八年级直角三角形竞赛培优公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

直角三角形竞赛培优知识纵横勾股定理揭示了直角三角形三边之间关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证实了普通意义下勾股定里，国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。”直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富性质：两锐角互余（角关系）、勾股定理（边关系）、30°角所正确直角边等于斜边半（边角关系）、斜边上中线等于斜边二分之一（直角三角形中线性质），这些性质在求线段长度、证实线段倍分关系、证实线段平方关系等方面有广泛应用。探索填空：1、直角△ABC三边长分别是x、x+1、5,则△ABC周长为

，△ABC面积为

。2、如图，已知Rt△ABC两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点，当AD是∠A平分线是，CD=

。3、图1是我国古代著名“赵爽弦图”示意图，它是由四个全等直角三角形围成，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6直角边分别向外延一倍，得到图2所表示“数学风车”，则这个风车外围周长是

。12或306或3010/3764、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=

。5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它斜边上高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作第一个等腰直角三角形ADE斜边上高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以这类推，这么所作第n个等腰直角三角形腰长为

。6、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上中线AD=6，则BC长为

。(/2)n1227、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外任意一点，则AP2+PB·PC=

。8、如图，一个直角三角形三边长均为正整数，已知它一条直角边长恰是1997，那么另一条直角边长为

。251994004PB·PC=（BD+DP)(CD-DP)=BD2-DP2AP2=AD2+DP2AP2+PB·PC=BD2+AD2=AB2=25y2-x2=19972(y+x)(y-x)=19972y-x=1,y+x=19972=3988009x=(3988009-1)/2=1994004分析选择9、如图所表示方格纸中，点A、B、C都在方格纸线交点，则∠ACB=（）A、120°B、135°C、150°D、165°B10、如图，一个长为10米梯子，斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为8米，假如梯子顶端下滑1米，那么，梯子底端滑动距离（)A、等于1米B、大于1米C、小于1米D、不确定11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）cm.A.25/4B.22/3C.7/4D.5/3BC12、如图，在凸四边形ABCD中，∠B=∠D=90，∠C=120，AB=3，BC=，则AD=（）AB3C2D313、在锐角三角形ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边改变范围是（）A2<c<4B2<c≤3C2<c<D<c<BD14、如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上P点，然后压平得折痕EF与GH，若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD面积为（）cm2。A、105.6B、110.4C、115.2D、124.815、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB大小关系是（）ACF>GBBCF=GBCCF<GBD无法确定CB综合利用16、如图，P为三角形ABC边BC上一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45，∠APC=60，求∠ACB度数。过点C作CQ⊥AP，连结BQ。CQ=BQ=AQ∠ACB=7517、如图，∠ACB=90，AD是∠CAB平分线，BC=4，CD=3/2,求AC长.过D作DE⊥AB交AB于E.x2+42=(x+2)2x=318、如图，在Rt△ABC中，∠A=90，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2延长ED至G，使DG=ED，连结FG、CG。∠ACB+∠ABC=90∠FCG=∠ACB+∠DCG=9019、如图，已知三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC中点，E、F分别是AB、AC边上点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF面积。连结AD△ADE≌△CDF，△BED≌△AFDAE=CF=5，AF=BE=12EF=13DE=DF，∠EDF=90DE2=DF2=0.5EF2S=0.5DEDF=169/420、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1)

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(2)a+b<c+h(3)以a+b、h、c+h为边三角形，是直角三角形。a2b21+1=h21(1)两边同时乘以a2b2h2,可得（a2+b2)h2=a2b2c2h2=a2b2ch=ab,成立，则能够倒推上去。(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab(c+h)2=c2+2ch+h2ab=chc2+2ab<c2+2ch+h2(a+b)2