PID算法改进及应用现状

PID算法及标准PID算法的改进摘要PID控制器具有结构简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法。它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。因此，对PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文介绍了PID控制技术的发展历史和研究进展。分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进，学习了几种比较普遍运用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法，由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法（抗积分饱和控制法）相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。1引言PID控制器以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。光学表面等离子共振（SPR）生物传感技术受温度影响很大，因此设计高精度的温度控制器对于生物分析仪十分重要。在工业过程控制中，目前采用最多的控制方式依然是PID方式，即使在日本，PID控制的使用率也达到84.5%。它具有容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，同时它原理简单，参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。然而，在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点，特别是在噪声、负载扰动等因素的影响下，参数复杂烦琐的整定过程一直困扰着工程技术人员。为了减少参数整定的工作量，克服因环境变化或扰动作用造成系统性能的降低，就要提出一种PID控制参数的自动整定［3］。2PID控制算法PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法。而采用PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标［6］。对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面:原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器;控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面：算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID参数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。

2.1模拟PID控制算法模拟PID控制系统结构如图2-1所示。r(t)+r(t)+图2-1模拟PID控制系统结构图它主要由PID控制器和被控对象所组成。而PID控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。它的数学描述为:(2-1)(2-2)u(t)=Kp[e(t)+T+!：(t)dt+Td竽]p T]r!(n-r丿！ Ddt(2-1)(2-2)GP(s)=s+56780GP(s)=s3+87.65s2+1234s+123式中，Kp为比例系数TI；为积分时间常数;Td为微分时间常数.PID控制器各校正环节的主要控制作用如下:比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数kP的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。kP越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。kp取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数t,t越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。2.2数字式PID控制算法在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式HD控制算法和增量式PID控制算法。(1)位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值

计算控制量，故对式(2-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(2-1),现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,以和式代替积分,以增量代替微分，则可以作如下的近似变换:t=kT(k=0,1,2)(2-3)Je(t)dtq工e(jT)=T工e(j)(2-3)TOC\o"1-5"\h\z0 j=0 j=ode(t) e(kT)-e(k-1)Te(k)-e(k-1) q = \o"CurrentDocument"dt T T\o"CurrentDocument"k 丿显然,上述离散化过程中,采样周期T必须足够短,才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(2-3)代入式(2-1),可以得到离散的PID表达式为:\o"CurrentDocument"u(k)=Kp{e(k)+—丈e(j)+-T.[e(k)-e(k-1)} (2-4)j=0式中：k—采样序列号;u(k)—第k次采样时刻的计算机输出值;e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值；e(k-1)—第k-1次采样时刻输入的偏差值；Ki 积分系数，Ki—KpT/TiKD—微分系数，KDTd/T。我们常称式(2-4)为位置式PID控制算法。对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图2-2所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。而且如果执行器(计算机)出现故障，则会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法。图2-2图2-2位置型控制示意图⑵增量式PID控制算法所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量△(k)。增量式PID控制系统框图如图2-3所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得：u(k-l)=Kpe(k-l)+K吝e(j)+Kd[e(k-l)-e(k-2)] (2-4)j=0用式(2-3)减去式(2-4)，可得：u(k)=u(k-l)+Kp[e(k)-e(k-l)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-l)+e(k-2)] (2-5)式(2-5)称为增量式PID控制算法。增量式控制算法的优点是误动作小，便于实现无扰动切换。当计算机出现故障时，可以保持原值，比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。但是由于其积分截断效应大有静态误差，溢出影响大。所以在选择时不可一概而论。3标准PID算法的改进3．l微分项的改进3.1.1不完全微分型PID控制算法(G(S)(G(S)二K1+CP1、TIS丿TS+1—D T亠S+1K丿D图3－2－1不完全微分型PID算法传递函数框图2、完全微分和不完全微分作用的区别3、不完全微分型PID算法的差分方程u(n)二u(n-3、不完全微分型PID算法的差分方程u(n)二u(n-1)+DDTD T亠+TKDL(n)-e(n-1)1+\e(n)-u(n-1)]DTAu(n)=K(n)+Klu(n)-uPDD4、不完全微分型PID算法的程序流程如图3－2－33.1.2微分先行和输入滤波1．微分先行微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会产生输出的大幅度变化。而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变，被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。微分项的输出增量为Au(n)=^-P二kc(n)-Ac(n-1)]DT2.输入滤波输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差e(n)，而是采用滤波值e(n)，即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形式近似构成微分项u(n)=pDd 6TAu(n)=D\e(n)+2e(n-1)-6e(n-2)+2e(n-3)+e(n-4)]6TAu(n)=D3.2.积分项的改进3.2.1抗积分饱和积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输HU(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。克服积分饱和的方法：1、积分限幅法

