PPT基础工程设计原理之浅基础结构设计讲义

基础工程设设计原理31第一节概概述第二节无无筋扩展展基础第三节墙墙下条形形基础第四节柱柱下独立立基础第五节柱柱下条形形基础第六节十十字交叉叉条形基础础第七节筏筏板基础础第三章浅浅基础结结构设计10/25/20222第一节.概述述1.浅基础结构构受力第三章浅浅基础结结构设计浅基础除受受到来自上上部结构的的荷载作用用外，同时时还受到地地基反力的的作用，其其截面内力(弯矩、剪力力、扭矩等等)是这两种荷荷载共同作作用的结果果。无筋扩展基基础(刚性基础)：采用控制制基础宽高高比的方法法使基础主主要承受压压应力，并并保证基础础内产生的的拉应力和和剪应力都都不超过材材料强度的的设计值。。2.浅基础结构构设计内容容浅基础结构构设计内容容与建造材材料(基础类型)有关：10/25/20223钢筋混凝凝土扩展展基础(柔性基础础)：截面设设计验算算的内容容主要包包括基础础底面尺尺寸、截截面高度度和截面面配筋等等。钢筋混凝凝土扩展展基础的的基底面面积通常常根据地地基承载载力和对对沉降及及不均匀匀沉降的的要求确确定；基基础础高度由由混凝土土的抗剪剪切条件件确定；；基基础受力力钢筋配配筋量由由基础验验算截面面抗弯能能力确定定。地基反力力当用于于不同的的计算目目的时，，其取值值应有所所区别，，例如：：在确定基基础底面面尺寸或或计算基基础沉降降时，应应考虑设设计地面面以下基基础及其其上覆土土重力的的作用(平均总压压力)；在进行基基础截面面设计(基础高度度的确定定、基础础截面配配筋)中，采用用不计基基础与上上覆土重重力作用用时的地地基净反反力计算算(地基净反反力)。3.地基反力力确定方方法10/25/20224基底反力力的分布布假设是是基础内内力计算算的前提提，应根根据基础础形式和和地基条条件等正正确确定定。对墙下条条形基础础和柱下下独立基基础，地地基反力力通常采采用直线分布布；对柱下条条形基础础和筏板板基础等等，当地地基持力力层土质质均匀，，上部结结构刚度度较好，，各柱距距相差不不大，柱柱荷载分分布较均均匀时，，地基反反力可认认为符合合直线分分布，基基础梁的的内力可可按简化化的直线分布布法计算；当不满足足上述条条件时，，宜按弹性地基基梁法计算。4.地基反力力分布假假定5.设计理论论简介常规设计计法：一般工程程中常用用的设计计方法；；共同作用用设计方方法：尚未推广广至常规规的工程程设计中中，但是是，是今今后地基基基础设设计的发发展方向向。10/25/20225在目前工工程设计计中，通通常把上上部结构构与地基基基础分分离开来来进行计计算，视视上部结结构底端端为固定定支座或或固定铰铰支座，，不考虑虑荷载作作用下各各墙柱端端部的相相对位移移，并按按此进行行内力分分析，这这种分析析与设计计方法称称为常规设计计法。地基、基基础和上上部结构构之间实实际上是是互相影影响、互互相制约约的，基基础内力力和地基基变形除除与基础础刚度、、地基土土性质有有关外，，还与上上部结构构的荷载载和刚度度有关。。它们在在荷载作作用下应应满足变形协调调条件，这种考考虑上部部结构与与地基基基础相互互影响并并满足变变形协调调条件的的设计方方法称为为共同作用用设计方方法。变形协调调条件：：原来互互相连接接或接触触的部位位，在各各部分荷荷载、位位移和刚刚度的综综合影响响下，一一般仍然然保持连连接或接接触，如如墙柱底底端的位位移与该该处基础础的变位位及地基基表面的的沉降三三者相一一致。10/25/20226第二节.无筋扩展基础础一、无筋扩展展基础的设计计原则无筋扩展基础础通常是由砖砖、块石、毛毛石、素混凝凝土、三合土土和灰土等材材料建造的，，这些材料具具有抗压强度度高而抗拉、、抗剪强度低低的特点，所所以在进行刚刚性基础设计计时必须使基基础主要承受受压应力，并并保证基础内内产生的拉应应力和剪应力力都不超过材材料强度的设设计值。上述设计目标标主要通过对对基础的外伸伸宽度与基础础高度的比值值进行验算来来实现。同时时，其基础宽宽度还应满足足地基承载力力的要求。二、无筋扩展展基础的构造造要求刚性基础应按按其材料特点点满足相应的的构造要求。。10/25/202271.砖基础砖基础采用的的砖强度等级级应不低于MU10，砂浆不低于于M5，在地下水位以以下或地基土土潮湿时应采采用水泥砂浆浆砌筑。基础底面以下下一般先做100mm厚的混凝土垫垫层，混凝土土强度等级为为C10。2.毛石浆砌基础础毛石基础采用用的材料采用用未加工或仅仅稍作修整的的未风化的硬硬质岩石，高高度一般不小小于20cm。石灰三合土基基础由石灰、、砂和骨料加加适量的水充充分搅拌均匀匀后，铺在基基槽内分层夯夯实而成。三三合土的体积积配合比为1∶2∶4或1∶3∶6，在基槽内夯夯实。3.石灰三合土基基础4.灰土基础灰土基础由熟熟化石灰和粘粘土按比例拌拌和并夯实而而成。常用的的体积配合比比有3∶7和2∶8。5.混凝土和毛石石混凝土基础础混凝土基础一一般用C15以上的素混凝凝土做成。