浅谈数学建模思想在高等数学中的应用

浅谈数学建模思想在高等数学中的应用〔〕:

摘要：近年来，各种数学建模比赛不断开展和普及，数学建模教育对于培养和进步学生在逻辑思维和解决实际问题方面的才能具有非常重要的作用，这一点已经被越来越多的学校所认识到。基于此，本文主要讨论了高等数学教学现状和存在的问题，高等数学中应用数学建模思想的重要性，数学建模的方法、步骤及数学模型的类型，数学建模思想在高等数学中的应用。

关键词：数学建模；高等数学；应用

本文引用格式：冯永杰.浅谈数学建模思想在高等数学中的应用[J].教育现代化,2022,6(76):297-298.

在大学教育阶段，高等数学作为一门成熟的理科根底课程，是理科专业必修公共课程。但传统的高等数学教学方法及手段没有做到理论与实际相结合，已无法满足现阶段的教学要求。为了培养和进步学生在逻辑思维和解决实际问题方面的才能，将数学建模思想应用到高等数学教学中正好可以解决这一问题，对于促进教学方法及形式创新，进步课堂教学效果具有非常重要的意义【1】。

一高等数学教学现状及存在的问题

〔一〕高等数学教学现状

作为理科专业的一门必修的根底课程，高等数学在培养学生数学理论根底和根本技能、数学素养和才能方面起着非常重要的作用。但是，目前多数高等数学教学只是为了完成教学目的，学生能顺利通过考试，因此，教学重点主要是讲解重要概念、定理及公式，运算法那么及技巧。这种教学形式是和实际消费生活相脱离的，对于教师来说，缺少教学动力；对于学生来说，也只是为了通过考试，修满学分而已。这种学习完全是为了学习而学习，无意识运用所学知识来解决生活中的实际问题，更谈不上培养和进步解决实际问题的才能【2】。

〔二〕高等数学教学中存在的问题

1.教学方法不合理。现阶段，虽然为了进步课堂互动效果，教师对传统的"填鸭式";教学方法已根本摒弃，开始在教学中列举一些生活中的实例，并组织学生进展沟通和讨论，但事实却是所举例子类型单一，与所学专业贴合性不高。其结果就是学生的学习兴趣无法被激发，课堂互动性并不理想。

2.教学手段落后。目前，教师在教学方法上已做了一定创新，将多媒体技术应用到高等数学教学中，但实际上随着该种教学方法的长期使用效果变得越来越不明显。教师讲课节奏过快，学生没有掌握根本的解题思路，当遇到课堂所讲题目类似但内容有变化的题型时，就会无从下手，不利于培养学生的逻辑思维。

3.教学课时偏少。高等数学教学内容较多，但教学课时偏少。课堂上教师会讲授的大量公式和定理，并要求学生掌握。但由于课时偏少，学生没有足够时间去理解和运用所学知识，实际解题效果并不好，做不到学以致用【3】。

二高等数学中应用数学建模思想的重要性

〔一〕有利于激发学生学习的积极性，提升课堂教学效果

在高等数学教学中，教师可以应用数学建模思想，适当地构造数学建模实例。比方，可以选取常见的生活中的例子，这样对于高等数学的含义，学生就可以利用常规、熟悉的思维方式进展理解，并认识到数学建模对高等数学教学的重要性。通过这样的方式进展教学，可以大大激发学生学习的积极性，使其主动参与其中，深化体会数学的独特魅力和学好数学的重要性，从而提升额课堂教学效果。

〔二〕有利于增强学生的创新意识，进步学生的创新才能

数学建模需要学生掌握具备一定的理论根底和理论才能，是一项富有创造性思维的活动，可以进展无限拓展延伸，因此可以大大增强学生的创新意识和激发学生的创造潜力。将数学建模思想应用到高等数学教学中，可以为学生提供一个独立考虑、认真探究的时机，以全新的思维和不同的视角来学习，进步自身的创新才能【4】。

〔三〕有利于提升学生运用知识和团队合作的才能

教师在进展数学建模示范时，可以选择一些实际应用例题。并且，通过理论联络理论，学生可以掌握更多新知识，通过分析和解决实际生活中的问题，提升知识运用才能。教师还可以将学生分成多个小组进展任务型教学，通过小组式任务型教学不但可以提升学生的知识运用才能，还可以提升他们的团队合作才能。

