人教版初中数学第21章 分 式 章节专题培优训练

第21章分式§21.1整式的除法励志名言：古今中外，凡成就事业，对人类有作为的无一不是脚踏实地、艰苦攀登的结果．----钱三强目标导航：1.知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算.2.能用单项式除以单项式的性质进行计算.3.能进行多项式除以单项式的计算.4.通过整式除法的学习，体会从特殊到一般、转化的数学思想方法.经典分析：例1计算：（1）(－3a)6÷(－3a)3（2）分析：用同底数幂的除法、乘法法则计算.解：（1）(－3a)6÷(－3a)3=(－3a)6-3=－27a3（2）==点评：幂的混合运算中要注意运算顺序.例2计算：（1）9a6b4c2÷(-3a3b3)（2）(24x4y3－12x3y2+3x2y2)÷(－xy)2分析：单项式除以单项式，将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,要将多项式的每一项都和单项式相除,再把所得的商相加.解：（1）9a6b4c2÷(-3a3b3)=[9÷（-3）]·（a6÷a3）·(b4÷b3)·c2=－3a3bc2（2）(24x4y3-12x3y2+3x2y2)÷(-xy)2=[24x4y3÷(xy)2]-[12x3y2÷(xy)2]+[3x2y2÷(xy)2]=24x2y－12x+3点评：（2）中(-xy)2去除被除式中每一个单项式，再化简.基础感悟：1．下列运算中正确的是（）（A）a2·a3=a5 （B）(a2)3=a5 （C）a6÷a2=a3 （D）a5＋a5=2a103．先化简，再求值：，其中x=8,y=34．化简：（a4b7－a2b6）÷(－ab3)2拓展思维：1．化简的结果（） A． B． C． D．2.若a、b满足，则的值为.3.计算：（1）x5÷3x3(2)(13x3+5x2－x)÷x(3)18(x－y)5÷6(y－x)24.卫星饶地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，那么卫星运行几秒所走的路程是2.37×106米？5．已知：，求a、m、n的值．6．计算：知识探究：1．计算：（a3+b3）÷[(a-b)2+ab]提示：（a3+b3）=2．求 3．用综合除法计算：（我认为本题可删去）§21.2分式及其基本性质励志名言：世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤劳动而能够得到的．——爱迪生目标导航：1.知道什么是分式、有理式，能正确区分整式和分式.2.知道分式的基本性质，并能运用它进行约分、通分.3.知道最简分式的意义.4.通过分式基本性质的学习，体验类比的数学思想.经典分析：例1下列各式中，那些是整式，那些是分式？，，，，，.分析：判断一个有理式是不是分式，关键看分母中是否含有字母.解：，，是分式；，，是整式.点评：是一个常数，所以是整式而不是分式.例2约分（1）；（2）分析：要先找出公因式，再约分.解：（1）==；（2）==a-b；点评：当分子和分母是多项式时，先将分子和分母都按同一字母升幂或降幂排列，再因式分解，找出公因式，化成最简分式.例3通分（1），（2），，；分析：先找出各分式的最简公分母.解：（1），的最简公分母是12x2y2,∴=,=.（2）=，=，=点评：当分母是多项式时，要先分解因式，再找最简公分母.基础感悟：1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（2）填空：2．下列从左到右的变形成立吗？为什么？①②③3．如果，那么＝（）A5B7C9D11拓展思维：1．如果把分式中的a、b都扩大4倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大8倍C．不变D．缩小4倍2．下列各式从左到右变形正确的是（）A．+=3（x+1）+2yB．=C．=D．=3．化简的结果是（）A.x＋yB.x－yC．y－xD．－x－y4．化简：5．分式有意义，x的取值范围是什么？6．a取何值时，的值为0？为负数？为正数？知识探究：1．当x=25时，分式的值是多少？当x=7呢？2．判断m取何值时，等式成立？§21.3分式的运算第1课时分式的乘除法励志名言：真理就是具备这样的力量，你越是想要攻击它，你的攻击就愈加充实了和证明了它―――－－伽利略目标导航：能进行简单的分式的乘除法运算，正确运用运算顺序进行分式的混合运算．知道分式的乘方并会运算．经典分析：例1计算：（1）（2）分析：可按照分式乘除法则计算.解：（1）原式==（2）原式==点评：分式运算的结果要化成最简分式.例2计算：·÷分析：先将除法化成乘法，将各分式分子、分母分解因式.解：原式=··=点评：将分式除法化为乘法后，在计算过程中可以约分.基础感悟：一．选择题：（可删）1．下列说法中，正确的是（）

A.分式约分后的结果一定还是分式B.分式乘以分式其积一定是分式

C.分式除以分式其商一定是分式D.最简分式的乘方仍是最简分式2.下列名式中，正确的是（）ABCD3．化简：的结果是（）Ａa＋1Ｂa－1Ｃ1－aＤ－a－1拓展思维：一．选择、填空题１．已知，那么下列等式中一定成立的是（）A.x=yB.9x=7yC.7x=9yD.xy=632．若，则=.3．的化简结果是4．当x时，分式无意义二．计算：１．2．3．知识探究：2．已知两正数、适合等式：，求的值.第2课时分式的加减法励志名言：应该记住，我们的事业，需要的是手，而不是嘴．－--童弟周目标导航：1.能进行分式的加减运算．2.能根据运算顺序和法则，进行简单的分式四则混合运算．经典分析：例1