10/25/20228三、无筋扩展展基础的设计计计算步骤(1)根据构造及建建筑模数初步步确定基础高高度H。(2)根据地基承载载力初步确定定基础宽度b。混凝土基础的的高度不宜小小于20cm，一般为30cm。对于石灰三合合土基础和灰灰土基础，基基础高度应为为15cm的倍数。砖基基础的高度应应符合砖的模模数，标准砖砖的规格为240×115×53。在布置基础础剖面时，大大放脚的每皮皮宽度b1和高度h1值见表3-1。(3)验算基础宽度度是否满足。tg─基础台阶宽高比的允许值；b2─基础的外伸长长度。称为刚性角；10/25/20229（a）墙下无无筋扩展基基础（（b）柱下无无筋扩展基基础图3-1无筋扩展基基础验算10/25/202210基础材料质量要求台阶高宽比的允许值pk≤100100<pk≤200200<pk≤300混凝土基础C15混凝土1:1.001:1.001:1.25毛石混凝土基础C15混凝土1:1.001:1.251:1.50砖基础砖不低于MU10，砂浆不低于M51:1.501:1.501:1.50毛石基础砂浆不低于M51:1.251:1.50－灰土基础体积比为3：7或2：8的灰土，其最小干密度：粉土1.55t/m3粉质粘土1.05t/m3粘土1.45t/m31:1.251:1.50－三合土基础体积比为1：2：4～1：3：6（石灰：砂：骨料），每层约虚铺220mm，夯至150mm1:1.501:2.00－表3-2刚性基础台台阶宽高比比的允许值值10/25/202211(4)当无筋扩展展基础由不不同材料叠叠合而成时时，应对叠叠合部分作作抗压验算算。(5)对混凝土基基础，当基基础底面平平均压力超超过300kPa时，尚应对对台阶高度度变化处的的断面进行行抗剪验算算。如验算符合合要求，则则可采用选选定的基础础宽度和高高度，否则则应调整基基础高度重重新验算，，直至满足足要求为止止。10/25/20221210/25/202213（a）墙下无无筋扩展基基础（（b）柱下无无筋扩展基基础图3-1无筋扩展基基础验算10/25/202214第三节墙墙下条条形基础一、墙下条条形基础的的设计原则则内力计算：：一般可按平平面应变问问题处理；；在长度方向向可取单位位长度计算算。截面设计验验算内容：：主要包括基基础底面宽宽度b、基础高度h及基础底板板配筋等。。基底宽度根据地基承承载力要求求确定；基础高度由混凝土的的抗剪切条条件确定；；基础底板受受力钢筋由基础验算算截面的抗抗弯能力确确定。荷载：基础截面设设计(基础高度确确定、底板板配筋)中，应采用用不计基础础与上覆土土重力作用用时的地基净反力力计算；确定基础底底面尺寸或或计算基础础沉降时，，应考虑设设计地面以以下基础及及其上覆土土重力的作作用，即采采用基底总压力力。10/25/202215二、、基基础础截截面面的的设设计计计计算算步步骤骤1.地基基净净反反力力计计算算2.基础础高高度度的的确确定定地基基净净反反力力：：仅由由基基础础顶顶面面的的荷荷载载设设计计值值所所产产生生的的地地基基反反力力，，以以表表示示。。基础础验验算算截截面面I的剪剪力力设设计计值值VI(kN/m)为为验验算算截截面面I距基基础础边边缘缘的的距距离离，，m。当墙墙体体材材料料为为混混凝凝土土时时，，验验算算截截面面I在墙墙脚脚处处，，等等于于基基础础边边缘缘至至墙墙脚脚的的距距离离a；当墙墙体体材材料料为为砖砖墙墙且且墙墙脚脚伸伸出出14砖长长时时，，验验算算截截面面I在墙墙面面处处，，m，若若砖砖长长为为240mm，则则m。10/25/202216砖墙墙情情况况混混凝凝土土墙墙情情况况图3-3墙下下条条形形基基础础的的计计算算10/25/202217基础验算算截面I的剪力设设计值VI，式（3－3）的推导导：10/25/202218当荷载无无偏心时时，验算算截面的的VI可简化为为：基础有效效高度h0（mm）由基础础验算截截面的抗抗剪切条条件确定定，即式中为截面高高度影响响系数，，当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm；ft混凝土轴轴心抗拉拉强度设设计值（（kPa）；h0基础截面面有效高高度（mm）。基础高度度h为有效高高度h0加上混凝凝土保护护层厚度度。设计计时，可可初选基基础高度度h=b/8。10/25/2022193.基础底板板的配筋筋基础验算算截面I的弯矩设设计值MI可按下式式计算：：当轴心荷荷载作用用时，基基础验算算截面I的弯矩设设计值MI可简化为为如下形形式：每延米墙墙长的受受力钢筋筋截面面面积为：：式中As—钢筋面积积(m2)；fy—钢筋抗拉拉强度设设计值(MPa)。10/25/2022204.构造要要求墙下条条形基基础一一般采采用梯梯形截截面，，其边边缘高高度一一般不不宜小小于200mm，坡度i1:3。基础础高度度小于于250mm时，也也可做做成等等厚度度板。。