积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图3-2-4所示。2、积分分离法积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值8时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图3-2-5。3、变速积分法变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以尽快消除静差。即用e(n)代替积分项中的e(n)

e'(n)二f(|e(n))e(n)|e(n)|<A|e(n)|>AA一e(n)f(|e(n)|)=< |e(n)|<A|e(n)|>A0式中A为一预定的偏差限。3.2.2消除积分不灵敏区1、积分不灵敏区产生的原因TAu(n)=K e(n)IPTI当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，Au?(n))容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。例：某温度控制系统的温度量程为0至1275°C,A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。已知K=1，T=1s，T=10s，试计算，当温差达到多少C时，才会有积分作用？PI解：因为当Aui(n)<1时计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。将K将K=1，T=1s，PT=10s代入公式计算得IT1Au(n)=K e(n)=1x xe(n)=e(n)IPT 10I而0至1275C对应的A/D转换数据为0〜255，温差AT对应的偏差数字为255e(n)= xAT1275令上式大于1，解得AT>50C。可见，只有当温差大于50C时，才会有Au(n)=e(n)>1，I控制器才有积分作用。2、消除积分不灵敏区的措施：增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项小于输出精度£的情况时，把它们一次次累加起来，即S=£Au(i)IIi=1其程序流程如图3-2-6所示。应用现状：PID调节器是一种较为理想的传统调节器，其比例作用起主要调节作用，一般只有比例作用能单独完成自动调节控制。但是，仅采用比例调节，系统会存在稳态误差。积分作用的引人可以实现无差调节，但又容易过调使系统产生振荡；微分作用能减小动态偏差，用于克服对象的迟延和减小积分作用造成的过调比较有效，但不能单独使用。在实际应用中，总是以比例调节为主，根据对象特性和调节要求适当加入积分和微分调节作用，构成较为完善的PID调节器。为了实现无差调节，传统的PID调节器引人积分作用后，不可避免地使系统的调节过程发生超调。适度的超调对于提高系统的响应速度是有利的，但过度超调将使系统发生振荡，甚至使系统不稳定。PID参数整定时如何使系统保持适度的超调始终是一个难点，而全程调节系统中对象特性参数的变化更使得整定过程复杂化。在现代由于计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法［2。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。目前有位置式PID控制算法以及增量式PD控制算法。位置式PID控制算法由于采用了全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对error(k)量进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)可能会出现大幅度的变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量卸ID控制的控制算法。我的意见：单片机中的应由于现有的不足是由于控制器的限幅和递推位置式算法引起的，为了满足实际控制的限幅要求，同时防止比例失控等问题的出现，对递推位置式算法做以改进。在算法程序中增加一内部变量x(k),其值为前一次控制器的限幅前内部变量x(k-1)与输出增量Ax(k)之和，再将x(k)赋值给u(k)作为控制器的输出。同时也要对控制器进行限幅，这样控制器的输出与对象的输入就能够一致，避免失控问题的产生。改进的算法表达式为：

e(k)=w(k)-y(k)<Ax(k)=k{[e(k)-e(k-1)]+Ke(k)+K[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]} (4)pIDx(k)=x(k-1)+Ax(k)且控制器的输出值u(k)为：u(k)=x(k) u(min$x(k)<u(max)5)<u(k)=u(max) x(k)>u(max)5)u(k)=u(min) x(k)<u(min)我们利用改进的算法对前面例子中的系统进行仿真分析。当Kp=15时候，所得到的响应曲线如图4(b)所示。此时的阶