2021届新高考“8+4+4”小题狂练

2021届新髙考“8+4+4”小题狂练(22)ー、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.し已知复数z=上3,i为虚数单位,则()3+iA.|z|=i B.z=ic.z2=1 D.z的虚部为-i【答案】B【解析】【分析】计算化简出复数Z,即可得出虚部,再依次求出模长,共轨复数,平方即可选出选项【详解】由题:1-3/_(1-3<)(3-<)3-10Z+3/23+i(3+0(3-0 9-z【详解】由题:所以:忖=1,~z=i，z2=(-02=-l,z的虚部为一L故选:B【点睛】此题考查复数的基本运算和基本概念的辨析,对基础知识考查比较全面,易错点在于虚数单位的平方运算和虚部的辨析.2.已知集合A={x|x(x-l)W0},8={xけ=ln(x-a)},若AAB=A,则实数”的取值范围为()A.(-00,0) B.(-00,0] C.(!，+<») D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A集合B范围，根据ムハ8=A得到A是B子集,根据范围大小得到答案.【详解】A={x|x(x-l)<0}=>0<x<lB={x|y=ln(x—a)}=>x>aAr>B-A=>A^B所以。<0故答案选A

3.已知COS兀キa【点睛】本题考查3.已知COS兀キa),且tan(a+夕)=丄,贝リtanタ的值为()A.-7 B.7 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】由了诱导公式得sina=-2cosa,由同角三角函数的关系可得tana=-2,/ ハヽ tana+tanB再由两角和的正切公式tan(a+/?)= ,将tan<z=-2代入运算即可.1—tanatanp【详解】解:因为cos【详解】解:因为cos2cos(乃+a),所以sincz=-2cosa,即tana=-2,又tan(a+夕)=—,tana+tanと 1则^ ^=-.-tanatanp3解得tan夕=7,故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式,重点考查了运算能力,属中档题.4."x<l”是“ln(x+l)<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C,充要条件 D,既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得ln(x+l)<0,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】•：In(a+1)VOOOVa+IVIO-l<x<0,•ヽ-l<x<0=X<1,但X<1时，不一定有-IV・<〇,如x=-3,故“x<l”是“ln(x+l)<0"的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查对数不等式的性质,属于基础题.5.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游）,春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有4名顾客都领取一件礼品,则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z5 4 7 9A.— B.- C.— D.—9 9 16 16【答案】B【解析】【分析】有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数“=34=81,他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数，〃 =36,则可得他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率.【详解】从‘‘福‘’字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取ー件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数〃=34=81,他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=CM=36,则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p=—=而=-.故选:B.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识,考查运算求解能力，是基础题.6.已知。=logo,55、b=log32,c=20-3>d= ,从这四个数中任取ー个数加，使函数〃ス）=:ピ+7nx2+ス+2有极值点的概率为（）TOC\o"1-5"\h\z1 3A.— B.— C.- D.14 2 4【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出，”的范围,通过判断。