基础混混凝土土的强强度等等级不不宜低低于C20。基底下下宜设设C10素混凝凝土垫垫层，，厚度度一般般为100mm。底板受受力钢钢筋的的最小小直径径不宜宜小于于10mm，间距不不宜大大于200mm和小于于100mm。当有垫垫层时时，底底板混混凝土土的保保护层层净厚厚度不不宜小小于40mm，无垫层层时不不宜小小于70mm。底板纵纵向分分布钢钢筋，，直径径8mm，间距不不大于于300mm。当地基基软弱弱时，，为了了减小小不均均匀沉沉降的的影响响，基基础截截面可可采用用带肋肋梁的的板，，肋梁梁的纵纵向钢钢筋和和箍筋筋按经经验确确定，，如图图3-4。10/25/202221图3-4墙下钢钢筋混混凝土土条形形基础础的构构造10/25/20222210/25/20222310/25/20222410/25/202225第四节柱柱下下独立基础础一、柱下独独立基础的的设计计算算柱下独立基基础的设计计，一般先先由地基承承载能力确确定基础底底面尺寸，，然后再进进行基础截截面的设计计验算。基础截面设设计验算的的主要内容容包括基础础截面的抗抗冲切验算算和纵、横横方向的抗抗弯验算，，并由此确确定基础的的高度和底底板纵、横横方向的配配筋量。1.基础截面的的抗冲切验验算与基础础高度的确确定基础高度由由柱边抗冲冲切破坏的的要求确定定。设计时可先先假设一个个基础高度度h，然后按下式式验算抗冲冲切能力；10/25/202226（a）基础剖面面图3-7柱下独立基基础的抗冲冲切验算10/25/202227式中受冲切承载载力截面高高度影响系系数，当h不大于800mm时，取1.0；当2000mm时，取0.9，中间值线线性内插；；ft混凝土抗拉拉强度设计计值（kPa）；h0基础冲切破破坏锥体的的有效高度度（m）；am基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧的计算长长度(m)；at基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧斜截面的的上边长，，在验算柱柱与基础交交接处的抗抗冲切能力力时，取柱柱宽a；在验算柱柱与基础变变阶处的抗抗冲切能力力时，取上上阶宽；ab基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧斜截面在在基础底面面积范围内内的下边长长，当冲切切破坏锥体体的底面落落在基础底底面以内（（如图3-7b），，计计算算柱柱与与基基础础交交接接处处的的受受冲冲切切承承载载力力时时，，ab取柱柱宽宽a加两两倍倍基基础础有有效效高高度度h0；计计算算基基础础变变阶阶处处的的受受冲冲切切承承载载力力时时，，ab取上上阶阶宽宽加加该该处处的的两两倍倍基基础础有有效效高高度度。。当当冲冲切切破破坏坏锥锥体体的的底底面面在在l方向向落落在在基基础础底底面面以以外外(如图图3-7c)，即即此时，ab＝l；10/25/202228Fl相应于荷载效效应基本组合合时在Al上的地基土净净反力设计值值（kN）。pj扣除基础自重重及其上土重重后相应于荷荷载效应基本本组合时的地地基土单位面面积净反力，，偏心受压时时可取基础边边缘最大地基基土单位面积积净反力（kPa）；Al冲切截面的水水平投影面积积（m2）如图3-7b中的阴影面积积ABCDEF或图3-7c中的阴影面积积ABCD；设基础底面短短边长度为l(m)；柱截面的宽度度和长度为a和bc(m)；当计算变阶处处抗冲切时，，a、bc分别取相应台台阶的宽度和和长度。Al计算方法如下下：10/25/202229当(如图3-7b)h0a10/25/202230式中h0为基础的有效效高度(m)。当不满足式(3-9)的抗冲切能力力验算要求时时，可适当增增加基础高度度h后重新验算，，直至满足要要求为止。当(图3-7c)h0a10/25/2022312.基础内力计算算和配筋当台阶的宽高高比不大于2.5及偏心距不大大于b/6(b为基础宽度)时，柱下单独独基础在纵向向和横向两个个方向的任意意截面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ的弯矩可按下下式计算式中pmax、pmin分别为对应于于荷载效应基基本组合时基基底边缘最大大与最小地基基反力设计值值（kPa）；pI计算截面Ⅰ-Ⅰ处的地基反力力设计值（kPa）；G考虑荷载分项项系数的基础础自重及其上上的土重（kN）,当荷载由永久久荷载控制时时，G＝1.35Gk，Gk为基础自重及及其上土重的的标准值；a’验算截面至基基础边沿的距距离（m）；l、b分别为基础底底面短边长度度和长边长度度（m）。10/25/202232底板长长边方方向和和短边边方向向的受受力钢钢筋面面积AsI和ASⅡ(m2)分别为为以上是是以总总压力力表示示，也也可由由净反反力表表示，，为式中，，d为钢钢筋筋直直径径，，h0、d均以以mm计，，其其余余符符号号同同前前。。