高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结

立体几何初步第一章立体几何初步第一章章末归纳总结第一章章末归纳总结第一章知识结构学后反思专题探究知识结构学后反思专题探究知识结构知识结构高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结学后反思学后反思数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力．立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法．本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结专题探究专题探究画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．[例1]

如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．空间几何体的直观图与三视图画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．空[分析]

由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[解析]

如图所示．[解析]如图所示．画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图：连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示．画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使∠x高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系．表面积和体积的计算空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱E－ANMD，使其成为斜三棱柱．可知AN＝AD＝MD＝MN＝1.且NE＝EM＝1.∴四棱锥E－ANMD是正四棱锥．解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱E－ANMD，使其成为斜高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[例4]

(2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．[例4](2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其[例5]

(2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC＝10，PA＝6，PC＝8.(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(2)证明：PA⊥平面BOE.空间中的平行、垂直问题[例5](2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面P

[解析]

(1)如图，取BC的中点H，连接FH、GH，∵G是OC的中点，∴GH∥OB，FH∥PC，又EO∥PC，∴FH∥EO.∴平面FGH∥平面EOB，∴FG∥平面BOE.[解析](1)如图，(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA.又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8，∴AC2＝PA2＋PC2，∴PC⊥PA，又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC，[例6]

(2014·湖北文，20)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.[例6](2014·湖北文，20)如图，在正方体ABCD－[解析]

(1)连接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F、P分别是AD、DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ.故直线BC1∥平面EFPQ.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结(2)如图，连接AC、BD，则AC⊥BD.(2)如图，连接AC、BD，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1，而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1.因为M、N分别是A1B1、A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1，又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么．探索性问题立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以[例7]

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.(1)证明：平面BDD1B1⊥平面ACD1；(2)若E是BC1的中点，P是AC的中点，A1C1∩B1D1＝Q，F是A1C1上的点，C1F＝mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P.[例7]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝[分析]

可先确定特殊点，再对一般性情况进行证明．[解析]

(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.[分析]可先确定特殊点，再对一般性情况进行证明．故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP.又∵D1D⊥平面ABCD，AP⊂平面ABCD，∴D1D⊥AP，D1D∩DP＝D，∴AP⊥平面BDD1B1.∵AP⊂平面AD1C，∴平面BDD1B1⊥平面AD1C.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[例8]

(2014·四川文，18)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．[例8](2014·四川文，18)在如图所示的多面体中，四[解析]

(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因为AB、AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1、AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1.[解析](1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形(2)取线段AB的中点M，连接A1M、MC、A1C、AC1，设O为A1C、AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．(2)取线段AB的中点M，连接A1M、MC、A1C、AC1，高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC.所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题．本章中涉及到转化与化归思想的知识有：(1)位置关系的转化，即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化；(2)量的转化，如点到面距离的转化；(3)几何体的转化，即几何体补形与分割．

[例9]

已知三棱锥的侧棱两两垂直，并且侧棱长分别为a、b、c，则三棱锥的外接球的半径R＝________.转化与化归的思想转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[例10]

(2014·北京文，17)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分别为A1C1、BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积．[例10](2014·北京文，17)如图，在三棱柱ABC－[解析]

(1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.[解析](1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结立体几何初步第一章立体几何初步第一章章末归纳总结第一章章末归纳总结第一章知识结构学后反思专题探究知识结构学后反思专题探究知识结构知识结构高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结学后反思学后反思数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力．立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法．本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结专题探究专题探究画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．[例1]

如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．空间几何体的直观图与三视图画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．空[分析]

由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱．高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[解析]

如图所示．[解析]如图所示．画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图：连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示．画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使∠x高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系．表面积和体积的计算空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱E－ANMD，使其成为斜三棱柱．可知AN＝AD＝MD＝MN＝1.且NE＝EM＝1.∴四棱锥E－ANMD是正四棱锥．解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱E－ANMD，使其成为斜高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[例4]

(2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．[例4](2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其[例5]

(2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC＝10，PA＝6，PC＝8.(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(2)证明：PA⊥平面BOE.空间中的平行、垂直问题[例5](2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面P

[解析]

(1)如图，取BC的中点H，连接FH、GH，∵G是OC的中点，∴GH∥OB，FH∥PC，又EO∥PC，∴FH∥EO.∴平面FGH∥平面EOB，∴FG∥平面BOE.[解析](1)如图，(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA.又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8，∴AC2＝PA2＋PC2，∴PC⊥PA，又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC，[例6]

(2014·湖北文，20)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.[例6](2014·湖北文，20)如图，在正方体ABCD－[解析]

(1)连接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F、P分别是AD、DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ.故直线BC1∥平面EFPQ.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结(2)如图，连接AC、BD，则AC⊥BD.(2)如图，连接AC、BD，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1，而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1.因为M、N分别是A1B1、A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1，又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么．探索性问题立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以[例7]

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.(1)证明：平面BDD1B1⊥平面ACD1；(2)若E是BC1的中点，P是AC的中点，A1C1∩B1D1＝Q，F是A1C1上的点，C1F＝mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P.[例7]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝[分析]

可先确定特殊点，再对一般性情况进行证明．[解析]

(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.[分析]可先确定特殊点，再对一般性情况进行证明．故四边形ABCD是正方形，AP⊥DP.又∵D1D⊥平面ABCD，AP⊂平面ABCD，∴D1D⊥AP，D1D∩DP＝D，∴AP⊥平面BDD1B1.∵AP⊂平面AD1C，∴平面BDD1B1⊥平面AD1C.高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结高中数学人教B版必修2配套课件：1章整合总结[例8]

(2014·四川文，18)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．[例8](2014·四川文，18)在如图所示的多面体中，四[解析]

(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因为AB、AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1、AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1