，んc,d的范围，得到满足条件的概率值即可.【详解】ア（x）=x2+2»u+l,若函数ア（x）有极值点,则ア（x）有2个不相等的实数根,故△=4,〃2-4>0,解得:"?>1或/n<-l,而。=/ogo.55<-2,0<b—logi2<l^c=203>1,0<d=（丄）2<1,满足条件的有2个，分别是a,c,故满足条件的概率タ=士=上,42故选:B.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题..已知定义在［mー—上奇函数/（x）,满足x>0时,/（x）=2x-l,则/（加）的值为（）A.-15 B.-7 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得机的值.根据奇函数性质,即可求得了（加）的值.【详解】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则神ー5+1—26=0,解得ク〃=-4因为奇函数ア（X）当x>0时,/（ス）=2'—1则ア㈠）=寸（4）=-（2.1）=-15故选:A【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题..抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴:反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线Z=4x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M（3,l）射出，经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点8射出，则ん曲的周长为（ ）A. F\/26 B.9+〇 C. トー26 D.9+ノ26【ミ】D【解析】（\\抛物线方程中:令y=l可得x=—,即4-,1,（4丿结合抛物线的光学性质,A8经过焦点凡设执行AB的方程为ッ=ん（スー1）,与抛物线方程联立可得:k2x2-2（k2+2）x+k2=0,,1,据此可得:xaxb=1'-'-xb=—=4,ム且:|A却=ム+ム+p=,将x=4代入ザ=4x可得y=±4,故B（4,T）,故网=44-3）-+（-4-Ip=726,故△ABM的周长为|M4|+|A卸+忸叫=（3-;）+キ+病=9+而,本题选择。选项.二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.下列判断正确的是（）A.若随机变量自服从正态分布N（1,4）,P《く4）=0.79,则P（g«-2）=0.21；B.已知直线ノ丄平面。,直线加〃平面£,则“a//4”是“/丄机”的充分不必要条件;C.若随机变量〈服从二项分布：自〜则E（J）=l；D,印ガ＞カガ是“＞わ的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】【分析】由随机变量ビ服从正态分布N（1,綻）,则曲线关于x=l对称,即可判断ん结合面面平行性质定理,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.可判断B；运用二项分布的期望公式産=ッ,即可判断C;可根据充分必要条件的定义，注意机=0,即可判断ハ.【详解】A.已知随机变量ぐ服从正态分布N（1,経）,尸（史4）=0.79,则曲线关于x=l对称，可得/

>4）=1-0.79=0.21,P（更-2）=P（ぐ>4）=0.21,故A正确;B.若a〃万,•.•直线，丄平面a,.•・直线/丄タ，丄ル成立.若I丄m,当山〃タ时,则，与』的位置关系不确定,...无法得到a〃人.Ta〃タ是ッ丄的充分不必要条件.故B对;C.由于随机变量ぐ服从二项分布:ぐ〜8（4,-）,则优=4x0.25=1,故C对;4D“a〃>か"”可推出，，”>げ,但“0>げ推不出“。病〉かが，，,比如机=〇,故。对;故选:ABCD.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,考查随机变量的二项分布的期望公式及正态分布的对称性,属于基础题.10.由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合图，下列说法不正确的是（）t5G经济产出/亿元25000200002500020000150001000050000,」イ川神.20202021202220232024202520262027202820292030年份ロ运营商 口信息服务商!!设爸制造商A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】C【解析】【分析】由柱状图观察信息服务商逐年增长并后续2029年开始超过设备制造商GDP.【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故C项表达错误.故选:C【点睛】本题考查观察柱状图得出相关信息,属于基础题.11.