。

构造统计量当n增加，U很快趋于标准正态分布。式中假设原序列无趋势。给定显著水平后，查算Uα/2。当时，接受原假设，即趋势不显著；反之，趋势显著。2Kendall秩次相关检验法对序列x1,x2,…,xn，先确定所有对偶值实例分析某流域某水文站1983~2000年年径流变化过程试分析年径流变化过程是否含有趋势成分？解：经计算p=31，=0.405，Var()=0.0298，U=2.35。取显著水平

=5%，查得U/2=1.96。由于U>U/2

，故该站1983~2000年年径流有趋势成分。实例分析某流域某水文站1983~2000年年径流变化过程试分设水文序列由线性趋势成分Tt和随机成分t组成，即式中。线性趋势识别步骤：(1)回归分析确定参数a和b(2)回归效果显著性检验其中，构造统计量：其中，统计量T服从自由度为(n-2)的t分布。假设原序列无线性趋势。给定显著水平后，查算T/2。当时，接受原假设，即线性趋势不显著；反之，线性趋势显著。

3线性趋势回归检验法设水文序列由线性趋势成分Tt和随机成分t组成，即式中随机水文学第3章课件4非线性趋势回归检验法由最小二乘法（Leastsquaremetod）估计回归参数b1,b2,…,bm。趋势成分是否显著，必须对回归系数b1,b2,…,bm和回归方程进行假设检验。成都市人口与t的拟合曲线

设水文序列由非线性趋势成分Tt和随机成分t组成，其中4非线性趋势回归检验法由最小二乘法（Lea二跳跃成分识别跳跃（shiftorjump）指水文序列从一种状态过渡到另一种状态表现出来的急剧变化形式。下图给出跳跃成分示意图，其中

为突变点。例如一个流域若突发大面积的森林火灾，则径流会突然变化，形成跳跃成分。跳跃一般表现在均值、方差、自相关系数等统计特性上。二跳跃成分识别跳跃（shiftor统计分析国内外大量已建水库资料发现，河流拦蓄后，多数都引起了库区上游流域降雨量和径流量的改变，绝大部分表现为降雨量和径流量减少，且减少程度与河流拦蓄规模有关，拦蓄规模（即水库总库容与年径流量的比值）越大，减少的程度也越大。但水库下游和其它不受水库影响的干支流径流量并未改变，主要表现为流域降水量与径流量时空分布发生了一定变化。如丹江口水库修建后，年均径流量减少了10.3%（统计1935~1990年资料），尤其自1990年以来，径流量减少幅度加大，1990~2004的14年径流量平均值只有287.2亿m3，比建库前的387.6亿m3减少了25.9%(见图2)统计分析国内外大量已建水库资料发现，河流拦蓄随机水文学第3章课件水文序列中的跳跃是人为的或自然的原因引起的。突变是跳跃的一种特殊形式，是瞬间的行为，如下图所示。突变发生后，水文序列又保持原来的特性，如溃坝、泥石流导致河道堵塞等，这将引起流量的突变，但随着临时水坝的冲毁，又恢复到原来状态。水文序列中的跳跃是人为的或自然的原因引起的。(3)统计推断(有序聚类分析法)1先确定分割点2显著性检验(1)成因分析(2)时序累计值相关曲线法(3)均值、方差齐次性检验(1)游程检验法(2)秩和检验法非参数检验法分割点/干扰点(3)统计推断(有序聚类分析法)1先确定分割点2显著流域系统一旦受到干扰（例如人类活动的影响），则其平稳性遭受破坏，而演变为非平稳性序列。对于受到干扰影响的水文序列，推估出干扰的时刻，即干扰点（突变点），在水文分析计算中具有实际的意义。成因分析水文现象受到干扰后，其时序变化错综复杂，它是固有的随机变化和干扰引起的变化综合而得的结果。一般而言，干扰点的推估是十分困难的，但是在某些场合下，例如获得人类大规模活动或其他外界因素引起干扰变化发生时刻的信息时，干扰点比较明显,易于确定