10/25/202233柱下下钢钢筋筋混混凝凝土土独独立立基基础础，，除除应应满满足足墙墙下下钢钢筋筋混混凝凝土土条条形形基基础础的的一一般般要要求求外外，，尚尚应应满满足足如如下下一一些些主主要要的的构构造造要要求求：：矩形形独独立立基基础础底底面面的的长长边边与与短短边边的的比比值值l/b，一般取1～1.5。阶梯形形基础每每阶高度度一般为为300～500mm。基础阶数数可根据据基础总总高度H设置，当当H500mm时，宜分分为一级级；当500mmH900mm时，宜分分为二级级；当H900mm时，宜分分为三级级。二、柱下下独立基基础的设设计构造造要求锥形基础础的边缘缘高度，，一般不不宜小于于200mm，也不宜大大于500mm；锥形坡度度角一般般取25°，最大不不超过35°。锥形基基础的顶顶部每边边宜沿柱柱边放出出50mm。10/25/202234柱下钢筋筋混凝土土单独基基础的受受力钢筋筋应双向向配置。。当基础宽宽度大于于2.5m时，基础础底板受受力钢筋筋可取基基础边长长或宽度度的0.9倍，并宜宜交错布布置。对于现浇浇柱基础础，如基基础与柱柱不同时时浇注，，则柱内内的纵向向钢筋可可通过插插筋锚入入基础中中，插筋筋的的根根数和直直径应与与柱内纵纵向钢筋筋相同。。预制钢混混柱与杯杯口基础础的连接接，应符符合下列列要求:(1)柱的插入入深度按按规范选选用，同同时还应应满足锚锚固长度度要求和和吊装时时柱的稳稳定性。。(2)基础的杯杯底厚度度和杯壁壁厚度按按规范选选用。10/25/20223510/25/20223610/25/20223710/25/202238作业：习题3-1、习题3-2、习题3-410/25/202239第五节柱柱下条形形基础一、柱下条形形基础的受力力特点柱下条形基础础在其纵、横横两个方向均均产生弯曲变变形，故在这这两个方向的的截面内均存存在剪力和弯弯矩。柱下条形基础础横向的剪力与与弯矩通常可考虑由由翼板的抗剪剪、抗弯能力力承担，其内内力计算与墙墙下条形基础础相同。柱下条形基础础纵向的剪力与与弯矩一般则由基础础梁承担，基基础梁的纵向向内力通常可可采用简化法法（直线分布布法）或弹性性地基梁法计计算。二、基础梁的的纵向内力计计算当地基持力层层土质均匀，，上部结构刚刚度较好，各各柱距相差不不大（20%）,柱荷载分布较较均匀，且基基础梁的高度度大于1/6柱距时，地基基反力可认为为符合直线分分布，基础梁梁的内力可按按简化的直线线分布法计算算。当不满足上述述条件时，宜宜按弹性地基基梁法计算。。10/25/2022401.直线分布法根据上部结构构的刚度与变变形情况，可可分别采用静静定分析法和和倒梁法。按基底反力的的直线分布假假设和整体静静力平衡条件件求出基底净净反力，并将将其与柱荷载载一起作用于于基础梁上，，然后按一般般静定梁的内内力分析方法法计算各截面面的弯矩和剪剪力。适用条件：静定分析法适适用于上部为为柔性结构，，且基础本身身刚度较大的的条形基础。。静定分析法未未考虑基础与与上部结构的的相互作用，，计算所得的的不利截面上上的弯矩绝对对值一般较大大。(1)静定分析法10/25/202241倒梁法的基本思路是：以柱脚脚为条形基基础的固定定铰支座，，将基础梁梁视作倒置置的多跨连连续梁，以以地基净反反力及柱脚脚处的弯矩矩当作基础础梁上的荷荷载，用弯弯矩分配法法或弯矩系系数法来计计算其内力力。由于此此时支座反反力Ri与柱子的作作用力Pi不相等，因因此应通过过逐次调整整的方法来来消除这种种不平衡力力。各柱脚脚的不平衡衡力为：(2)倒梁法将各支座的的不平衡力力均匀分布布在相邻两两跨的各跨跨度范围内内。均匀分布的的调整荷载载按如下方方法计算对边跨支座座对对中间间支座10/25/202242适用条件：：倒梁法适用用于上部结结构刚度很很大，各柱柱之间沉降降差异很小小的情况。。存在问题：：这种计算模模式只考虑虑出现于柱柱间的局部部弯曲，忽忽略了基础础的整体弯弯曲，计算算出的柱位位处弯矩与与柱间最大大弯矩较均均衡，所得得不利截面面上的弯矩矩绝对值一一般较小。。10/25/20224310/25/20224410/25/20224510/25/20224610/25/20224710/25/202248弹性地基梁梁内力计算算：基床系系数法和半半无限弹性性体法。基床系数法法：以文克勒（（Winkler）地基基模模型型为为基基础础，，假假定定地地基基每每单单位位面面积积上上所所受受的的压压力力与与其其相相应应的的沉沉降降量量成成正正比比，，而而地地基基是是由由许许多多互互不不联联系系的的弹弹簧簧所所组组成成，，某某点点的的地地基基沉沉降降仅仅由由该该点点上上作作用用的的荷荷载载所所产产生生。。通通过过求求解解弹弹性性地地基基梁梁的的挠挠曲曲微微分分方方程程，，可可求求出出基基础础梁梁的的内内力力。。