大学物理 光的衍射课件

第十一章光的衍射§11－1光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理一、光的衍射现象当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在观察屏上出现光强不均匀的现象。圆孔衍射钉子衍射第十一章光的衍射§11－1光的衍射现象一、光的衍射现象当1二、惠更斯－菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果。三、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射是研究光源附近的衍射效应，称近场衍射。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。S屏二、惠更斯－菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，2夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称远场衍射。因距离都较远，所以是平行光。可用会聚透镜来实现屏S夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称远场可用会聚透镜来3§11－2单缝衍射

一、单缝衍射公式的导出1、单缝衍射实验装置DSL1L2AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹§11－2单缝衍射一、单缝衍射公式的导出1、单缝衍射实验装置42、单缝衍射公式123456789aDABCXI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加称为衍射角BC=aSin2、单缝衍射公式123456789aDABCXI中央明纹1级5aAB

当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消故P2点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2一级暗纹中央明纹C半波带法：DEaAB当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消P0P6aAB

当C三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强全部抵消，余下一个波带的子波在P3点产生光强，出现第一级明纹。P0P3一级明纹中央明纹一级暗纹aAB当C三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强P07CBAaABC半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSinABaCABCBAaABC半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSin8结论的推广：平行单色光垂直入射，衍射角为，当该方向子波间最大光程差（即两边缘光程差）为即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面AB不能分割成整数个波带，则相干叠加后既不是最亮也不是最暗。结论的推广：即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面AB不能9【例11-1】一单缝宽a=0.6mm，在缝后放一焦距为f=40cm的汇聚透镜，用平行光垂直照射单缝，则通过透镜在屏幕上形成衍射条纹。若第四级明纹距零级明纹中心为1.4mm，则入射光的波长是多少？对应于第四级明纹，在狭缝处的波阵面可以分成几个半波带？解按菲涅耳半波带法，单缝衍射的明纹满足因一般情况下

很小，所以所以其中x为第k级明纹在屏幕上相对于中心O的距离。对第4级明纹，有【例11-1】一单缝宽a=0.6mm，在缝后放一焦距为f10对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带数目为即，可分为9个半波带。对第4级明纹，有对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带即11解：（1）单缝衍射暗纹公式：由题意：例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长和，若的第一级衍射极小与的第二级衍射极小重合，求：（1）这两种波长有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？对的第一级衍射极小和的第二级衍射极小有：解：（1）单缝衍射暗纹公式：由题意：例补：在某个单缝衍射实12的各级暗纹均重合。（2）的单缝衍射极小是：的单缝衍射极小是：的各级暗纹均重合。（2）的单缝衍射极小是：13二、单缝衍射图样的特征1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射角的增加而迅速减小。2、中央明纹的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的距离）：暗纹暗纹半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。二、单缝衍射图样的特征1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度14中央明纹1级明纹-1级明纹1级暗纹-1级暗纹焦平面P1DOaIYP2x1半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。中央明纹宽度：中央明纹1级明纹-1级明纹1级暗纹-1级暗纹焦平面P1DOa153、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）第k条暗纹到中心的距离：第k＋1条暗纹到中心的距离：3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）第k条暗纹到中心的距离16相邻暗纹间距：（是中央明纹宽度的一半）4、缝宽a对条纹分布的影响：（1）一定：又即缝越狭窄，衍射效果越显著。相邻暗纹间距：（是中央明纹宽度的一半）4、缝宽a对条纹分布的17（2）衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失”光呈沿直线传播。5、波长对条纹分布的影响：若a一定，则白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有（2）衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失”5、波长18§11－5光学仪器的分辩率

Ir爱里斑D=2RIrDddfL§11－5光学仪器的分辩率Ir爱D=2RIrDddfL19S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨20瑞利判据：像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极小处（爱理斑的边缘）重合，则两图样刚能分辩。这是两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角。由衍射第一级极小条件可得：Ir爱里斑D=2RIrDddfL瑞利判据：这是两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角。由衍射第21S1S2称之为最小分辨角ID为光学仪器的孔径定义：光学仪器分辨率结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径；2）减小波长--电子显微镜(=1埃)目前天文望远镜孔径最大已达5米，最小分辩角达1.5510-7弧度.S1S2称之为最小分辨角ID为光学仪器的孔径定义：光学仪器分22§11－7光栅衍射