计算：分析：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．解：原式====点评：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2计算：（1）（2）解：（1）原式==解：（2）原式=点评：异分母分式相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．基础感悟：1．计算EQ\F(1,m＋2)＋EQ\F(4,m2－4)的结果是（A）m＋2 （B）m－2 （C）EQ\F(1,m＋2) （D）EQ\F(1,m－2)2．化简：3．先化简，再求值：，其中拓展思维：1．先化简，再求值：[(a－b)2-(a+b)(a－b)]÷2b，其中a=3,b=－1.5.2．化简：（-）÷3．已知，求的值．4.先化简再求值，其中x=tan450-cos300.知识探究：1.先化简，再求值:，其中m=.2．计算：§21.4可化为一元一次方程的分式方程励志名言：知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽——培根目标导航：1．知道分式方程的定义．2．会解可化为一元一次方程的分式方程．3．能列分式方程解决实际问题．经典分析：例1解方程分析：先将分式方程去分母，化成整式方程，再求解．解:将方程两边同乘以x2－1，得2（x－1）＋3（x＋1）=11，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，x2－1≠0，所以x=2是原方程的根．点评：去分母法解分式方程时，验根时只需将求得的根代入最简公分母中即可，使最简公分母为零的根为增根，使最简公分母不为零的根为原方程的根．例2若解分式方程=产生增根，求t的值.分析：分式方程=若有增根，则增根为x=5解：方程两边都乘以(x-5),约去分母，得x+1=t当x=5时,t=5+1=6.点评：将增根代入整式方程而不能代入分式方程中去，因为增根不是原方程的根.基础感悟：1．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C． D．－12．用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）A．B．C．Ｄ．3．换元法解方程时，若设那么原方程化为关于y的方程是（）ABCD4.若代数式的值为0，则x＝____________.5．解方程：－1=拓展思维：1．换元法解方程，若设，则原方程可化为()A.y2－B.yB.yB.yB.yB.y2＋6y－7=0C.6y2－7y＋1=0D.6y2＋7y＋1=02．分式的值为零，则的值为（）A．3B．3或－3C．－3D．03．＝（、为常数），则，．4．关于的分式方程在实数范围内无解，则实数．5．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．6．为实数，且=,则的值为________________7．换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为________________8．换元法解分式方程设则原分式方程换元整理后的整式方程为（）A．B．C．D．知识探究：1．解方程：2.无论x为何值时分式的值都等于k.（）(1)求k的值；(2)若a+b=9,求a、b的值.3．从洋浦港驶出的某轮船顺流航行90千米和逆流航行60千米所用时间相等，已知轮船在静水中航行的速度为25千米/小时，求水流速度.4．(2000山东省)（1）如下表,方程1,方程2，方程3,…,是按一定规律排列的一列方程,解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程（a＞b）的解是，求a、b的值.上述方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3) 请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.序号方程方程的解123§21.5零指数幂与负整指数幂励志名言：知识犹如人体的血液一样宝贵．——高士其目标导航：1．掌握零指数幂与负整指数幂的意义．2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．经典分析：例1成立的条件是什么？分析：成立的条件是底数a不能为0.解：成立的条件是x—2≠0，即x≠2.点评：中的a≠0例2计算：分析：掌握零指数幂与负整指数幂的意义．解：原式=1+=1+5+4+4=10+4.点评：=.例3（北京2004年中考题）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为分析：此题考查科学记数法.解：1050000000=1.05×109点评：9等于1后面0的个数.（是否有问题）基础感悟：1．（1）20050=，（2）（л－2）0=，（3）x0=,(4)(a+b)0=.2．用科学记数法表示：=；－0.00016=；45870；0.000025=.3．用小数表示：7.35×10－5=．４．球的半径大约是米，用科学记数法表示为米５．北京故宫的占地面积约为m2，用科学记数法表示其结果是_______m2６．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为km７．计算：（1）（2）８．计算下列各式，并且把结果化成只含有正整数指数幂的形式.（1）（2）（3）（4）拓展思维：1．纳米同千米，米，厘米一样，是长度计量单位，它是英文Nanometer的中译名的简称.1纳米是十亿分之一米.中科院物理研究员彭练矛在单壁碳纳米管的电子显微镜研究中，发现了直径为0.33纳米的碳纳米管，用科学记数法表示，该直径为（）A米B米C米D米2．