半无无限限弹弹性性体体法法：：假定定地地基基为为半半无无限限弹弹性性体体，，将将柱柱下下条条形形基基础础看看作作放放在在半半无无限限弹弹性性体体表表面面上上的的梁梁，，而而基基础础梁梁在在荷荷载载作作用用下下，，满满足足一一般般的的挠挠曲曲微微分分方方程程。。在在应应用用弹弹性性理理论论求求解解基基本本挠挠曲曲微微分分方方程程时时，，引引入入基基础础与与半半无无限限弹弹性性体体满满足足变变形形协协调调的的条条件件及及基基础础的的边边界界条条件件，，求求出出基基础础的的位位移移和和基基底底压压力力，，进进而而求求出出基基础础的的内内力力。。半半无无限限弹弹性性体体法法的的求求解解一一般般需需要要采采用用有有限限单单元元法法等等数数值值方方法法，，计计算算相相对对比比较较复复杂杂，，工工程程设设计计中中最最常常用用的的还还是是基基床床系系数数法法。。2.弹性性地地基基梁梁法法10/25/202249(1)弹性地地基梁梁的解解析法法下图(a)为文克克勒地地基上上的基基础梁梁，沿沿梁长长x方向取取微分分段梁梁dx进行分分析。。其上上作用用分布布荷载载q和地基基反力力p，微分梁梁单元元左右右截面面上的的内力力如图图(b)所示。。设梁宽宽为b，根据微微分梁梁单元元力的的平衡衡，则：：10/25/202250由材料料力学学知，，梁的的挠曲曲微分分方程程为：：或根据截截面剪剪力与与弯矩矩的相相互关关系，，即则：引入文文克勒勒地基基模型型及地地基沉沉降s与基础础梁的的挠曲曲变形形协调调条件件，，可得得：。。代入上上式，，可得得文克克勒地地基上上梁的的挠曲曲微分分方程程为：：当梁上上的分分布荷荷载q=0时，梁梁的挠挠曲微微分方方程变变为齐齐次方方程：：10/25/202251令，，称称为梁梁的柔度指指标，其单单位为为(长度)-1。的倒数数值称称为为特征征长度度，值值愈大大，梁梁对地地基的的相对对刚度度愈大大。该微分分方程程的通通解为为式（3-19）可写写成如如下形形式：：式中C1、C2、C3、C4为待定定参数数，根根据荷荷载及及边界界条件件定；；为无量量纲量量，当当x＝L(L为基础础长度度)，称称为柔性指指数，它反反映了了相对对刚度度对内内力分分布的的影响响。10/25/202252弹性地地基梁梁可按按值值的的大小小分为为下列列三种种类型型：短梁(刚性梁梁)；有限长长梁(有限刚刚度梁梁)；无限长长梁(柔性梁梁)。梁的挠挠度随随加荷荷点的的距离离增加加而减减小，，当梁梁端离离加荷荷点距距离为为无限限远时时，梁梁端挠挠度为为零。。在实际际应用用时，，只要要，，即可可将其其当作作无限限长梁梁处理理，视视梁端端挠度度为零零。无无限长长梁在在集中中力和和集中中力偶偶作用用下的的解答答如下下。1)无限长长梁解解下面面分分别别讨讨论论无无限限长长梁梁、、半半无无限限长长梁梁以以及及有有限限长长梁梁在在文文克克勒勒地地基基上上受受到到集集中中力力或或集集中中力力矩矩作作用用时时的的解解答答。。10/25/202253边界条件件:设集中力力作用点点为坐标标原点，当时，则，，从式(3-21)可推得C1＝C2＝0。于是梁的的挠度方方程为：：（a）无限长梁梁受集中中力P0的作用（（向下为为正）对称条件件：荷载和地地基反力力对称于于原点，，且梁也也对称于于原点，，所以当当x＝0时，。。由此可得得－(C3－C4)＝0，即C3＝C4＝C。于是梁的的挠度方方程可改改写为10/25/202254在O点右侧(为无限小小量)处把梁切切开，则则作用于于梁右半半部截面面上的剪剪力Q等于地基基总反力力之半，，其值为为，，并指向向下方，，即：由此可得得：可得受集集中力P0作用时无无限长梁梁的挠度度公式()：分别对挠挠度w求一阶、、二阶和和三阶导导数，可可得梁截截面的转转角，，弯弯矩和和剪剪力。。计计算公式式可归纳纳如表3－4（情情况）。。10/25/202255对于梁梁的左左半部部(x<0)可利用用对称称关系系求得得，其其中挠挠度w、弯矩M和地基基反力力p是关于于原点点O对称的的，而而转角角、、剪力力Q是关于于原点点反对对称的的，如如图3-13(a)所示。。10/25/202256以集中中力偶偶M0作用点点为坐坐标原原点O，当时时，，，同样从式式(3-21)可得C1＝C2＝0。由于在M0作用下，地地基反力对对于原点是是反对称的的，故x＝0时，w＝0，由此得到C3＝0。于是式(3-22)可改写成在O点右侧(为无限小量量)处把梁切开开，则作用用于梁右半半部该截面面上的弯矩矩等于外力力矩的一半半，即由此可得（b）无限长梁受受集中力偶偶M0作用(顺时针方向向为正)10/25/202257可得受集中中力偶M0作用时无限限长梁的挠挠度公式()：其余各分量量计算公式式归纳如表表3-4()。对于梁的左左半部，同同样可利用用图3-13(b)所示的对称称关系求得得。若有多个荷荷载作用于于无限长梁梁时，可用用叠加原理理求得其内内力。