光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、透射率）的衍射屏。（以一维透射光栅为例）一、光栅公式aba--表示透明条纹宽度b--表示不透明条纹宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5--10-6m（即一厘米内刻有1000---10000条刻痕）§11－7光栅衍射光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅：具23SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央A条纹特点：亮、241、衍射条纹的形成）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光干涉。）显然干涉条纹要受到衍射光的影响。注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。I1、衍射条纹的形成）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的25各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？IabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差各单缝衍射的平行光产生什么样的IabdBCabdBCabdB262、光栅衍射公式：（1）光栅方程YI光栅透镜屏幕abdBC光栅方程中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主最大）2、光栅衍射公式：（1）光栅方程YI光透屏abdBC光栅方程27（2）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：式（1）（2）得：在同一衍射方向同时满足，缺级公式：（2）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹称为28III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干29（3）光栅明纹主极大条件：同时满足：（4）两相邻主极大之间的角宽度：（5）最高级次条件：（3）光栅明纹主极大条件：同时满足：（4）两相邻主极大之间的30（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹色序为近紫远红在高级次发生重叠重叠条件：反之不重叠（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射1级光谱2级光谱-31（7）单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主极大公式为：“＋”号适用于入射光与衍射光位于法线同侧；“－”号适用于入射光与衍射光位于法线异侧。（7）单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主32【例11-3】用波长=546.1nm的绿光垂直照射于每厘米有3000条刻线的光栅上，该光栅的刻痕宽度（不透光部分）与透光缝宽度相等。问：能看到多少条光谱线？各谱线的衍射角有多大？解光栅常数根据光栅方程知，第k级光谱线的衍射角k满足下式：因所以取整数，得说明最多能看到6级谱线【例11-3】用波长=546.1nm的绿光垂直照射于每33再根据题中条件a=b知，谱线在如下级次发生缺级：所以，只看到共七条谱线。这些谱线对应的衍射角分别为再根据题中条件a=b知，谱线在如下级次发生缺级：所以，只34【例11-4】一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包含红光和紫光两种成分，垂直入射于光栅，发现在与光栅法线成24角的方向上红光和紫光谱线重合。试问：（1）该红光和紫光的波长值各为多少？（2）在什么角度处还会出现这种复合谱线？（3）在什么角度处出现单一的红光谱线？解（1）光栅常数光栅方程可决定在

=24角方向上红光和紫光谱线的级次。设红光波长为r，则根据可见光波长与颜色的关系可知，r~700nm，以=700nm代入得取整数，kr=2【例11-4】一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包35设紫光波长为v，则v~400nm，以=400nm代入得取整数，kv=3将kr=2和kv=3代入光栅方程，可解得该红光和紫光波长的具体数值为设紫光波长为v，则v~400nm，以=400n36（2）两种谱线重合的条件为即能出现的最大级次由限定对r，最大级次对v，最大级次取整数，为4级；取整数，为7级所以还能出现红光第4级和紫光第6级的复合谱线，其对应的衍射角满足：（2）两种谱线重合的条件为即能出现的最大级次由限定对r，最37求出：（3）红光谱线最大不超过4级，其中，2级、4级为复合谱线，所以只有1级和3级为单一谱线，其对应的角度可由公式求出：（3）红光谱线最大不超过4级，其中，2级、4级为复合谱38§11－8晶体的X射线衍射