三数学建模的方法、步骤及数学模型的类型

〔一〕数学建模方法

1.原理分析。对于一些有物理背景和详细的实际意义的模型，可以采用原理分析这类建模方法。这类方法是通过对研究对象的实际认识，来对其内部因果关系进展分析，并找出反响原理。

2.系统辨识。系统辨识建模方法是指对于一些内部反响原理我们并不理解的研究对象，可以将其看成一个"黑箱";，然后只能通过测量的方法来获得一些实验数据，并利用计算机技术或统计的方法和测量获得的实验数据，拟合出一个最好的模型，从而使实际问题得到解决。

事实上，一般情况下，我们在建模时两种建模方法都会用到。首先，数学模型的框架可以利用原理分析方法来建立，然后所建立模型的参数可以通过系统辨识方法来计算【5】。

〔二〕数学建模步骤

问题分析；模型假设；符号说明；数据处理；模型建立与求解；模型评价：模型改良及推广等。

〔三〕数学模型的类型

1.根据研究对象与方法。几何模型、图论模型、优化模型、逻辑模型、微分方程模型、扩散模型等。

2.根据研究对象所属学科。人口模型、交通模型、社会模型、环境模型、环境模型、生态模型、经济模型、物理模型、生理模型等。

四数学建模思想在高等数学中的应用

〔一〕数学建模思想在高等数学理论教学中的应用

在高等数学理论教学中，教师要积极应用数学建模思想来进步学生的学习兴趣。教师要对数学概念产生的过程给予足够重视，通过实际问题来引导学生从中抽离出相关的数学概念，以便加深学生对抽象概念的理解。例如，教师在讲解定积分的概念时，要让学生知道定积分是从求变力做功和求曲边梯形面积等实际问题中抽象出来的，"化整为零";是其根本思想，由"分割、近似、求和、取极限";四步，部分代替整体、常量代替变量、详细代替抽象是概念建立的关键。再如，教师在讲解导数概念时，要让学生知道导数的概念是从求切线斜率和变速直线运动的瞬时速度等实际问题中抽象出来的，足以说明其应用非常广泛。从和导数有关的实际问题我们可以知道，导数主要是用来解决一些变化率的问题，如化学反响速度、边际本钱、最有价格等都是导数应用的实际例子。

〔二〕数学建模思想在实际问题中的应用

教师在教学过程中，数学建模案例的选用要尽量结合实际生活，让学生深化感受到生活中有很多数学应用。通过讲解已有模型和分析对应的应用问题来向学生介绍数学建模思想方法，使学生学会建模，可以从实际问题中挑选出有用的数据和信息并建立模型，进而进步解决实际问题的才能。同时，通过一些详细的实际问题，让学生可以更好地掌握什么样的方法可以解决什么类型的问题，如极限方法与"存款问题";、微分方程与"电学问题";等。这样的应用问题有很多，这里我们以最值问题为例。在归纳最值的根本解题步骤时，通过一些实际问题如"平台的设置与调度问题";等来开拓学生的思路，让他们体会到最值问题应用的广泛性，然后通过一定量的练习使他们纯熟掌握求最值的方法。

〔三〕数学建模思想在例题练习中的应用

对于扩展学生的数学知识来说，例题练习是一个重要途径，可以有效补充教材知识。不过从目前的高等数学教材来看，结合实际应用的数学题较少，教师布置的课下作业也都只是改变定义、定理及公式的题型，这些例题练习很难提升学生的实际应用才能和创新才能。这种情况下，教师要积极将数学建模思想应用到例题练习的选择中，为学生提供一些开放性的与实际生活亲密相关的习题进展联络。而且，可以采取小组合作学习的方式，进展小组内的沟通和交流，记录下遇到的问题和解决的方法。例如，在学习"空间平面曲线一般方程式";时，可以给学生布置与实际生活有关的例题，将学生分成假设干个小组，通过小组合作归纳出空间曲线的一般方程式，并建立相应的数学模型。在建立数学模型的过程中，学生不但进步了自身的动手操作才能，应用数学的才能也得到了培养。

五结语

综上所述，教师要正确对待目前高等数学的教学现状和存在的问题，深化认识到数学建模思想在高等数学中应用的重要性。通过在高等数学中应用数学建模思想，可以大大进步学生学习的积极性，同时提升自身的逻辑思维、解决实际问题的才能和创新才能。

参考文献

【1】宋岩.融人数学建模思想的高等数学教学研究[J].中华少年,2022(15):311.

【2】韩海峰.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].中国培训,2022(02):192.