10/25/2022582)半无限长梁梁解在实际工程程中，基础础梁还存在在一端为有有限梁端，，另一端为为无限长，，称为半无无限长梁，，如条形基基础的梁端端作用有集集中力P0和集中力偶偶M0的情况。对半无限长长梁，可将将坐标原点点O取在受力端端，当时，，，从式式(3-21)可得C1＝C2＝0。当x＝0时，M＝M0，Q＝－P0，由此可求得得:进一步同样样可得到文文克勒地基基上半无限限长梁的变变形和内力力计算公式式，见表3-4所示。10/25/202259对于于有有限限长长梁梁，，荷荷载载作作用用对对梁梁端端影影响响不不可可忽忽略略。。此此时时可可利利用用无无限限长长梁梁解解和和叠叠加加原原理理求求解解。。如如图图所所示示,将有有限限长长梁梁Ⅰ由A、B两端端向向外外延延伸伸到到无无限限，，形形成成无无限限长长梁梁Ⅱ。3)有限限长长梁梁解解10/25/202260按无无限限长长梁梁的的解解答答，，可可计计算算出出已已知知荷荷载载下下无无限限长长梁梁Ⅱ上相应于梁Ⅰ两端A、B截面上引起的的弯矩Ma、Mb和剪力Qa、Qb。由于实际上梁梁Ⅰ的A、B两端是自由界界面，不存在在任何内力，，为了要利用用无限长梁Ⅱ求得相应于原原有限长梁Ⅰ的解答，就必必须设法消除除发生在梁Ⅱ中A、B两截面的弯矩矩和剪力。为为此，可在梁梁Ⅱ的A、B两点外侧分别别施加一对虚虚拟的集中荷荷载MA、PA和MB、PB，并要求这两对对附加荷载在在A、B两截面中产生生的内力分别别为－Ma、－Qa和－Mb、－Qb，以抵消A、B两端内力。按按这一条件可可列出方程组组：10/25/202261由此可求得梁梁Ⅱ上A、B两点的虚拟集集中荷载PA、MA和PB、MB为：当在无限长梁梁Ⅱ上A、B两截面外侧施施加了附加荷荷载PA、MA和PB、MB后，正好抵消消了无限长梁梁Ⅱ在外荷载作用用下A、B两截面处的内内力Qa、Ma和Qb、Mb，其效果相当于于把梁Ⅱ在A和B处切断。因此此，有限长梁梁Ⅰ的内力与无限限长梁Ⅱ在外荷载和附附加荷载作用用下叠加结果果相当。10/25/202262(1)把有限限长梁梁Ⅰ延长到到无限限长，，计算算无限限长梁梁Ⅱ上相应应于梁梁Ⅰ的两端端A和B截面由由于外外荷载载引起起的内内力Qa、Ma和Qb、Mb；(2)按式(3-25)计算梁梁端的的各个个附加加荷载载PA、MA和PB、MB；(3)再按照照叠加加原理理计算算在已已知荷荷载和和虚拟拟荷载载共同同作用用下，，梁Ⅱ上相应应于梁梁Ⅰ各点的的内力力，也也即为为有限限长梁梁Ⅰ的解。。具体的的计算算步骤骤如下下：10/25/202263当上部结构构刚度与筏筏板基础刚刚度都较小小时，应考考虑地基基基础共同作作用的影响响，而筏板板内力可采采用弹性地地基基床系系数法计算算，即将筏筏板看成弹弹性地基上上的薄板，，采用数值值方法计算算其内力。。目前较常用用的是弹性性地基板有有限单元法法。采用有有限单元法法计算筏板板内力时，，一般将其其划分成矩矩形板单元元。引入虚虚功原理，，推导出筏筏板单元结结点力{F}e与结点位移移{}e之间的关系系*(2)弹性地基基基床系数法法10/25/202264基床系数k的确定方法法如第一章章第四节所所述，主要要有载荷试试验法和理理论与经验验公式方法法。基床系数k也可根据地地基、基础础及荷载的的实际情况况适当选用用表1-1的数值。对软弱土地地基以及基基础宽度较较大时宜选选用表中的的低值，对对瞬时荷载载情况可按按正常数值值提高一倍倍采用。根据地基沉沉降计算结结果按式(1-29)估算地基的的基床系数数k时，sm可采用分层层总和法算算得基底下下若干点沉沉降后求其其平均值，，或在求出出基底中点点的地基沉沉降s0后按下式折折算成sm：式中、、为为沉沉降影响系系数，见表表3-7所示。(3)基床系数k的确定方法法10/25/202265基床系数数法通常常采用文文克勒地地基模型型，文克克勒地基基模型假假定地基基不能传传递剪力力，位移移仅与竖竖向荷载载有关，，导致地地基应力力不扩散散。满足足这种条条件只有有近于液液体状态态的软弱弱土或基基础梁下下的可压压缩持力力层很薄薄而其下下为不可可压缩地地层的情情况。对对于抗剪剪强度较较低的软软粘土地地基、薄薄压缩层层地基及及建筑物物较长而而刚度较较差等情情况，采采用基床床系数法法比较合合适。根据该计计算模型型的假定定，基础础梁外地地基变形形为零，，这与实实际情况况不符合合，因此此当需要要考虑相相邻荷载载的影响响时，此此法不适适宜。在计算中中将会出出现地基基反力为为拉力的的情况，，实际上上这是不不可能的的，因为为此时基基础与地地基已经经脱开。。这是由由于该法法在计算算中要满满足变形形协调条条件所引引起的，，但这对对于荷载载作用点点附近内内力计算算不会产产生过大大偏差。。