一、X射线：1895年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体上发出来。性质：具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。阴级阳级+-§11－8晶体的X射线衍射一、X射线：1895年伦琴发现用高39X线的波长太短，只有一埃（1Å），一般光栅观不到衍射，而晶体可以。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光栅。二、布喇格公式：1913年英国布喇格父子（W.H.bragg.WLBragg)建立了一个公式--布喇格公式。不但能解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。X线的波长太短，只有一埃（1Å），一般光栅观二、布喇格公式：401）同一原子层面散射波的叠加CDab当波长为的伦琴射线射到晶面“1”时，考虑0级明纹（最亮）k=0时，这说明：只有在散射角等于掠射角时，子波相干叠加的最强的一级光强最大。即满足反射定律的方向光强最大。作辅助线AC、BD分别垂直于CB、AD，则有：CDdABh121）同一原子层面散射波的叠加CDab当波长为的伦琴射线k=412）不同原子层面散射波的叠加ADab’当波长为的伦琴射线射到晶面“1”：2“时，作辅助线AB、AC分别垂直光线b’CB加强条件：此式称为布喇格公式说明：只有沿着反射定律的方向，且满足布喇格公式的条件下才能观测到最强的X射线则光程差：d12hd32）不同原子层面散射波的叠加ADab’当波长为的伦琴射线射42三、X射线衍射的应用？？世界闻名的在1953年我国测定：“DNA”脱氧核糖核酸的双缧旋结构就是用的此法。原理：X射线分析仪已知X射线的波长测定晶体的晶格常数。已知晶体的晶格常数，对X射线进行光谱分析；三、X射线衍射的应用？？世界闻名的在1953年我国测定：“D431984年中国科学院郭可信和叶恒强院士在研究二十面晶体时，在Ti--Ni--V急冷合金中发现的五次对称现象，与国外在同年发现的AI--Mn准晶体有异曲同工之妙。五晶体对称性的发现是对传统晶体学的突破。五次对称准晶体的电子衍射图1984年中国科学院郭可信和叶恒强院士在研究五次对称准晶体的44第十一章光的衍射§11－1光的衍射现象惠更斯－菲涅耳原理一、光的衍射现象当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在观察屏上出现光强不均匀的现象。圆孔衍射钉子衍射第十一章光的衍射§11－1光的衍射现象一、光的衍射现象当45二、惠更斯－菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果。三、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射是研究光源附近的衍射效应，称近场衍射。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。S屏二、惠更斯－菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，46夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称远场衍射。因距离都较远，所以是平行光。可用会聚透镜来实现屏S夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称远场可用会聚透镜来47§11－2单缝衍射

一、单缝衍射公式的导出1、单缝衍射实验装置DSL1L2AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹§11－2单缝衍射一、单缝衍射公式的导出1、单缝衍射实验装置482、单缝衍射公式123456789aDABCXI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加称为衍射角BC=aSin2、单缝衍射公式123456789aDABCXI中央明纹1级49aAB

当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消故P2点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2一级暗纹中央明纹C半波带法：DEaAB当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消P0P50aAB

当C三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强全部抵消，余下一个波带的子波在P3点产生光强，出现第一级明纹。P0P3一级明纹中央明纹一级暗纹aAB当C三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强P051CBAaABC半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSinABaCABCBAaABC半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSin52结论的推广：平行单色光垂直入射，衍射角为，当该方向子波间最大光程差（即两边缘光程差）为即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面AB不能分割成整数个波带，则相干叠加后既不是最亮也不是最暗。结论的推广：即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面AB不能53【例11-1】一单缝宽a=0.6mm，在缝后放一焦距为f=40cm的汇聚透镜，用平行光垂直照射单缝，则通过透镜在屏幕上形成衍射条纹。若第四级明纹距零级明纹中心为1.4mm，则入射光的波长是多少？对应于第四级明纹，在狭缝处的波阵面可以分成几个半波带？解按菲涅耳半波带法，单缝衍射的明纹满足因一般情况下

很小，所以所以其中x为第k级明纹在屏幕上相对于中心O的距离。对第4级明纹，有【例11-1】一单缝宽a=0.6mm，在缝后放一焦距为f54对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带数目为即，可分为9个半波带。对第4级明纹，有对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带即55解：（1）单缝衍射暗纹公式：由题意：例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长和，若的第一级衍射极小与的第二级衍射极小重合，求：（1）这两种波长有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？对的第一级衍射极小和的第二级衍射极小有：解：（1）单缝衍射暗纹公式：由题意：例补：在某个单缝衍射实56的各级暗纹均重合。（2）的单缝衍射极小是：的单缝衍射极小是：的各级暗纹均重合。（2）的单缝衍射极小是：57二、单缝衍射图样的特征1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射角的增加而迅速减小。2、中央明纹的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的距离）：暗纹暗纹半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。二、单缝衍射图样的特征1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度58中央明纹1级明纹-1级明纹1级暗纹-1级暗纹焦平面P1DOaIYP2x1半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。中央明纹宽度：中央明纹1级明纹-1级明纹1级暗纹-1级暗纹焦平面P1DOa593、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）第k条暗纹到中心的距离：第k＋1条暗纹到中心的距离：3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）第k条暗纹到中心的距离60相邻暗纹间距：（是中央明纹宽度的一半）4、缝宽a对条纹分布的影响：（1）一定：又即缝越狭窄，衍射效果越显著。相邻暗纹间距：（是中央明纹宽度的一半）4、缝宽a对条纹分布的61（2）衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失”光呈沿直线传播。5、波长对条纹分布的影响：若a一定，则白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有（2）衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失”5、波长62§11－5光学仪器的分辩率