。这就是成因分析。流域系统一旦受到干扰（例如人类活动的影响），研究序列x1,x2,…,xn，参证序列y1,y2,…,yn。分别计算其时序累计值时序累计值相关曲线法点绘mj与gj的关系图，由图形进行观察。若出现转折，转折点即为跳跃点（突变点）

。gjmj研究序列x1,x2,…,xn，参证序列y1,当干扰点并不明显，必须统计推估。所谓统计推估指按某种事先规定的目标，通过统计分析推估出水文序列最可能的干扰点。在干扰点统计推断中有两种方法；一是有序聚类分析法；另一是T检验统计量最大值法。在分类时若不能打乱次序，这样的分类称为有序分类。以有序分类来推估最可能的干扰点0，其实质是求最优分割点，是同类之间的离差平方和较小而类与类之间的离差平方和较大。对于水文序列x1,x2,…,xn，最优二分割法的要点如下：设可能干扰点为(如右下图)，则干扰前后的离差平方和可表示为这样总离差平方和为其中，和分别为前后两部分的均值。那么,当时,为最优二分割。统计推断τ当干扰点并不明显，必须统计推估。所谓统计推估

AABBABAAABBBABAABB将序列x1,x2,…,xτ,xτ+1,xτ+2,…,xn的前后两部分用不同字母表示，统计游程个数k。当n1、n2>20时，k趋于正态分布构造统计量游程检验法

x1,x2,…xτ-1,xτ,xτ+1,xτ+2,…,xnF1(x)n1F2(x)n2游程（running）：连续出现同字母的序列游程长度：每个游程中字母的个数游程个数：游程总个数假设F1(x)=F2(x)。给定显著水平后，查算U/2。当时，接受原假设；反之，F1(x)不等于F2(x)，有显著差异。AABBABAAABBBABAABB将序列x实例：序列xt:1197121415161013

n1=4n2=5AB从小到大排序：7910111213141516

AABAABBBB统计游程个数k=4。计算统计量U实例：当检验出跳跃成分后，可用适当方法排除。对于以年为时间尺度的水文序列，其跳跃一般表现在均值或方差上。若仅表现在均值上，进行中心化处理即可（图a）；若还表现在方差上，再进行标准化处理（图c）。对于时间尺度小于年的水文序列，其跳跃除表现在均值、方差上，还可能表现在自相关系数上。均值、方差上的跳跃可用标准化方式排除，自相关系数上的跳跃可以通过一定模型排除。当检验出跳跃成分后，可用适当方法排除。对于以三周期成分识别周期图法方差谱密度图法累计解释方差图法(一)周期成分识别

(二)周期成分的提取周期确定后相应的周期成分就识别出来了。例如，对黄河陕县站1919年-1981年实测年径流量序列Xt进行分析，发现有3年的周期成分，即对于季节性水文序列，其周期成分可能表现在均值、均方差和自相关系数上。三周期成分识别周期图法(一)周期成分识别(二)周期成此排除周期的方法称为参数法此排除周期的方法称为参数法四随机成分识别除去周期成分Pt、非周期成分Nt的剩余部分St=Xt-Nt-Pt一般为平稳随机序列。对于平稳随机序列，主要任务是判断其是独立的还是相依的。是独立的，称为独立平稳随机序列（纯随机序列）。例如年最大流量序列，年最大3日暴雨量序列等。在随机水文学中常用正态分布型、对数正态分布型、P-Ш型等概率模型描述纯随机序列。若St是相依的，称为相依平稳随机序列。水文序列中常存在着一种持续变化现象，如许多河流径流年际变化就存在持续丰水年组与枯水年组交替出现的现象。这种持续变化现象，表明序列存在着相依性。年径流序列的相依性，除了因气候因素造成的原因外，主要与流域的地表和地下水库对径流的调蓄能力有关，如流域有融雪稳定补给，湖沼度和植被度大，岩性和土壤有利下渗和持水等。因此，在地表和地下径流均有较强调蓄的情况下，径流年际之间可能有较好的相依关系，自相关系数就较大。四随机成分识别除去周期成分Pt、非周期成大学是知识的源泉，少数的人如饥似渴地畅饮，更多的人优哉游哉地品吮，绝大多数的人则只是漱了漱口。大学是知识的源泉，少数的人如饥似渴地畅饮，更多的人优哉游哉地3.5

