PPT高等桥梁结构讲义839（著名大学）2

14混混凝土的裂裂缝与刚度度理论混凝土的裂裂缝与刚度度裂缝计算理理论刚度及挠度度计算受弯构件裂裂缝与刚度度的关系及及其应用小结本章参考文文献混凝土的裂裂缝与刚度度配筋混凝土土的裂缝与刚度度密切相关关，裂缝的开开展会使刚刚度降低，，挠度增大大，而刚度度较小的构构件，会提提早开裂，，加剧刚度度变小。(1)裂缝混凝土的裂缝问题是是工程界最最关心的课课题之一，因为裂缝缝的出现牵牵涉到结构构外观的破破损，力筋筋的腐蚀及及结构功能能的丧失。。结构的破破损和倒塌塌大多也是是从裂缝的的扩展开始始的，所以以人们对裂裂缝往往产产生一种破破坏前兆的的巩惧感从近代强度度理论的发发展中可以以看到，裂裂缝的扩展展是结构破破坏的初始始阶段，的的确应引起起高度重视视。国际上很多多著名机构构（如美国国AC1224委员会，英英国C&CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEB—FIP等）都有专专业从事混混凝土裂缝缝研究的机机构，并取取得相当丰丰富的研究究成果混凝土裂缝缝可分为微观裂缝宏观裂缝[1]微裂的存在在是混凝土材材料本身固固有的物理理性质，它对弹塑塑性、徐变变、强度、、变形、泊泊松比、刚刚度、化学学反应等有有较大影响响。在荷载载作用下，，微观裂缝缝会扩展并并迅速增多多，相互之之间串连起起来，形成成工程上广广泛研究的的宏观裂缝缝，直至完完全破坏。。宏观裂缝主主要指各种荷载载（外荷载载、温度、、收缩、沉沉陷、变位位等）作用用下产生的的裂缝，按其形状状可分为表面的、贯贯穿的、纵纵向的、横横向的、上上宽下窄、、下宽上窄窄、枣核形形、对角线线式、斜向向的、外宽宽内窄的和和纵深的（（深度达1/2厚度）等等，裂缝缝的型状与与结构应力力分布有直直接关系。。一般裂缝缝方向同主主拉应力方方向垂直或或与剪应力力平行（纯纯剪裂缝））。荷载裂缝的的试验研究究得出以下下重要结论论[2]。可作为计算的依据据（a）裂缝荷载是是用肉眼借借助放大镜镜观测并用用荷载变形形（））图上转折折点校核的的，且在此此范围内荷荷载级差减减小；（b）平均应变符符合平截面面假定，但但量测区段段必需有足足够的长度度；（c）计算受拉钢钢筋应变和和量测平均均应变曲曲线线间存在近近似平行关关系；（d）对非预应应力混凝凝土受弯弯构件，，在使用用荷载范范围内计计算受压压边缘混混凝土平平均应变变的截面弹塑塑性抵抗抗矩系数数可取为为常数；；（e）裂缝平均均间距和和平均宽宽度大致致分别为为钢筋直直径和配配筋率之之比及钢钢筋应力力的线性性函数，，可近似似地与成成正比比；（f）预应力梁梁和非预预应力梁梁，弯矩矩——挠度（））曲曲线间存存在近似似平行关关系（下下图）。。混凝土梁梁荷载—挠度变化化曲线变形引起起的开裂裂程度与与混凝土土的韧性性及结构构的韧性性有关，，如何评定定其抗裂裂能力和和裂缝扩扩展程度度是一个个必要研研究亦正正在研究究的课题题（2）刚刚度钢筋混凝凝土构件件的挠度度，包括括短期与长长期两种。近年来由由于装配配式构件件的大量量采用及及高强轻轻质材料料的应用用，要求求更精确确地计算算混凝土土的构件件的变形形。特别别是桥梁梁结构承承受较频频繁的动动荷载，，挠度的的计算涉涉及正常常使用极极限状态态的功能能要求。。挠度的计计算与混混凝土裂裂缝的开开展、混混凝土的的徐变和和收缩特特性有密密切关系系。研究挠度度的理论论就是研研究刚度度的理论论。在钢筋混混凝土构构件中，，开裂前、、后挠度度的计算算是不同同的，因为发发生了变变化，开开裂后的的计算与与配筋率率有密切切的关系系。下图所示示的三条条曲曲线线与构件件的含筋筋量有关关。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ曲线均有有如下特特征：RC梁的弯矩矩——曲率曲线线1）有较明明显可以以区分的的三个阶阶段：OA称为整体工作阶段段；AB为带裂缝工作阶段段；BC为极限变形形阶段2）OA段表示混混凝土尚尚未开裂裂，梁的的全截面面都参与与工作，，这时曲曲线近似似地呈直直线变化化。