2019-2020学年高一物理 力学专题提升 专题16 圆周运动中的临界问题

2019-2020学年高一物理力学专题提升专题16圆周运动中的临界问题【专题概述】物理中经常会出现一些词语，“物体恰好运动到最高点”；“恰好过最高点”“绳子刚好不拉断”等等这些词语，则表明有临界状况出现。水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题.1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。【典例精讲】一、水平方向上的临界问题：水平面内的很多圆周运动都存在临界状态，解答此类问题的关键是发现临界状态，找到临界条件。例如“刚好不发生相对滑动”的临界条件是静摩擦力等于最大静摩擦力、“刚好不离开”的临界条件是接触面间正压力等于零。下面是火车拐弯问题分析。在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。设车轨间距为l，两轨高度差为h，车转弯半径为r，质量为M的火车运行时应当有多大的速度?据三角形边角关系知sinθ= ，对火车的受力情况分析得tanθ=。因为θ角很小，所以sinθ≈tanθ，故 =，所以向心力F合= Mg。又因为F合=M，所以车速v=。由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如:（1）火车在弯道处的速度大于时，重力和支持力的合力不足以充当火车做圆周运动需要的向心力，火车要挤压外侧车轨，外侧车轨受挤压发生形变产生弹力，补充不足的向心力。（2）火车在弯道处的速度小于时，重力和支持力的合力大于火车做圆周运动需要的向心力，火车就要挤压内侧车轨，内侧车轨受挤压发生形变产生弹力，抵消一部分重力和支持力的合力。典例1：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是（）A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大【答案】AD二、竖直圆周运动的临界问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一类是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下:1．车过拱桥问题分析如图所示为汽车过拱桥的三种情境的比较分析:质量为m的汽车在拱桥上以速率v前进，桥面的圆弧半径为r，FN为桥面对汽车的支持力，其大小等于汽车对桥面的压力。甲为凸形桥面，乙为凹形桥面，丙为水平桥面。对甲分析，因为汽车对桥面的压力FN'=mg-m，所以有：（1）当v=时，汽车对桥面的压力FN'=0；（2）当0≤v<时，0<FN'≤mg；（3）当v>时，汽车将脱离桥面、发生危险。对乙分析，当汽车过凹形桥面最低点时，汽车的支持力和重力的合力提供向心力。则有FN-mg=m ，FN=mg+m，支持力一定大于重力mg。对丙分析，汽车在水平桥面上匀速行驶，FN=mg。2．线球模型与杆球模型（1）过最高点的临界条件由mg=m得v临=；（2）过最高点时，v≥，FN+mg=m，绳、轨道对球产生弹力FN；（3）不能过最高点，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。（1）当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；（2）当0<v<时，mg-FN=m，FN背向圆心，随v的增大而减小；（3）当v=时，FN=0；（4）当v>时，FN+mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大。典例2：如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小（）A．mgB．mgC．3mgD．2mg【答案】A典例3：如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A．rad/sB．rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s【答案】C典例4：在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动，在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()A．B．πC．D．【答案】A【解析】当小球即将离开水平面时，FN=0，对小球受力分析如图，则有mgtanθ=m(2πnm)2R，又R=htanθ，解得nm=。【总结提升】处理临界问题的解题步骤况（1）判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最|大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。（2）确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。（3）选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象选择相对应的物理规律，然后列方程求解。【专练提升】1.(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A．v的极小值为B．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由D．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大【答案】BCD2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小【答案】AC【解析】汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,D错误。3.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.B．2C．D．【答案】：C4.(多选)如图所示,半径分别为R、2R的两个水平圆盘,小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动。质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处,质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处。它们与盘面间的动摩擦因数相同,当小圆盘以角速度ω转动时,两物块均相对圆盘静止,下列说法正确的是()A.小物块甲受到的摩擦力大小为mω2RB.两物块的线速度大小相等C.在角速度ω逐渐增大的过程中,物块甲先滑动D.在角速度ω逐渐减小的过程中,摩擦力对两物块做负功【答案】.AD【解析】由题知两个圆盘边缘的线速度大小相等,则由v=ωr,可知两圆盘角速度大小关系为ω甲∶ω乙=R∶2R=1∶2,又v甲=ω甲R,v乙=ω乙R,则v甲∶v乙=1∶2,B错。因两物块随盘转动时,摩擦力提供向心力,则甲受到的摩擦力大小为Ff甲=F向甲=mR=mω2R,乙受到的摩擦力大小为Ff乙=F向乙=mω2R,在角速度ω逐渐增大的过程中,甲、乙两物块受到的静摩擦力逐渐增大,又知Ffmax甲=μmg,Ffmax乙=2μmg,则乙先滑动,A正确,C错误。若角速度逐渐减小,则由v=ωr可知两物块的线速度也逐渐减小,动能减小,由功能关系知摩擦力做负功,故D对。5.(多选)如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126NB．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126NC．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N【答案】AD6.如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是()A.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等B.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等C.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等D.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等【答案】A【解析】由0~t1时间vx逐渐减小,t1~t2时间内vx逐渐增大,可知t1时刻小球通过最高点,又因为vx-t图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以S1、S2相等。7.(多选)如图所示,飞车表演队队员骑摩托车在竖直的圆轨道内侧做圆周运动,质量为m的表演队员随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.表演队员在最低点时对车座的压力小于mgB.表演队员在最低点时对车座的压力大于mgC.车在最高点时表演队员没有保险带可能不会掉下来D.表演队员在最高点时对车座不可能产生大小为mg的压力【答案】BC8如图，长均为的两根轻绳，一端共同系住质量为的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为。重力加速度大小为。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为时，每根绳的拉力大小为（）。A:B:C:D:【答案】A9“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上.现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势.A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高.设球的重力为1N,不计拍的