数列的概念及通项公式（第一课时） 课件-高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1课时数列的概念及通项公式第4章

§4.1数列1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的项.学习目标导问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，____，____，···12358王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hi概念形成h1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．

不能交换位置．具有确定顺序.2.在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交换位置．具有确定顺序.s1=53.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：

你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？问题2：上述这些问题有什么共同特点？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③一列数顺序结论：都是按照一定次序排列的一列数。一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？一、数列的概念问题3：数列与数集有什么区别和联系？(1)数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体；(2)数列中的数是可重复的，数集中的数是互异的；(3)数列中的数是有顺序的，数集中的数是无序的。点睛：数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性；数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列，如：1，2，3，···与3，2，1，···就是不同的数列。展问题4：什么是数列的项？按项数可以把数列怎么分类？

数列项的定义：数列中的每个数叫做这个数列的项。数列的分类(按项数)：(1)有穷数列：项数有限的数列；(2)无穷数列：项数无限的数列。数学探究问题5：数列的一般形式是什么？{an}与an的区别是什么？数列项的一般形式可以写成：a1，a2，a3，···an，···，简记为{an}，

其中a1称为数列{an}的第1项或首项，a2称为第2项，···an称为第n项。{an}与an的区别：

符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项。数学探究问题6：数列中的各项ak与各项序号k

（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？序号项正整数集实数集（或它的有限子集）数学探究表4.1-1图4.1-1思考从表4.1-1和图4.1-1中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①自变量为离散的数的函数从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列.

如：1，1，1，1，1，···.数列的单调性：由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:序号123···n

···项a1

a2

a3

···an

···问题7：你是怎么理解函数与数列的联系的？问题7：你是怎么理解函数与数列的联系的？数列的函数本质：

数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an

，记为an=

f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2),···,f(n),···就是数列{an}.另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2),···,f(n),···构成了一个数列{f(n)}.数学探究以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.与函数类似，我们可以定义数列的单调性：

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：

(2)递减数列：

(3)常数列：(4)摆动数列：

各项都相等的数列；

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.二、数列的分类典型例题问题8：已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项第2项和第3项。三、数列的通项公式

在上述问题中，第n项an可用一个公式2n－1来表示，只要依次用1,2,3……代替公式中的n，就可以求出各项an。

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.

注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121.②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…

③不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19例如数列：1,4,9,16,

···的通项公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通项公式为________;

思考数列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通项公式吗？

为什么？三、数列的通项公式展注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121.②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…

③不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通项公式为________;

思考数列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通项公式吗？

为什么？【典例1】根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）（2）n12345an1361015n12345an10-101典型例题【典例2】

根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：练【典例3】

如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？令解这个关于n的方程，得所以，120是这个数列的项，是第10项．解（舍去），或练

【变式】

已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)－49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？练【典例4】图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．13927