这里里梁的刚刚度为为混凝凝土弹性性模量，，是是混凝土土截面的的抗弯惯惯矩。在在此阶段段可按线线弹性结结构来分分析其应应力与挠挠度，取取刚度为未开裂裂截面的的换算惯惯性矩。。3）AB段表示混混凝土已已经出现现裂缝，，A点就是开开裂发生生点，弯弯矩达到到开裂弯弯矩。由由于有裂裂缝出现现，梁的的刚度发发生变化化，不再再是常量量，当然然挠度计计算也趋趋于复杂杂。AB段可近似似地认为为是一条条直线，，这说明明在配筋筋率时时，，加载到到A点后，梁梁的裂缝缝以及受受压区混混凝土塑塑性变形形的已经经趋于稳稳定。4）BC段的B点表示屈屈服点，，即受拉拉钢筋已已经屈服服，受压压区混凝凝土的塑塑性得到到充分发发挥，弯弯矩已经经达到极极限。因因此，BC阶段的受受力已经经属于结结构的延延性阶段段裂缝计算算理论自30年代以来来，各国国学者做做了大量量的研究究工作，，提出了了多种计计算理论论，但至今对对于影响响裂缝的的主要因因素，对对于裂缝缝的计算算理论并并未取得得一致的的看法。不同观观点反映映在各国国关于裂裂缝宽度度计算公公式有较较大差别别，有的的甚至差差了好几几倍。从从目前的的裂缝计计算模式式上看，，主要有有三类粘结滑移移理论（（Saligar）无滑移理理论（Base）基于实验验的统计计公式英国的比比贝（Beeby）的有滑移移和无滑滑移统一一理论似似乎代表表了目前前的研究究方向。此外，，断裂力力学理论论亦受到到研究者者的重视视。1）粘粘结滑移移理论（1）经典理理论介绍绍这一经典典的裂缝缝理论是是由英国国的Saligar于1936年提出，，它认为为钢筋的的应力是是通过钢钢筋与混混凝土之之间的粘粘结应力力传给混凝土土的，由于钢筋筋和混凝凝土之间间产生相相对滑移移，变形不不再一致致而导致致裂缝开开展。如下图所所示轴心心受拉构构件，对对于构件件脱离体体有[图a）]将要开裂裂截面处处，混凝凝土应力力达时钢钢筋应力力轴心受拉拉裂缝计计算对于钢筋筋脱离体体[图b）]有平均粘结结力钢筋周长长由上列两两式可得得配筋率此即为对对粘结应应力的分布图式取不不同假定定的通用用公式计计算常数数，，可由试试验或按按不同分分布计计算确定定。由于当趋趋于无穷穷大时会会得出趋趋于零这这一与实实验不一一致的结结果，有有学者建建议采用用实验常数数，反映钢筋筋表面形形状系数数上述单轴轴拉伸模模型，对对于受弯弯构件亦亦可应用用，这时配筋筋率改改为为有效截截面的配配筋率，一般取取高高度范围围内的受受拉区混混凝土的的面积来来计算有有效截面面。对于矩形形、T形：对于倒T、I字形：按粘结滑移理理论，裂裂缝宽度度等于裂裂缝间距距范围内内钢筋和和混凝土土的变形形差，而混凝土的的平均应变一一般般很小，若忽忽略不计时，，平均裂缝宽宽度为钢筋应变不均均匀系数；平均裂缝间距距值不但与钢筋筋应力有关，，还与、、、、等有有关，很多学学者对其进行行了研究，给给出建议，如如丹麦Efsen公式：（单单位为为N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：：赵国藩公式：：以上公式中：：——混凝土拉应力力完整性系数数；——待定常数；截面抗裂弯矩矩、作用弯矩矩裂缝间钢筋应应力的一般公公式两条裂缝中间间的钢筋应力力若近近似按直角三三角形变化规规律分布（下下图），则任任一点处处的的应力差为为的分布图式（2）受弯构件的的Hognestad公式采用直角三角角形变化规律律，按照美国国的Hognestad假定，可推导导出荷载作用用下裂缝计算算的一般公式式受弯构件开裂裂处受力图式式按Hognestad假定，混凝土土握裹钢筋的的面积为当裂缝间距中中点处处混凝凝土应力达到到，，则从从力的平衡知知因为故：取，，则则多根钢筋面积积亦可写为同样忽略混凝凝土的伸长量量，则有或函数关系称为裂缝增大大系数（3）受弯构件的的Tssios公式以滑移理论为基础的，具具有代表性的的还有T.P.Tassios提出的受弯构构件裂缝计算算方法。