纯随机序列的随机模拟设有一随机模型：问：如何生成随机序列x1,x2,…,xn(n=200)?对于纯随机序列，常用正态分布型、对数正态分布型、P-Ш型等概率模型描述。问：如何生成纯随机序列x1,x2,…,xn(n=500)?纯随机序列3.5纯随机序列的随机模拟设有一随机模型：问：如何生成随1)当t服从正态分布时，如何随机模拟？2)当

t服从对数正态分布时，如何随机模拟?3)当

t服从PIII型分布时，如何随机模拟？1)当t服从正态分布时，如何随机模拟？一概述将生成随机序列x1,x2,…,xn的过程，称为随机模拟(stochasticsimulation,generation)，有时又称统计试验或MonteCarlo法。PQmPIII型频率曲线（随机模型）如何生成Pi?

Pi——均匀随机数Pi(2)如何将Pi转换成指定分布的随机序列?两个问题:随机模拟这个概念早就有了，并在各个领域得到了大量的应用。Qmi一概述将生成随机序列x1,x2,…,xn二均匀随机数的模拟在[0,1]区间上呈均匀分布的随机序列，以u1,u2,…,un表示，称为均匀随机数。均匀随机数具有如下特征：独立性、均匀性。

均匀随机数有很多方法可生成，如随机数表、物理随机数发生器、乘同余法等。

乘同余法生成公式为式中，(乘子)、M(模)、x0（初始值）为选定的常数；ui为均匀随机数。xi-1被M整除后的余数、M、x0的优选书中三组参数可供选择。不同的xi、ui最多只有M个，因此，产生的均匀随机数不是真正意义上的均匀随机数，称为伪均匀随机数。二均匀随机数的模拟在[0,1]区间上呈均[0,1]上均匀分布的随机数表[0,1]上均匀分布的随机数表实例1

解

x0=7×1=7，x1=7,u1=x1/M=0.007

x1=7×7=49，x2=49,u2=x2/M=0.049

x2=7×49=343，x3=343,u3=x3/M=0.343

x3=7×343=2401，x4=401,u4=x4/M=0.401

x4=7×401=2807，x5=807,u5=x5/M=0.807

x5=7×807=5649，x6=649,u6=x6/M=0.649

设=7、M=103、x0=1。请生成10个随机数？实例1解设=7、M=103、x0=1。实例

2需要时，一是可以自己编写代码，而是可以使用内部函数。下面给出了代码。设

=7、M=10、x0=1。请生成10个随机数？

解

x0=7×1=7，x1=7,u1=x1/M=0.7

x1=7×7=49，x2=9,u2=x2/M=0.9

x2=7×9=63，x3=3,u3=x3/M=0.3

x3=7×3=21，x4=1,u4=x4/M=0.1

x4=7×1=7，x5=7,u5=x5/M=0.7

x5=7×7=49，x6=9,u6=x6/M=0.9

x6=7×9=63，x7=3,u7=x7/M=0.3

x7=7×3=21，x8=1,u8=x8/M=0.1

x8=7×1=7，x9=7,u9=x9/M=0.7

实例2需要时，一是可以自己编写代码，而是可以使用内

FUNCTIONRAND(IX)INTEGERA,P,IX,B15,B16,XHI,XALO,LEFTLO,FHI,KDATAA/16807/,B15/32768/,B16/65536/,P/2147483647/XHI=IX/B16XALO=(IX-XHI*B16)*ALEFTLO=XALO/B16FHI=XHI*A+LEFTLOK=FHI/B15IX=(((XALO-LEFTLO*B16)-P)+(FHI-K*B15)*B16)+KIF(IX.LT.0.D0)IX=IX+PRAND=FLOAT(IX)*4.656612875E-10RETURNENDFUNCTIONRAND(IX)