(4)基床系数数法的适适用条件件10/25/20226610/25/20226710/25/20226810/25/20226910/25/202270作业：习题3-5、习题3-610/25/202271柱下条形基础础的柱荷载分分布如图3-18(a)所示，其合力力作用点距N1的距离为：选定基础梁从从左边柱轴线线的外伸长度度为a1，则基础梁的总总长度L和从右边柱轴轴线的外伸长长度a2分别为如此处理后，，则荷载重心心与基础形心心重合，计算算简图变为图图(b)。三、柱下条形形基础的设计计计算步骤(1)求荷载合力重重心位置(2)确定基础梁的的长度和悬臂臂尺寸10/25/202272(4)按墙下条形形基础设计计方法确定定翼板厚度度及横向钢钢筋的配筋筋。(5)基础梁的纵纵向内力计计算与配筋筋。根据柱下条条形基础的的计算条件件，选用简简化法或弹弹性地基梁梁法计算其其纵向内力力，再根据据纵向内力力计算结果果，按一般般钢筋混凝凝土受弯构构件进行基基础量纵向向截面验算算与配筋计计算，同时时应满足设设计构造要要求。(3)按地基承载载力设计值值计算所需需的条形基基础底面积积A，进而确定底底板宽度b。10/25/202273四、柱下条条形基础的的构造要求求除满足一般般扩展基础础构造外，，尚应符合合下列要求求：(1)柱下条形基基础的肋梁梁高度由计计算确定，，一般宜为为柱距的1/4～1/8(通常取柱距距的1/6)。(2)现浇柱下的的条形基础础沿纵向可可取等截面面，当柱截截面边长较较大时，应应在柱位处处将肋部加加宽，使其其与条形基基础梁交接接处的平面面尺寸不小小于下面图图3-19中的的规规定定。。(3)条形形基基础础两两端端应应向向边边柱柱外外延延伸伸，，延延伸伸长长度度一一般般为为边边跨跨跨跨距距的的0.25～0.30倍。。当当荷荷载载不不对对称称时时，，两两端端伸伸出出长长度度可可不不相相等等，，使使基基底底形形心心与与荷荷载载合合力力作作用用点点尽尽量量一一致致。。(4)基础础梁梁顶顶面面和和底底面面的的纵纵向向受受力力钢钢筋筋由由计计算算确确定定，，最最小小配配筋筋率率为为0.2%，同同时时应应有有2～4根通通长长配配筋筋，，且且面面积积不不得得少少于于纵纵向向钢钢筋筋总总面面积积的的1/3。当当梁梁高高大大于于700mm时，，应应在在肋肋梁梁的的两两侧侧加加配配纵纵向向构构造造钢钢筋筋，，其其直直径径不不小小于于14mm并用用8@400的S形构构造造箍箍筋筋固固定定。。10/25/20227410/25/202275第六节十十字字交叉条条形基础础柱下十字字交叉条条形基础础是由柱柱网下的的纵横两两组条形形基础组组成的空空间结构构，柱网网传来的的集中荷荷载与弯弯矩作用用在两组组条形基基础的交交叉点上上。十字交叉叉条形基基础的内内力计算算比较复复杂，目目前在设设计中一一般采用用简化方方法，即即将柱荷荷载按一一定原则则分配到到纵横两两个方向向的条形形基础上上，然后后分别按按单向条条形基础础进行内内力计算算与配筋筋。满足变形形协调条条件:纵、横基基础梁在在交叉节节点上的的位移相相等。一、节点点荷载的的初步分分配1.节点荷载载的分配配原则满足静力力平衡条条件:各节点分分配在纵纵、横基基础梁上上的荷载载之和，，应等于于作用在在该节点点上的荷荷载；10/25/2022762.节点荷载载分配方方法(1)边柱节点点(图b)bx、by──x、y方向的基基础梁底底面宽度度，Sx、Sy──x、y方向的基基础梁弹弹性特征征长度；；ks──地基的基基床系数数；E──基础材料料的弹性性模量；；Ix、Iy──x、y方向的基基础梁截截面惯性性矩。当边柱有有伸出悬悬臂长度度时，荷荷载分配配见式(3-36)。10/25/202277(2)内柱节点点(图c)(3)角柱节点点(图d)一般公式式与内柱柱节点相相同。当角柱节节点有一一个方向向伸出悬悬臂时(悬臂长度度可取)，则荷载载分配为为式中值值可查查表3-10。10/25/202278二、节节点荷荷载的的调整整1.计算调调整前前的地地基平平均反反力──交交叉叉梁基基础上上竖向向荷载载的总总和；；──交交叉叉梁基基础支支撑总总面积积；──交交叉叉梁基基础节节点处处重叠叠面积积之和和。2.地基反反力增增量3.x、y方向分分配荷荷载增增量──节节点处处重叠叠面积积。4.调整后后的分分配荷荷载10/25/202279筏板基基础地地基承承载力力的验验算公公式与与扩展展基础础相同同。当当地下下水位位较高高时，，验算算公式式中的的地基基压力力项应应减去去基础础底面面处的的浮力力，即即筏板基基础包包括梁梁板式式基础础、格格筏基基础和和含梁梁或不不含梁梁的片片筏基基础等等型式式。筏板基基础的的设计计一般般包括括基础础梁设设计与与板的的设计计二部部分，，筏板板上基基础梁梁的设设计方方法同同第五五节柱柱下条条形基基础；；筏板板的设设计计计算内内容，，主要要包括括筏板板基础础地基基计算算、筏筏板内内力分分析、、筏板板截面面强度度验算算与板板厚、、配筋筋量确确定等等。第七节节筏筏板板基础础——地下水水位作作用在在基础础底面面上的的浮力力。