如下下图所示。①临界裂缝间距距取ABCD隔离体，在CD面上承受的力为式中：——CD截面上混凝土土的面积——D点混凝土的应应力——混凝土的最大大弯曲应力，，并假定由ABCD隔离体的平衡衡条件：得设配筋率（是Tassios假定的配筋率率），则有裂缝间受力状状态从AD面上钢筋的平平衡条件可知知已知，，故故有上式变为为裂缝平均间距距钢筋与混凝土土之间的粘结结应力（假定定平均分布））改写为下列普普遍表达式反映混凝土极极限拉伸强度度与粘结应力力的有关参数数与结构受力方方式有关的系系数②裂缝宽度裂缝宽度的计计算式为混凝土伸长量量忽略不计，，这里给出特征裂缝宽度为为两相临裂缝缝间钢筋的平平均应变所谓特征裂缝宽度度是指假定裂缝缝宽度属于正正态分布，其其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度度最大裂缝宽度度为2）无滑移移理论上世纪60年代，由瑞典典的Broms和Base提出，假设沿沿钢筋的水平面面上钢筋与混混凝土之间不不存在相对滑滑移，钢筋处处的裂缝宽度度应该为零，裂缝开展的的外形呈楔形形，在混凝土土边沿上裂缝缝最宽，按无无滑移理论，，裂缝形成的的重要原因是是钢筋周围混混凝土的变形形所引起的。。两条裂缝之之间混凝土应力与应变的的分布可按弹弹性力学的方方法解得。裂裂缝的最大宽宽度与混凝土土保护层厚度度，，构件件表面裂缝间间的平均应变变成正正比，即与钢筋表面类类型有关常数数此理论已为英英国BS8110规范所采用3）统计方方法无论是有滑移移理论，还是是无滑移理论论，均不能全全面反映裂缝缝机理的全部部本质，均须须根据实验加加以修正而提提出来半理论论半经验的公公式。Grergely和Lutz的统计分析最最具有代表性性，他们对六六组不同研究究者所进行的的612个底底面面裂缝缝宽宽度度和和355个侧侧面面裂缝缝宽宽度度的的实实测测数数据据进进行行了了统统计计分分析析，，给给出出梁梁底底裂裂缝缝宽宽度度为为式中中：：———计算算常常数数，，由由实实验验而而定定；；———应变变梯梯度度参参数数，，；———最下下排排钢钢筋筋离离梁梁底底的的距距离离；；———一根根钢钢筋筋周周围围有有效效混混凝凝土土的的面面积积，，；；———与钢钢筋筋面面积积形形心心相相重重合合的的外外围围混混凝凝土土面面积积；；———钢筋筋根根数数此式式被被美美国国ACI规范范所所采采用用。。此此方方法法亦亦被被中中国国JTJ规范范所所采采用用。。4）有有滑滑移移———无滑滑移移统统一一理理论论由Beeby提出出，，认认为为混混凝凝土土完完全全开开裂裂之之前前，，已已经经产产生生相相当当数数量量的的粘粘结结破破坏坏，，其其破破坏坏机机理理可可能能是是由由于于纯纯滑滑移移产产生生，，也也可可能能是是由由于于内内部部开开裂裂产产生生，，但但主主要要因因素素很很可可能能是是后后者者。。裂缝缝宽宽度度是是有有滑滑移移与与无无滑滑移移的的组组合合，即即单根根钢钢筋筋的的握握裹裹面面积积、计算算参参数数此理理论论被被中中国国GBJ规范范所所采采用用，，并并演演变变为为系数数根根据据理理论论和和试试验验研研究究分分析析结结果果确确定定5）王王铁铁梦梦模模型型[1]基于于有有滑滑移移理理论论，，王王铁铁梦梦认认为为裂裂缝缝计计算算模模型型中中，，应应给给出出裂裂缝缝间间距距和和宽宽度度的的最最大大值值、、最最小小值值和和平平均均值值。。并并假假定定①粘结结应应力力与与滑滑移移成成正正比比，，即即②裂缝缝间间距距与与混混凝凝土土保保护护层层的的厚厚度度之之比比小小于于或或等等于于0.1（1）中中心心受受拉拉混混凝凝土土构构件件对如如下下图图所所示示的的中中心心受受拉拉钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件建建立立裂裂缝缝分分析析模模型型。。