(1)模M

与随机数的周期有关，愈大，周期愈长。要求计算简便。与计算机性能（字长）有关。M=2k最大周期为2k-2

(2)初值x0

要保证有有最大周期，x0需奇数，通常取1或3。

λ、M、x0的选取原则乘子

=52s+1其中，s为正整数，满足52s+1<2k<52s+331<k<34s=6;35<k<39s=740<k<44s=8;45<k<48s=9(1)模M与随机数的周期有关，愈大，周期愈长。要

1正态分布的纯随机序列的模拟问题：xt~N(u,2)，如何生成xt？(1)标准正态分布的随机模拟服从指定分布的纯随机序列的模拟水文上关心三种分布：正态分布、对数正态分布、P-Ш型分布。

1)当xt服从正态分布时，如何随机模拟？2)当xt服从对数正态分布时，如何随机模拟?3)当xt服从P-III型分布时，如何随机模拟？

(2)xt~N(u,σ2)的随机模拟1正态分布的纯随机序列的模拟服从指定分2对数正态分布的纯随机序列的模拟假定xt服从对数正态分布，即LN(,Cv,Cs)。通过对数变换那么，可如下随机模拟xt则，yt服从于正态分布，即yt~N(uy,σy2)。由上面知，yt可以模拟其中，相关参数估计如下2对数正态分布的纯随机序列的模拟3P-III型分布的纯随机序列的模拟假定xt服从P-III型分布，即xt~P-III(,Cv,Cs)。常用两种方进行随机模拟。

1W-H变换法由Wilson和Hifenty提出的。其中，Φt为标准P-III型分布。注意：当Cs≤0.5时，随机模拟序列xt满足使用精度。3P-III型分布的纯随机序列的模拟其中，相关参数估计如下

2舍选法注意：当Cs>0.5时，宜采用舍选法。分母小于或等于1其中，相关参数估计如下2舍选法注意：当C作业第3章第3题本章小结作业本章小结位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

公路25-30分钟,都江堰距青城山约有17公里．

名字由来：因公元前256年秦蜀郡守李冰率众修建的著名水利工程都江堰而得名．

景点管理处信息－管理处主管：都江堰旅游局

管理处电话：71921147192110

门票：60元/人，40元/人(空调大巴),青城山40元/人，

月城湖3元/人，上山索道25元/人

相邻景区（景点）：青城山、青城后山、龙池

景区所在地区气候特点：

年平均降雨量为1238毫米，年平均无霜期280天，

年平均气温15度,这里四季分明，夏无酷暑，冬无严寒，雨量充沛，空气清新，气候宜人。位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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讲述随机水文学的概念、方法和发展第1章随机模型

归纳与总结绪论介绍随机过程的基本理论、水文随机过程分析方法和随机模拟技术，同时介绍水文序列组成分析第2~3章介绍随机水文模型第4~7章介绍随机模型的选择及应用第8章平稳随机模型季节性随机模型位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

尊重弱者尊重弱者位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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年平均气温15度,这里四季分明，夏无酷暑，冬无严寒，雨量充沛，空气清新，气候宜人。比“大”字等级更高的是“老”字，一个人先成为“大人”才能成为“老人”。那么，我已经做了大半辈子的“老师”，那就退后一步叫“大师”也可以吧。——关于设立“余秋雨大师工作室”时，余秋雨回应。位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

3.1水文序列及其组成3.3水文序列谱分析3.2水文序列相关分析3.4水文序列组成成分识别第三章水文序列分析方法及其随机模拟技术3.5纯随机序列的随机模拟3.1水文序列及其组成3.3水文3.1

水文序列及其组成水文现象随时间变化的过程，称为水文过程。实际获得的水文过程都是离散的，因此又常称为水文序列。Hydrologytimeseries一水文序列

水文现象（如河川流量、河中溶解氧、水位等）随时间的变化一般是连续的。然而，连续过程有一个缺点，就是不可能在数字计算机上进行处理。为了研究和计算的方便，常常将连续水文过程离散化处理得到水文时间序列（简称水文序列）。3.1水文序列及其组成水文现象随时间变化的过随机水文学第3章课件通常有三种方式获取水文序列：