一、地地基承承载力力验算算10/25/202280筏板内内力计计算可可根据据上部部结构构刚度度及筏筏板基基础刚刚度的的大小小分别别采用用刚性法法或弹性地地基基基床系系数法法进行。。(一)刚性法法当上部部结构构整体体刚度度较大大，筏筏板基基础下下的地地基土土层分分布均均匀时时，可可不考考虑整整体弯弯曲而而只计计局部部弯曲曲产生生的内内力。。当持持力层层压缩缩模量量MPa或板厚H大于墙墙间间距离时，，可认为基基底反力成成直线或平平面分布。。符合上述述条件的筏筏板基础的的内力可按按刚性法计计算，此时时基础底面面的地基净净反力可按按下式计算算：二、筏板的的内力计算算采用刚性法法计算时，，在算出基基底的地基基净反力后后，常用的的倒楼盖法和刚性板条法法计算筏板的的内力。10/25/202281框架体系下下的筏板基基础也可按按刚性板条条法计算筏筏板内力，，其计算步步骤如下：：(a)先将筏板基基础在x、y方向从跨中中到跨中分分成若干条条带，如图图所示。(b)取出每一条条带进行分分析。设某某条带的宽宽度为b，长度为L，条带内柱的的总荷载为为，，条带内内地基净反反力平均值值为，，计算二者者的平均值值为为(1)倒楼盖法倒楼盖法计计算基础内内力的步骤骤是将筏板板作为楼盖盖，地基净净反力作为为荷载，底底板按连续续单向板或或双向板计计算。采用用倒楼盖法法计算基础础内力时，，在两端第第一、二开开间内，应应按计算增增加10％～20％的配筋量量且上下均均匀配置。。(2)刚性板条法法10/25/202282(c)计算柱荷载的的修正系数，，按按修正系数调调整柱荷载(d)调整基底平均均净反力，调调整值为(e)最后采用调整整后的柱荷载载及基底净反反力，按独立立的柱下条形形基础计算基基础内力。10/25/202283当上部结构刚刚度与筏板基基础刚度都较较小时，应考考虑地基基础础共同作用的的影响，而筏筏板内力可采采用弹性地基基基床系数法法计算，即将将筏板看成弹弹性地基上的的薄板，采用用数值方法计计算其内力。。目前较常用用的弹性地基基板有限单元元法。(二)弹性地基基床床系数法选用合适的内内力计算方法法计算出筏板板基础内力后后，可按《混凝土结构设设计规范》（GB50010－2002）中的抗剪与与抗冲切强度度验算方法确确定筏板厚度度，由抗弯强强度验算确定定筏板的纵向向与横向配筋筋量。对含基基础梁的筏板板基础，其基基础梁的计算算及配筋可采采用与条形基基础梁相同的的方法进行。。三、截面强度度验算与配筋筋计算10/25/202284四、筏板基础础的构造与基基本要求(1)筏板基础设计计时应尽可能能使荷载合力力点位置与筏筏基底面形心心相重合。当当偏心距较大大时，可将筏筏板适当向外外悬挑，但挑挑出长度不宜宜大于2.0m，同时宜将肋梁梁挑至筏板边边缘。(2)平板式筏基的的厚度不宜小小于200mm。肋梁式筏板的的厚度宜大于于计算区段内内最小板跨的的1/20，一般取200～400mm。肋梁高度宜大大于或等于柱柱距的1/6。(3)筏板配筋率在在0.5%～1.0%为宜。受力钢钢筋最小直径径不宜小于8mm，一般不小于12mm，间距100～200mm。分布钢筋直径径取8～10mm，间距200～300mm。(4)筏板的混凝土土强度等级可可采用C20，地下水位以下下的地下室底底板应考虑抗抗渗，并进行行抗裂度验算算。10/25/202285箱形基础是由由底板、顶板板、外侧墙及及一定数量纵纵横布置的内内隔墙构成的的整体刚度很很好的箱式结结构。一方面面承受上部结结构传来的荷荷载和不均匀匀地基反力引引起的整体弯弯曲，同时其其顶板和底板板还分别受到到顶板荷载与与地基反力引引起的局部弯弯曲。在分析析箱形基础整整体弯曲时，，其自重按均均布荷载处理理；在进行底底板弯曲计算算时，应扣除除底板自重。。一、箱形基础础的构造与基基本设计要求求*第八节箱箱形基础采用箱形基础础时，上部结结构体形应力力求简单、规规则，平面布布局尽量对称称，基底平面面形心应尽可可能与上部结结构竖向静荷荷载重心相重重合。当偏心心较大时，可可使基础底板板四周伸出不不等长的短悬悬臂以调整底底面形心位置置，使最大偏偏心距不大于于偏心方向基基础边长的1/60。10/25/202286箱形形基基础础的的墙墙体体宜宜与与上上部部结结构构的的内内外外墙墙对对正正，，并并沿沿柱柱网网轴轴线线布布置置。。箱箱基基的的墙墙体体含含量量应应有有充充分分的的保保证证，，平平均均每每平平方方米米基基础础面面积积上上墙墙体体长长度度不不得得小小于于400mm或墙墙体体水水平平截截面面积积不不得得小小于于基基础础面面积积的的1/10，其其中中纵纵墙墙配配置置不不得得小小于于墙墙体体总总配配置置量量的的60%，且且有有不不少少于于三三道道纵纵墙墙贯贯通通全全长长。。箱形形基基础础的的高高度度一一般般取取建建筑筑物物高高度度的的1/8~1/12，或或箱箱形形基基础础长长度度的的1/16～1/18，并并不不小小于于3m。顶板板、、底底板板及及墙墙身身的的厚厚度度