由图图有有平平衡衡方方程程式式中心心受受拉拉构构件件开开裂裂内内力力分分析析模模型型将代入入有有令，，并并解解有有由在在两两裂裂缝缝中中点点，，及在在裂裂缝缝处处得得位位移移的的解解为为最大大位位移移发发生生在在处处，，为为粘结结应应力力分分布布为为：：钢筋筋应应力力分分布布为为：：以裂裂缝缝处处为为端端点点，，取取一一包包含含钢钢筋筋在在内内的的混混凝凝土土微微段段，，内内力力的的平平衡衡条条件件有有解得得混凝凝土土对对钢钢筋筋变变形形的的阻阻力力系系数数，，由经经验验知知，，它它与与配配筋筋率率有有关关，，配配筋筋率率愈愈小小，，阻阻力力愈愈大大，，可可取取为为当时时，混混凝土土开裂裂，则则开裂裂荷载载为为混凝土土的应应力在在裂缝缝中间间（））处处为最最大。。当构构件裂裂缝中中间的的应力力已经经达到到而而未开开裂时时，此此时裂裂缝间间距为为最大大（）），，但裂裂缝间间的混混凝土土刚达达到抗抗拉强强度并并即开开裂，，则此此裂缝缝间距距为是是最小小（）），即。。裂缝缝的最最小间间距可可由下下列条条件确确定混凝土土极限限拉伸伸变形形由于，，则亦即若取平平均裂裂缝间间矩为为，，则则根据据假定定①及滑移移理论论，平平均裂裂缝宽宽度为为将有关关式子子代入入有最大裂裂缝宽宽度和和最小小裂缝缝宽度度可分分别由由和代代入入上式式求得得（2）受弯弯构件件（下下图））假定开开裂截截面中中性轴轴和和未开开裂截截面中中性轴轴，，混凝凝土应应变呈呈直线线分布布，并并采用用弹性性理论，，由图图所示示矩形形开裂截面，，有平平衡方方程受弯构构件应应力分分布由弹性性假定定有代入平平衡方方程并并整理理有解得对于未开裂裂截面面，则由由平衡衡方程程采用与与开裂裂截面面相同同的方方法得得取开裂截截面与与未开开裂截截面之之间的的一梁梁段为为隔离离体；在任任一截截面处处，，其内内、外外力矩矩的平平衡方方程为为（取取在开裂裂截面面，，可可求得得若假定两两裂缝缝间钢钢筋应应力分分布与与中心心受拉拉杆件件相同同，即代入平平衡方方程，，经运运算得得混凝凝土的的应力力分布布为当时时，，混凝凝土即即开裂裂，即即开裂发发生在在处处，，有若，，混混凝土土应力力达，，但尚尚未开开裂，，则得得最大大裂缝缝间距距为与中心心受拉拉相向向，可可得裂裂缝宽宽度为为将最大大裂缝缝间距距，最最小裂裂缝间间距及及平均均裂缝缝间距距代入上上式，，即可可得相相应的的最大大、最最小和和平均均裂缝缝宽度度和分分别以以和和置置换换即即可王铁梦梦对工工字型型截面面受弯弯构件件也作作了详详细推推导，，见文文献[1]。6）裂裂缝宽宽度计计算的的规范范公式式及其其比较较（1）公路路桥涵涵设计计规范范（JTJ023-85）——统计方方法（2）铁路路桥涵涵设计计规范范（TB10062.3-99）——统计方方法式中符符号意意义见见文献献[5]，偏压压构件件的裂裂缝计计算另另有规规定。。（3）混凝凝土结结构设设计规规范（（GB50010-2001）——统计方方法式中符符号含含义见见文献献[6]。（4）ACI318规范——统计方方法从受拉拉混凝凝土表表面及及从钢钢筋中中心至至中性性轴距距离之之比（5）BS8110规范——无滑移移理论论式中：：——混凝土土表面面至最最近钢钢筋的的距离离取法法可见见下图图——在裂缝缝钢筋的的平均均应变变，计计算时时考虑虑了因因混凝凝土包包围而而产生生的软软化效效应，，具体体为受拉钢钢筋的的最小小保护护层厚厚度计算所所取水水平处处的变变形，，按下下式计计算从中性性轴到到计算算裂缝缝宽度度点（（即要要计算算处））的距距离并有三三种特特殊情情况：：①若为为负负值，，表明明不开开裂；；②若，，则则公式式化为为与与无滑滑移理理论本本质一一致③当很很大大时，，的的增大大有一一极限限，,由此式式可见见很很小,也很小小，也可说说明为为什么么在一一般钢钢筋混混凝土土板中中不会会发生生很宽宽的裂裂缝（6）CEB-TFP模式规规范——有滑移移理论论式中：：——裂缝间间距；；——在段段内钢钢筋平平均应应变；——在段段内内混凝凝土的的平均均应变变；——由于收收缩引引起的的混凝凝土应应变。。