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×1093．据新华社报道，2003年我国税收首次突破20000亿元大关，用科学计数法表示应记为（）A.2×104亿元B.20×103亿元C.0.2×105亿元D.2×105亿元4．在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（）（结果保留三个有效数字）A.3.00×1010元B.3×1010元C.3×1011元D.3.00×1011元5．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）A．2.3×104eq\s\do2(\d\ba0(）m2eq\s\do2(\d\ba4(）eq\s\do2(\d\ba0(）B.2.3×106eq\s\do2(\d\ba4(）eq\s\do2(\d\ba0(）m2eq\s\do2(\d\ba4(）C.2.3×103eq\s\do2(\d\ba4(）eq\s\do2(\d\ba0(）m2eq\s\do2(\d\ba4(）D.2.3×10-2eq\s\do2(\d\ba4(）m2eq\s\do2(\d\ba4(）6.下列计算正确的是（）ABCD7．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.8.2005年3月30日，海南洋浦开发区教委办统计公布今年我区各级各类学校在校生约为6200人，用科学记数法表示为__________人.9．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为10．计算：（π－3）0++－知识探究：1．2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船首次发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为6.01×105千米.这个路程保留有哪几个有效数字________.2．（－2）2+（）－2－8÷（2005－π）03．比较与（a＞0）的大小本章小结与复习知识要点总结1．同底数幂相除：=(a≠0).2．分式的概念：设A、B是两个整式，A÷B就可以写成的形式，如果B中含有字母，则叫做分式，其中A为分子，B为分母.当分母B≠0时，分式有意义；当A=0，且B≠0时，分式的值为0；当A＞0，且B＞0，或A＜0，且B＜0时，＞0；当A＞0，且B＜0，或A＜0，且B＞0时，＜0.3．分式基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，即==（M是不为0的整式）.它是分式通分和约分的根据.4．分式的通分：将几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫分式的通分.最简公分母是取各分母系数的最小公倍数，所有因式的最高次幂的积.5．分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去叫约分.公因式是分子与分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积.6．分式乘法：将分子、分母分别相乘，即·=.分式除法：将除式分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=.7．分式的加减：（1）同分母分式相加减：=；（2）异分母分式相加减：==.8．分式乘方：=（b≠0）.分式开方：=（a≥0,b＞0）.9.分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的步骤：（1）化简整理；（2）方程两边都乘以各因式的最简公分母，约去分母，化成整式方程；（3）解这个整式方程，求出整式方程的解；（4）检验.增根：在方程变形过程中产生的不适合原方程的根.10．零指数幂与负整指数幂.（1）a0=1(a≠0).(2)=((a≠0,p为正整数).思想方法总结：类比的方法：由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除、乘方、开方类比学习分式的知识.2．转化的思想：通过在分式方程的两边都乘以一个整式或通过换元法将分式方程化为一元一次方程或将一个复杂的方程转化为一个简单的方程.解题方法指导：例1下列分式有意义的条件为：（1）；（2）；（3）；（4）分析：分式有意义的条件是分母不为0.解：（1）a+7≠0,∴a≠－7;(2)－2≠0,∴x≠±2;(3)x2－2x＋2=(x-1)2＋1≠0,∴x取任意实数.（4）－4x－5=(x－5)(x+1)≠0,∴x≠－1,且x≠5.例2．计算：分析：分式的运算，一是要注意运算顺序，二是结果要化成最简分式或整式.解：原式＝＝＝例3．解方程：分析：先将分式方程去分母，化成整式方程，再求解.解：去分母，得化简，得解得经检验：是原方程的增根，是原方程的根∴原方程的根是点评：解分式方程一定要注意检验.中考热点分析：分式的定义，分式为0的条件，分式基本性质，分式的运算，解分式方程、增根、列方程解应用题，零指数幂与负整指数幂，科学记数法是中考中常考题目.分式测试题（测试时间100分钟，满分100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）ABCD2．计算+的结果是（）AB－2C2D03．若分式的值为0，则的值为（）A或x=2BCDx=－14．下列各式中不是分式的是（）ABCD5．在⑴x·x5；⑵y÷xy；⑶；⑷÷y3中结果为的有（）A⑴B⑴⑵C⑴⑵⑶D⑴⑵⑷6．若分式方程=有增根，则m的值为（）A12B－12C12D