Ir爱里斑D=2RIrDddfL§11－5光学仪器的分辩率Ir爱D=2RIrDddfL63S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨64瑞利判据：像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极小处（爱理斑的边缘）重合，则两图样刚能分辩。这是两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角。由衍射第一级极小条件可得：Ir爱里斑D=2RIrDddfL瑞利判据：这是两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角。由衍射第65S1S2称之为最小分辨角ID为光学仪器的孔径定义：光学仪器分辨率结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径；2）减小波长--电子显微镜(=1埃)目前天文望远镜孔径最大已达5米，最小分辩角达1.5510-7弧度.S1S2称之为最小分辨角ID为光学仪器的孔径定义：光学仪器分66§11－7光栅衍射

光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、透射率）的衍射屏。（以一维透射光栅为例）一、光栅公式aba--表示透明条纹宽度b--表示不透明条纹宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5--10-6m（即一厘米内刻有1000---10000条刻痕）§11－7光栅衍射光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅：具67SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央A条纹特点：亮、681、衍射条纹的形成）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光干涉。）显然干涉条纹要受到衍射光的影响。注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。I1、衍射条纹的形成）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的69各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？IabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差各单缝衍射的平行光产生什么样的IabdBCabdBCabdB702、光栅衍射公式：（1）光栅方程YI光栅透镜屏幕abdBC光栅方程中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主最大）2、光栅衍射公式：（1）光栅方程YI光透屏abdBC光栅方程71（2）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：式（1）（2）得：在同一衍射方向同时满足，缺级公式：（2）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹称为72III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干73（3）光栅明纹主极大条件：同时满足：（4）两相邻主极大之间的角宽度：（5）最高级次条件：（3）光栅明纹主极大条件：同时满足：（4）两相邻主极大之间的74（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹色序为近紫远红在高级次发生重叠重叠条件：反之不重叠（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射1级光谱2级光谱-75（7）单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主极大公式为：“＋”号适用于入射光与衍射光位于法线同侧；“－”号适用于入射光与衍射光位于法线异侧。（7）单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主76【例11-3】用波长=546.1nm的绿光垂直照射于每厘米有3000条刻线的光栅上，该光栅的刻痕宽度（不透光部分）与透光缝宽度相等。问：能看到多少条光谱线？各谱线的衍射角有多大？解光栅常数根据光栅方程知，第k级光谱线的衍射角k满足下式：因所以取整数，得说明最多能看到6级谱线【例11-3】用波长=546.1nm的绿光垂直照射于每77再根据题中条件a=b知，谱线在如下级次发生缺级：所以，只看到共七条谱线。这些谱线对应的衍射角分别为再根据题中条件a=b知，谱线在如下级次发生缺级：所以，只78【例11-4】一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包含红光和紫光两种成分，垂直入射于光栅，发现在与光栅法线成24角的方向上红光和紫光谱线重合。试问：（1）该红光和紫光的波长值各为多少？（2）在什么角度处还会出现这种复合谱线？（3）在什么角度处出现单一的红光谱线？解（1）光栅常数光栅方程可决定在

=24角方向上红光和紫光谱线的级次。设红光波长为r，则根据可见光波长与颜色的关系可知，r~700nm，以=700nm代入得取整数，kr=2【例11-4】一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包79设紫光波长为v，则v~400nm，以=400nm代入得取整数，kv=3将kr=2和kv=3代入光栅方程，可解得该红光和紫光波长的具体数值为设紫光波长为v，则v~400nm，以=400n8