关于及及的的取取值，，该规规范有有详细细规定定[7]（7）前苏苏联ChhII规范——统计法法1984年的《混凝土土和钢钢筋混混凝土土设计计规范范》对受拉拉，受受弯及及偏压压构件件的垂垂直截截面裂裂缝宽宽度采采用了了统计计回归归公式式式中：：——反映受受力性性质的的系数数；对受弯弯及偏偏压构构件；；对受拉拉构件件；——短、长长期荷荷载作作用系系数，，对于于短期期载=1.0，对于多多次反复复荷载及及长期载载，则按按混凝土土的不同同采用不不同系数数[7]；——考虑钢筋筋表面形形状系数数；——截面配筋筋率；——钢筋应力力，取边边排钢筋筋计算，，另有规规定。由于混凝凝土组成成材料复复杂，养养护条件件及使用用后所处处的环境境不同，，其裂缝缝开展有有很大差差异。尽管提出出的计算算理论有有好几种种，建议议公式几几十个，但各种种公式计计算同样样条件的的构件，，其差别别很大。。后几个个图分别别给出英国Beey对板受弯弯，波兰的Syhula对T梁受弯、河海大学学周氐对对矩形受受弯、同济大学学张士铎铎对窄、、宽腹T梁受弯裂裂缝用不同规规范或规规程的计计算对比比情况，，有关讨讨论参见见文献[7]及文献[8]。A.W.Beey的裂缝宽宽度对比比图S.Sygula的裂缝宽宽度对比比图周氐的裂裂缝宽度度对比图图张士铎的的裂缝宽宽度对比比图a张士铎的的裂缝宽宽度对比比图b7）长期期及反复复荷载作作用对裂裂缝宽度度的影响响在长期荷荷载与反反复荷载载作用下下，裂缝宽度度将增大大，且长期期荷载影影响比反反复荷载载影响大大得多。。一般可可引进钢筋应力力不均匀匀系数考虑徐变变影响系系数混凝土长长期收缩缩及梁曲曲率影响响系数钢筋的蠕蠕变影响响系数则普遍公公式可写写为式中系数数的取值值各种文文献建议议如下文献[3]建议=0.9～1.0，=1.2，=1.6～2.0，=1.05～1.0；文献[2]建议文献[9]建议前苏联1972年规范草草案建议议J.M.Illston根据试验验结果建建议若系数均取极值值，则根据据以上建建议，对对于长荷荷荷载作作用下，，裂缝宽宽度有：：最大值：：最小值：：平均值：：对于重复复荷载作作用，J.M.Loveyrove等人建议议公式为为式中：——按常用公公式计算算的初期期裂缝宽宽度——重复加载载次数，，当=2×106时，系数数为1.58对于长期期及重复复荷载作作用下裂裂缝计算算理论研研究不多多，文献献较少，，这里不不作深入入介绍8)部分预应应力混凝凝土裂缝缝计算方方法简介介允许开裂裂的部分分预应力力混凝土土构件（（即B类构件））的裂缝缝宽度计计算，目目前大致致采用两两种方法法一是按弹弹性力学学计算混混凝土受受拉边缘缘的名义义拉应力力或钢筋筋应力增增量，控控制计算算应力的的限制来来代替裂裂缝宽度度的计算算，目前前公路桥桥梁设计计多采用用此方法法二是直接接计算裂裂缝宽度度，使其其不超过过容许值值（1）CEB-FIP建议公式式（1970年）当荷载重重复100次以上时时为式中：——预应力钢钢筋自混混凝土应应力为零零时算起起的应力力增量（2）日本《部分预应应力混凝凝土梁设设计准则则》（草案））建议公公式混凝土表表面裂缝缝宽度（（cm）纵筋的中中心距（（cm）混凝土的的收缩应应变，通通常取由内力引引起的钢钢筋应力力增量，，且，其中、、分分别别为恒、、活荷载载的内力力，对列列车荷载载可可取为为0.2（3）英国E.W.Bennett建议公式式式中：——钢筋最小小保护层层厚度；；——残余裂缝缝宽度及及预应力力钢筋受受拉前在在混凝土土梁底部已已有的微微小开裂裂，其值值为0.02～0.04mm；——两套系数数试验常常数，当当为螺纹纹钢筋时时，该值值为3.8和6.5；、——普通钢筋筋的拉应应力和弹弹性模量量。