医药数理统计(第二版)习题四解答

PAGEPAGE3《医药数理统计方法》第四章习题解答20名新生女婴体重（分别为：30203200244036002620320035002700288038603080290030003100304031803440330034203500试分为5组画出样本直方图和样本累积频率函数图。解：数据中最小值为2440，最大值为3860，为便于处理，取a=2400，b=3900，组距为（3900-2400）/5=300，可得下表：组段划记频数频率=频数/样本数频率密度=频率/组距累积频率（1）（2）（3）（4）（5）（6）[2400，2700]30.150.00050.15(2700，3000)30.150.00050.30(3000，3300)正80.400.00130.70(3300，3600)正50.250.00080.95(3600，3900)—10.050.00021.00总和201.000.00150.0010.000500.00150.0010.00050240027003000330036003900根据表的第（6）列可画出样本累积频率函数图：110.80.60.40.20240027003000330036003900xxx

1039895102xx与样本方差s2。已知yi

3、、、24yy与样本方差s2。yxy的关系、s2s2的关系，你能发现什么规律性？从中得到什么启示？yx y能进行一般性的概括和证明吗？解：列出下表：———————————————————————i 1 2 3 4 5 ∑———————————————————————10398103989510210450210609960490251040410816504583-2-5242942541658ix2iyiy2i————————————————————————由上表可得： 1n 2

1 n 2 2x xi=502÷5=100.4，sx (xinx )=（50458-5×100.42）÷4=14.3ni1

n1i1y类似可得：y2÷50.4s2=（58-5×0.42）÷4=14.3yi i i i x i i i i x

x 100，即x y 100；xy+100；s2=s2启发：通过数据变换后可化简计算。由上述计算可知，求ys2xs2简单得多，再y xxy+100s2s2xs2。x y x一般性的规律：对任意的常数c，记y

xcxycs2s2。i i x y证明：nxi

n(yi

c)

ync，所以xyc。ii1 i1 i1n(x

x)2

n[(

c)(yc)]2

n(

y)2，所以s2=s2i i i x y1iii1X1~N(23)2~N(4,1X1X22X132X13X2X12X2的分布1解：由正态变量性质可知：112X 3~N(712、2X11

3X2

~NX1

X2~N(0,3.25)i证明：n(Xi

X)0和n(Xi

X)2

n(Xi

)2

n(X)2证：

i1(X X)i

i1X nX0i

i1ii1n(Xi

X)2

n(Xi

X)2

n(Xi

)2

n2(Xi

)(X)

n(X)2iiiiin又(Xii1故得证。

)(X)(X2

n(Xii1

)(X)(nXn)n(X)2，X2Yn2已知X~N(0,1)，Y~ (n)Yn2

~N(0,1)

2~2(1)，故X

X2/1

Yn~Fn)YnYn0.050.010.05求下列临界值：Yn0.050.010.05（1 （1 0.95

(7)，

，

，

(75)（2）t0.052，t0.05，t0.012，t0.050.05

，

，

5)，

(8,5)0.950.010.990.95（）由附表：20.950.010.990.95

(7)=2.167，2

=21.026，2

(15)=30.5780.050.01n 较大，由近似公式0.050.01

2(n)1