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文档简介
2.5圆锥曲线的统一定义
江苏省仪征中学花奎古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法研究了圆及三种圆锥曲线.阿波罗尼斯（约前262～约前190
）平行线抛物线圆双曲线椭圆中心问题：由于椭圆、双曲线、抛物线均是平面截圆锥而得到，教材中将这三类曲线定义为圆锥曲线。
我们从整体、统一、和谐出发，它们是否会有一个统一的定义呢?
椭圆：平面内到两个定点
的距离的和等于常数（大于
）的点的轨迹叫做椭圆.双曲线：平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于的正数）的点轨迹叫做双曲线.抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.问题1:回顾椭圆、双曲线、抛物线的定义，它们有何相似和相异之处吗?问题2：如果它们的定义能统一，是都用到两定点的距离关系来定义，还是都用到一定点F的距离和到一定直线l的距离的关系来定义呢？猜想一下，哪个更合理？问题3：椭圆上任意一点到一个
定点（焦点）的距离和到一定直线l（？）
的距离是否存在某种数量关系呢？lxyoM(x,y)FM准线问题4：反之，平面内到一个定点的距离与到一定直线l的距离之比是一个常数（小于1）点的轨迹是椭圆吗？结论：椭圆上任意一点到一个定点（焦点）的距离和到一定直线l的距离之比是常数。lMFxyOlMFxyO结论1：平面内到一个定点的距离与到一定直线l的距离之比是一个常数（小于1）点的轨迹是椭圆。结论2：平面内到一个定点的距离与到一定直线l的距离之比是一个常数（大于1）点的轨迹是双曲线。
圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一定点F与到一条定直线l(点F
不在直线l
上）的距离之比为常数e
的点的轨迹。
当0<e<1
时,点的轨迹是椭圆.
当e>1
时,点的轨迹是双曲线.中心问题：三种圆锥曲线如何统一定义呢？
当e=1
时,点的轨迹是抛物线.例1:求下列曲线的准线方程典型例题思考:你能总结一下三种圆锥曲线准线方程求法吗？化标——定型——定位——定量变2:
已知动点P(x,y)满足此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为＿＿＿例2:已知动点P(x,y)满足则P的轨迹是＿＿＿
变1:
已知动点P(x,y)满足则P的轨迹是＿＿＿
典型例题分析：分析：抛物线
直线
*典型例题总结提升：1、知识与方法（1）圆锥曲线的统一定义（注意点）及应用（2）求圆锥曲线的准线方
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