（4）Nawy建议公式式（Ks1单位）式中：——系数先张梁=5.85；后张梁梁=6.53；后张无粘粘结梁=6.83；由受拉面面到中性性轴的距距离与钢钢筋重心心到中性性轴距离离之比（5）赵国藩藩建议公公式使用弯矩矩消压弯矩矩钢筋平均均直径，，其值为为——预应力、、普通筋筋的根数数；——预应力筋筋、普通通筋的直直径；——综合配筋筋率，其其值为，当≥0.02时，取=0.02；截面肋宽宽受拉翼缘缘宽度受拉翼缘缘厚度——考虑荷载载特征的的影响系系数对于受弯弯构件——考虑钢筋筋粘结特特性的影影响系数数，其值值为——预应力束束类型系系数钢绞线=1.4；无粘结钢钢筋束=2.5；——普通钢筋筋类型系系数螺纹筋光光园筋——为长期及及重复荷荷载影响响系数，，其值为为——作用在裂裂缝截面面的长期期或重复复荷载效效应；——同一截面面上的总总荷载效效应。（6）荷兰规规范建议议公式（（1974年）——预应力筋筋与钢筋筋重心处处的钢筋筋应力增增量（消压算算起）；；——预应力筋筋和普通通钢筋的的平均直直径；——计算裂缝缝宽度配配筋率（7）丁大均均建议公公式[2]原建议文献[2]修改为讨论及符符号意义义见文献献[2]（8）国内有有关规范范建议公公式文献[5]、[10]及TB10002.3-99铁路桥梁梁规范，，均采用用“特征裂缝缝宽度”概念（（指小于于该特征征值的保保证率为为95%的裂缝宽度）），建议公式式形式为式中：——组合筋侧面的的净保护层厚厚度；——力筋换算直径径——力筋有效配筋筋率——受钢筋影响的的有效混凝土土截面面积，，按下图计算算——力筋粘结特征征系数变形钢筋（（后张法）），，光圆筋或钢丝丝（（后张法））。两种钢筋混合合使用可取其平均值。——非预应力筋的的应力或预应应力筋的应力力增量（从消消压算有效混凝土面面积——非对于和和，，各规范建议议如下：——裂缝宽度扩大大系数——裂缝长期增长长系数后图是文献[1]给出的几个公公式计算的裂裂缝宽度对比比。可见丁大均原建议议式值较小以上建议公式式，大多由力筋应应力增量替替换换钢筋混凝土土裂缝计算中中的应力，按钢筋混凝凝土裂缝计算算理论思路进进行计算，且且计算结果相相差较大，一一时尚难以统统一.几个裂缝公式式计算值对比比说明当前对于于部分预应力力混凝土裂缝缝的形成及开开展机理还未未完全认识，，尚待进一步步试验研究。。9)裂缝计算理论论小结（1）裂缝宽度及及其量测裂缝宽度一般般可写为对于轴拉构件件：对于受弯构件件：式中：——钢筋与混凝土土产生相对滑滑移所形成的的裂缝宽度；；——包裹钢筋的混混凝土弹性回回缩值，与保保护层厚度成成线性关系——受弯构件挠曲曲变形使裂缝缝增加部分；；——钢筋表面处到到外表面总的的剪切变形实测测量的裂裂缝宽度是构构件表面的宽宽度，即，，并很难将将各部分完全全分开。（2）斜裂缝、剪剪切裂缝和受受扭裂缝当主拉应力过过大时，会出出现比直裂缝更为为危险的斜裂裂缝，斜裂缝的机理理与剪跨比有有密切关系.定义某截面的弯曲曲应力与与剪应力之之比比为剪跨比m当m<1时，产生斜压压裂缝；m=1～3时，首先出现现斜裂缝，然然后受压区混混凝土压坏、、发生剪压破破坏；当m>3时，首先出现现斜裂缝，然然后沿斜裂缝缝被拉断，最最为危险，应应尽量避免。。对于剪切裂缝、受受扭裂缝及各各种复杂应力力状态下的混混凝土开裂问题，还几乎没有一种种规范对此作作出建议，有少数涉及及其中一小部部分内容，但但不完善，这这方面的研究究工作还有待待进一步开展展。（3）裂缝宽度计计算理论展望望短期荷载作用用下混凝土裂裂缝宽度计算算理论虽然已已基本成熟，，但各家计算算公式差异很很大，所反映映的参数不一一，各自对其试验数据据可能符合较较好，还远未未达成统一。。但目前有向向有滑移与无滑滑移统一理论论发展的趋势长期荷载作用用下混凝土裂裂缝理论，资料收集难难度大，试验验周期长，文文献也较小，，有待进一步步研究。