①取时间区间上的平均值

日平均流量过程、月平均流量过程

旬平均流量过程、年平均流量过程②按某种规则选取特征值

年/月/日最大值，如洪峰流量，日最高水位；

年最大过程，如最大3日洪量，最大7日洪量等。③在离散时间上取样固定时刻取样时间轴上固定时间间隔取样通常有三种方式获取水文序列：二水文序列的组成

图3-1

水文序列组成图从上图可看出，水文序列由多种成分组成。一般假定水文序列是多种成分的线性叠加，即不规则振荡和随机影响造成的水文序列确定性成分随机性成分周期的非周期的平稳的非平稳的趋势突变跳跃简单周期复合周期近似周期相依的独立的二水文序列的组成图3-1水文序列组成图周期成分、非周期成分、随机成分是水文序列的主要成分。三者并不一定同时存在。

当Pt+Nt=0时，Xt=St，为随机成分序列；当St=0时，Xt=Pt+Nt，为近似确定序列。1、Xt=Pt+St周期成分、非周期成分、随机成分是水文序列的主要

2、Xt=Nt+St水文序列是一定自然条件和气候条件下的产物，当其中某种条件发生了变化，就会出现趋势、跳跃和突变现象。

整体趋势＋随机成分局部趋势＋随机成分跳跃＋随机成分突变＋随机成分2、Xt=Nt+St水文序列是一定自

3、Xt=Pt+Nt+St趋势＋周期成分＋随机成分3、Xt=Pt+Nt+St趋势＋周期成分如何识别周期成分、非周期成分和随机成分呢？非周期成分Nt随机成分St周期成分Pt谱分析技术统计技术成因分析相关分析技术如何识别周期成分、非周期成分和随机成分呢？非周期成分Nt随机

3.2

水文序列相关分析

判断水文序列是否相依(相关)，相依程度如何，需要进行相关分析。当研究水文序列自身相依性时，使用自相关分析技术；当研究两个水文序列之间的关系时，使用互相关分析技术。

1

概念

描述水文序列自身内部线性相依程度的统计技术。一般用自相关系数或自相关图刻画。其中为时间间隔,又称滞时.一自相关分析（Auto-correlationanalysis）

2

理论自相关系数和理论自相关图

(1)

对于连续平稳随机过程X(t)的一个样本函数x(t)，其自相关系数为3.2水文序列相关分析1概念其中为时(2)

对于离散平稳随机过程Xt的一个样本函数xt，其自相关系数为其中,k(=0,1,2,…)为时间间隔,又称滞时。

(3)

理论自相关系数和自相关图称(k)、()为滞时k、的理论自相关系数。满足(k)、()随滞时k、而变化，称这个变化过程图为理论自相关图。k(k)()(2)对于离散平稳随机过程Xt的一个样本函数xt，其自相关

3

由实测资料估计自相关系数和自相关图

设有实测资料xt(t=1,2,…,n)。样本自相关系数为其中k(=0,1,2,…)为滞时。样本协方差t\t+k时刻样本标准差样本自相关系数3由实测资料估计自相关系数和自相关图其中k当n很大且k较小时，样本自相关系数计算公式可简化为其中m(=0,1,2,…)为最大滞时。当n>50时，m<n/4;当n<50时，m=n/4或n-10。rk随滞时k而变化过程图为样本自相关图。收集了白龙江三磊坝站1964~2002年共39年平均流量资料，计算样本自相关系数，见下表。当n很大且k较小时，样本自相关系数计算公式可简化为其中m(=高场站年平均流量自相关系数随滞时的变化过程大渡河石棉站月平均流量自相关系数随滞时的变化过程高场站年平均流量自相关系数随滞时的变化过程大渡河石棉站月平均位置：成都平原西部,距成都55公里,通过全封闭式高速

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