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豪泰林（hotelling）产品决策模型对伯特兰德悖论（Bertrand paradox）的一种解释是引入产品差异性。如果不同企业生产的产品是有差异的替代弹性就不会是无限的在这种情况下费者对不同的产品具有不同的偏好，购买该产品的均衡价格就不会等于边际成本。产品差异有多种形式，豪泰林（Hotelling，1929）提出了一个的产品决策模型格和运输成本之和，而不仅是价格。1的线性城市，消费者均匀地分布于[0，1]区间内，分布1c，消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例，单位距离的成本为tx1购买要花费tx的运输成本；若去商店2去购买，要花费t(1x的成本。为简单起见，现假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位，或者消费个0个单位。均衡。在该博弈中，两个参与者为商店1和商店2，其可选择的策略分别为各自的价格p、 p。设D(p,p)为需求函数，i。1 2 i 1 2若住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，则所有在x左边的消费者都1x2D1

x，D1xx满足2ptxp1

t(1x) （1）由（1）式得两商店的需求函数分别为D(p,

)x

ppt2 11 1 2 D(p,p2 1

)1x

ppt1 22t(p(p,p)(p)D(p,p)1(p1 1 2(p,p)1(p1 1 2c)D(p,p)2t1(1p2 1 222 1 22t2

c)(p2

pt)1 c)(pp1 2

t)商店ip，最大化其利润（ip，两个一阶i i j条件分别为：2p1p21

ct2p1

0 （1）2pp 1

ct2p2

0 （2）2联立（1（1）两式，求得两商店的纳什均衡解：pp1 2

ct两商店的均衡得益为：t1 2 2将消费者的位置解释为产品差异解释为消费者购买产品的旅行成本兰德均衡的结果。在以上分析中，假定两个商店分别位于城市的两个极端，事实上，商店的位置直接影响到均衡的结果，下面更一般地讨论商店处于任何位置时的情况。1位于a02位于1b（这里b0。不失一般性，假定1ab0，即商店1位于商店2的左边。若旅行成本计为td2，其中d为消费者到商店的距离。同样，若住在x的消x1x2DxD1xx满足：pt(xa)2p1

t(1bx)2 （8.12）由（8.12）解得：x

pt(1ab)(1ab)12t(1ab)a1ab

pp2 12 2t(1ab)两商店的需求函数分别为：1ab ppD(p,p)xa 2 1

（8.13）1 1 2

2 2t(1ab)D(p,p

)1xb

1ab

pp1 2

（8.14）2 1 2

2 2t(1ab)由（8.13（8.14）两式求解均衡价格与均衡利润，得：abp(a,b)ct(1a )1 3bap(a,b)ct(1a tt(1ab)(3ab1 2t3b)(3ba223 2 )2当ab0p(0,1)p(0,1)ct1 2当a/r

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