断裂力学（tracturemechanics）损伤力学（damagemechanics）微观力学（micromechanics）在混凝土上的的应用是非常常重要的科研研课题。非线性断裂力力学的虚拟裂缝模型型（fictifiouscrackModel,FCM）[11]具有代表性。。基于损伤力学学的混凝土构构件累积损伤伤模型亦获试试验验证。在混凝土微观观力学，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引引人注目刚度及挠度计计算1）短期刚刚度理论（1）解析法此方法由前苏联穆拉谢夫教授授提出，前苏苏联规范采纳纳，后经改进进后被我国规范[6]采用。如后图所示，，假定裂缝间间受拉混凝土土仍参与受力力，钢筋及混混凝土应力、、中性轴、曲曲率等均取其其平均值，则则有几何关系——平均曲率物理关系——平均应变变形、应变及及裂缝截面应应力分布平衡关系则受压混凝土土的应力受拉钢筋应力力综合上述三项项关系，即可可得到设，，称为穆拉谢夫综合合参数或混凝土受压边缘平均均应变综合系系数，则抗弯刚度度为——应力图形的丰丰满程度系数数；——受压区高度系系数分析认为，弯弯矩值的变化化对值值的影响并并不显著，即即可认为值值与弯矩值值无关，则可可得受压区翼缘加加强系数值可通过试验验求得根据试试验分析结果果有当时时，取代入有此即为文献[6]中的短期刚度度公式，适于于钢筋混凝土土构件。文献[2]还给出偏压构构件类似于上上述表达式的的刚度公式（2）有效惯矩法法（effectivemomentofinertia）美国的D.E.Branson教授提出的有效惯性法已被美国ACI规范采用，随随后，AASHTO规范1989版及1977年加拿大房屋屋建筑规范也也采纳该法计算短期荷载载作用下受弯弯构件的挠度度。有效惯矩矩法是将带裂裂缝工作的梁梁，沿梁长不不同的惯性矩矩用一个沿梁梁长一样的名名义惯性矩，，即谓之“有有效惯矩”来来计算梁的挠挠度值。Branson建议的有效惯惯矩Ieff为指数，对于钢钢筋混凝土m=3.0此惯矩被Branson推广应用在预预应力混凝土土梁中，对于于开裂的部分分预应力混凝凝土，Alis.Alameh和MuhamedH.Harajli建议Ieff取为[1]且与其试验数数据符合较好好（3）等效拉力法法[3]等效拉力法是是用裂缝间混凝凝土所承受的的拉力，去折折算按混凝土土不受拉假定定所计算的裂裂缝处钢筋拉拉力，从而起到到修正刚度度的作用如图所示折折线状应力力分布图，，从平衡条条件知，混混凝土承受受的拉力为为等效拉力计计算式中：——混凝土承担担的拉力——混凝土的弯弯拉极限应应力——计算系数由引引起的的截面抵抗抗力矩为将折折合为钢筋筋的应力，，则有不计混凝土土受拉时，，裂缝处钢钢筋应力为为近似计钢筋筋的平均应应力为，，即截面曲率为式中为截面平均均惯矩，其其余符号意意义同前计算的的关键键是确定，，根根据62根试验梁结结果，为圆柱体体极限抗压压强度约等于0.85倍的203cm3试块的立方方体强度。。此法的主要要缺点是所假假定计算图图式与混凝凝土实际应应力分布图图式出入较较大，尽管有参参数来来修正，，似乎很难难满足要求求。但英国CP-110规范采用此此法2）短期期荷载作用用下挠度计计算短期荷载挠挠度计算分分为曲率法和刚刚度法曲率法是直接求解曲曲率和荷载载的关系，再用数值值方法求解解挠度，当当然若采用用数值方法法时，既可可近似考虑虑，亦可不不考虑混凝凝土的抗拉拉能力刚度法即选选择上述方方法求解刚度，再按一般般结构力学学方法求解解挠度3）长期期荷载刚度度理论与挠挠度计算凡是影响混凝土土徐变和收收缩的因素素都将影响响刚度的降降低，使挠度的增增大。混凝凝土的长期期挠度计算算方法可分分为两大类类刚度修正法法，挠度修正法法。（1）刚度修正正法将短期刚度度修正（折折减）后，，按结构力力学方法计计算挠度设长期荷载载效应组合合为，，短期荷荷载效应组组合为，，长长期荷载效效应组合对对挠度的增增大系数为为，，则按结构构力学方法法，受弯构构件的总挠挠度为上式若仅采采用长期刚刚度表表示示时有应有短期刚度对于和和，，文献[6]中均有规定定，对于公公路桥梁，，第10章文献[3]建议系数，，对于取取0.4（准永久值值系数），，对于取取值0.7（频遇值系系数）。