高考文科数学试题及答案全国卷

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合A二x|x2,B=x|32xA.AIB二x|xB.AIBD.AD.AUB=RC.AUBx|x2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t验田.这n块地的亩产量（单位:面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.玄，x2,…，xn的平均数x1,x2,…，xn的标准差3.C.x1,x2,…，xn的最大值卜列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1-i)D.x1,x2,…，xn的中位数C.(1+i)2D.i(1+i)kg）分别为xiD4.4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.1B.-C.-D.-4 8 2 425.已知F是双曲线C：x2-±二1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则UPF的面积35.为A.36.如图，在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q6.如图，在下列四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是IXIXx3y3,.设x,yx3y3,.设x,y满足约束条件 xy1,则2=*+丫的最大值为 A.0y0,.1C.2D.3sin2x 8..函数y 的部分图像大致为1cosx.已知函数f(x)lnxln(2x),则f(x)在f(x)在(0,2)单调递增f(x)在(0,2)单调递减y=f(x)y=f(x)的图像关于直线x=1对称y=f(x)的图像关于点(1,0)对称.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在O和匚二两个空白框中，可以分别填入A.人＞1000和门二门+1B.人＞1000和门二门+2C.AW100价口n=n+1D.Aw100价口n=n+2. AABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0,a=2, c=J2 ,则C=花C.花C.一4A.11212.设A、12.设A、B是椭圆C:22-1长轴的两个端点，若mC上存在点M满足/AMB=120°,则m的取值范围是A.(0,1]U[9,B.(0,而A.(0,1]U[9,B.(0,而U[9,)C.(0,1]U[4,D.(0,V3]U[4,)本、填空题：本题共4小题，每小题本、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=13.已知向量a=(T,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直，则m=2 1z, .>-r.曲线yx2］在点（1,2）处的切线方程为..已知a（0,2）,tan%=2Ucos（ -4）=。.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径。若平面SCAL平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。.（12分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2,S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABBAPCDP90o8APD900—319.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸

116经计算得x— Xi16i19.97T^6(Xix)216i1i—(x216x2)0.212,16i1162(i8.5)218.439,116经计算得x— Xi16i19.97T^6(Xix)216i1i—(x216x2)0.212,16i1162(i8.5)218.439,i116(Xii1X)(i8.5)2.78,其中X为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16.20.求(为①。1,2,,16)的相关系数而系统地变大或变小(若|r|0.25天内抽检零件中，如果出现了尺寸在r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(X3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)n(xX)(yiy)附：样本(Xi,yi)(i1,2, ,n)的相关系数i1n(XiX)2i1n ,VO^OOB0.09.(yy)2i12 X(12分)设A,B为曲线C：y=一上两点,4A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM,求直线AB的方程.21.（12分）已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选彳4—4：坐标系与参数方程］(10分)x3cos, xa4t,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，(。为参数)，直线l的参数方程为 <t为参数)ysin, y1t,(1)若a=?1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为犹7,求a.23.［选彳4—5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=i2+ax+4,g(x)=x+1 +x-1.(1)当a=1时，求不等式f(x)为(x)的解集；(2)若不等式f(x)均(x)的解集包含［T,1］,求a的取值范围参考答案参考答案、选择题:1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空题:13.7yx11*313.7yx11*3.101016.36三、解答题:.解：（1）设｛an｝的公比为q,由题设可得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a1(1q)2, n2解得q 2,a1 2 故｛an｝的通项公式为an (2)n\o"CurrentDocument"a2(1qq) 6.(2)由(1)可得Sn a1(1q) -(1)n-1q3n3n2 n1由于S由于Sn2 Sn1-(1)n--- 2[- (1)n-] 2Sn，故Sn1,Sn,Sn 2成等差数列3 3 3 3.解：(1)由已知BAPCDP900,得ABAP,CDPD又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD由于AB//CD，故又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD,垂足为E由（1）知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD设ABx,则由已知可得AD、2x,PE--x

2故四棱锥ABCD的体积VP由题设得1-x38,故x23从而PAPD2,ADBC2、2PBPC2,2可得四棱锥PABCD可得四棱锥P231 1 223PAgPDPAgABPDgDCBCsin602 2 2 222.22.解:.解:(1)由样本数据得(xi,i)(i1,2,...,16)的相关系数为16(xix)(i8.5)r 16(xix)(i8.5)r ._i1-二ax)22.7816 2 0.212,1618.439(i8.5)2i10.18由于|r|0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i)由于X9.97,s0.212,由样本数据可以看出抽取的第 13个零件的尺寸在(X3s,x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1—(169.979.92)10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为TOC\o"1-5"\h\z162 _ __2 4一一2 - -xi 160.212 169.97 1591.134,i1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为1 2 2一(1591.1349.2221510.022)0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 J0.0080.092 2.解：(1)设A(x1，y1)，B(x2, y2),则 x1 x2, y1 —,y2 —,x1 x? 4,4 4于是直线AB的斜率ky1y2x^21x1x2 42x,口x(2)由y—，得y-4 2设M(x3,y3),由题设知x31,解得x32,于是M(2,1)22设直线AB的方程为yxm代入y工得x24x4m04当16(m1)0,即m1时，｛222>/mi从而|AB|S'|x1x2|4j2(m1)由题设知|AB|2|MN|,即4』2(m1)2(m1),解得m7所以直线AB的方程为yx7.解：(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)①若a0,则f(x)e2x,在(，)单调递增②若a0,则由f(x)0得xIna当x(,lna)时，f(x)0；当x(Ina,)时，f(x)0；故f(x)在(，lna)单调递减，在(Ina,)单调递增③若a0,则由f(x) 0得xln(a)2TOC\o"1-5"\h\z当x( ,in(a))时，f(x) 0；当x(ln(a),)时，f(x) 0；故f(x)在(,ln(全)单调递减，在(ln(a),)单调递增⑵①若a0,则f(x)e2x,所以f(x)0②若a0,则由(1)得，当xlna时，f(x)取得最小值,一，.，. _ 2取小值为f(lna)alna,从而当且仅当a2lna0,即a1时，f(x)0f(x)取得最小值,32e4时，f(x)0③若a0,则由(f(x)取得最小值,32e4时，f(x)0最小值为f(ln(1))a2[:ln(^-)], .o3a从而当且仅当a[—ln(—)]0,即a3综上，a的取值范围是[2e4,1]

2(1)曲线C的普通方程为—y2 19当a1当a1时，直线l的普通方程为x4y30x4y30,由x4y30,由x2 2解得—y193，或x02125,2425从而c与i从而c与i的交点坐标为(3,0),(212525)(2)直线(2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的