关关于的的取值值，文献[6]建议按照受受拉、压区区的配筋率率及及取取值，即当时时，当时时，当为为中间数数值时，按按直直线内插对于干燥地地区。翼缘缘位于受拉区的倒倒T形梁，按按规定增增加另一种修正正刚度的方方法是将弹弹性模量看看成是时间间的函函数，随时时间延长，，弹模在降降低，即单位应力下下混凝土的的弹性应变变单位应力下下混凝土的的收缩、徐徐变应变，，是时间的的函数，按按经验公式式有为混凝土的的加载龄期期（以月计计）——与时间有关关的系数—时间，以月月计合并有则用刚度，，按按结构力学学方法求长长期荷载作作用下的挠挠度。此法法由美国康康奈尔大学学的GeorgeWinters教授提出，，并与61根小梁试验验做了对比比，误差不超过过20%。（2）挠度修正正法挠度修正即即将短期荷荷载挠度乘乘以增大系系数来计算算长期挠度度，即式中：——长期总挠度度——短期挠度（（ACI、AASHTO均按有效惯惯矩计算））——活载引起的的瞬时挠度度——修正系数ACI-1977年规范、AASHTO-1994年均建议对对混凝土收收缩、徐变变的终极值值时1983年规范建议议对5年以上构件件国内外研究究表明，值值约在1.3～2.0之间，对于仅考虑虑受拉钢筋筋的公路桥桥梁来说，，取=2，似乎是合合理的ACI建议偏大，，其所依据据的试验是是早期加载载试验（接接近3），而非标标准（28天）加载。。修正挠度的的另一种方方法是按混混凝土收缩缩、徐变理理论，直接接计算由其其产生的挠挠度，将总总挠度表示示为式中：为为考虑混混凝土徐变变和收缩的的综合影响响系数，文文献[3]表现为，并称为时时随系数法法。公路桥桥规（JTJ023-85）表现为（（徐徐变系数）），其实质质是一致的的。只是在在参数分析析及取舍上上有区别受弯构件裂裂缝与刚度度的关系及及其应用文献[14]、[15]中，对钢筋筋混凝土矩矩形、T形受弯梁的的裂缝统计参参数与梁截截面特征参参数进行了试验验研究，建建立了它们们之间的回回归关系，，并用来预预测梁刚度度及承载能能力，其结果与试验验值符合较较好。以下以矩矩形板为例例简要介绍绍，T梁及有关详详细讨论参参见文献[14][15][16]。1）裂缝缝统计参数数如下图所示示，取裂缝缝统计参数数为式中：——内裂缝平均均高度——内裂缝平均均间距——内裂缝总宽宽度——裂缝条数以上参数与与弯矩的典典型试验关关系见后图图所示。由由此得出以以下三点结结论：梁裂缝及其其参数裂缝统计参参数随弯矩矩的变化（1）随弯矩的的增加，增增大，但但增大的速速率逐渐减减小（2）随弯矩的的增加，不不断增大，，且增大的的速率愈来来愈大大（3）随随弯弯矩矩的的增增加加，，不不断断减减小小，，且且减减小小的的速速率率逐逐渐渐变小小2）裂裂缝缝统统计计参参数数与与截截面面特特征征参参数数的的关关系系分分析析经对对三三个个统统计计参参数数、、梁梁底底应应变变和和截截面面特特征征参参数数———受压压区区高高度度、、截截面面变变形形曲曲率率分分析析有有关关系系式式[14]分析析表表明明参数数会会随随荷荷载载增增加加而而逐逐渐渐变变小小，，并并趋趋向向1参数数会会逐逐渐渐增增加加，，但但趋趋于于稳稳定定经截截面面非非线线性性分分析析（（分分层层法法））及及回回归归分分析析，，给给出出及及以以下下回回归归关关系系式式有为统统计计系系数数3）刚刚度度及及承承载载力力预预测测（（图图））由而即由上上式式可可预预测测梁梁的的刚刚度度由于于换换算算截截面面惯惯矩矩是是截截面面外外形形尺尺寸寸、、配配筋筋率率等等的的函函数数，，当当截截面面外外型型尺尺寸寸可可量量测测时时，，其配配筋筋率率可可由由解出出解出出后后，，可可根根据据有有关关公公式式计计算算梁梁的的承承载载能能力