关于函数ア(x)=\+lnx,下列判断正确的是()A.x=2是/(カ的极大值点B,函数y=〃x)-x有且只有1个零点C.存在正实数よ，使得/(x)>"成立D,对任意两个正实数べ,ち,且ホ>ス2,若/(そ)=/(ム)，则ホ+々>4.【答案】BD【解析】【分析】根据导数解决函数的的极值,零点,不等式等问题依次讨论选项即可得答案.【详解】解:对于A选项,函数的的定义域为(0,+8),函数的导数1(力=ーラ+丄=一I.•.xe(0,2)时，/,(x)<0,函数/(x)单调递减,xc(2,+oo)时，/,(x)<0,函数/(x)单调递增,•.x=2是/(x)的极小值点，故A错误;对于B选项,y=/(x)-x=—+lnx-x,/.函数在(0,+8)上单调递减，又・:/(l)-l=2+lnl-l=l>0,/(2)-2=l+ln2-2<0,:・函数y=f(x)-x有且只有1个零点,故b正确;对于C选项,若/(x)>丘,可得kくエ@=三+生エx Xa/ヽ2Inx宀,zヽ-4+x—xlnx令g(x)=u+——,则g<x)= ，令〃(x)=-4+x-xlnx,则〃'(x)=-lnx,.••在xg(O,1)上,〃'(x)>0,函数/z(x)单调递增,xe(l,-H»),t,/?'(x)<0,函数人(x)单调递减,,〃(x)く〃(1)=-3<0,•*-g'(x)<。,...g(X)=N+処さ在(0,+の)上函数单调递减,函数无最小值,.♦・不存在正实数ん,使得7'(》)>依成立,故C错误;对于D选项,由司>々,/(ス1)=/(%2)可知X>2,0<赴<2,要证ス]+々>4,即证XI>4ーム，且ホ>4ース2>2,由函数/(カ在xe(2,田)是单调递增函数,所以有/(a,)>/(4-x2),由于/(xJ=/(ち)，所以/(ち)>/(4一セ)即证明/(x)>/(4-x),xe(0,2),令m(x)=/(x)-/(4-x)=lnx-ln(4-x)4 ———,xe(0,2),-8(x-2)2则"(x)=T——;r<0(所以”(X)在(0,2)是单调递减函数,x(4-x)所以加(x)>m(2)=0,即/(x)>/(4一x),xe(O,2)成立,故X]+ち>4成立,所以。正确.综上,故正确的是8D故选:BD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点,零点,不等式等问题,考查数学运算能力与分析解决问题的能力,是难题..已知函数/(x)=sinx-cosx,g(x)是/(x)的导函数,则下列结论中正确的是()

A,函数，(x)的值域与g(x)的值域不相同B.把函数，(カ的图象向右平移ラ个单位长度,就可以得到函数g(x)的图象C.函数ア(カ和g(x)在区间(一？,?)上都增函数D.若/为是函数/(x)的极值点,则%是函数g(x)的零点【答案】CD【解析】【分析】/(x)求导得g(九)解析式,利用辅助角公式化简整理成y=Asin(Q)x+p)形式,利用函数求值域、单调性逐一判断选项即可.【详解】"x)=sinx-cosx=&sin(x-"g(x)=/，(x)=cosx+sinx=ぜ，sin(x+—i函数イ(x)的值域与g(X)的值域均为[一 ,故A错误;函数/(X)的图象向右平移ラ个单位长度,得y=0sin(x-]-5]=0sin(x-,],不是时スーピーg(x)=&sinx+(的图像，故B错误:时スーピーTT\7T\ ヽ“X)是单调递增函数，X+-G0,-,g(x)是单调递增函数,故C正确:%为是函数y'(X)的极值点,则g(Xo)=/'(Xo)=O,即X。是函数g(x)的零点，故D正确.故选:CD.【点睛】本题考查了三角函数的性质，属于常考题.三、填空题:本题共4小题..若非零向量い5,满足同明,(21+5)丄方,则M与5的夹角为.【答案】1200【解析】【分析】设）与み的夹角为。,由题意得2a・万+ダ=2间2cos6+同2=0,由此求得cos。的值,即可得到M与5的夹角。的大小.【详解】设Z与み的夹角为6»,由题意间=|同,（21+の丄尻,可得（2a+5>5=2風司cos，+网=0，所以cose=-],再由0°4。4180°可得，6=120°，故答案是120。.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的求解问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有向量垂直的条件为向量的数量积等于零，向量数量积的运算公式,向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值,正确应用公式是解题的关键..双曲线C:キー斗=1（。〉〇,b>0）的左、右焦点分别为耳（—2,0）、為（2,0）,M是C右支上的ーah点，Mん与メ轴交于点。，AMPん的内切圆在边尸ん上的切点为。，若俨0=夜，则C的离心率为ー.【答案】V2【解析】【分析】根据切线长定理求出MFi-M&,即可得出m从而得出双曲线的离心率.【详解】设△MPユ的内切圆与MB,Mユ的切点分别为A,B,由切线长定理可知AM=MB，PA=PQ,BF2=QFi,又PF尸PF2,：.MF\-MF2=（MA+AP+PFi）-CMB+BF^=PQ+PF2-QF2=1PQ,由双曲线的定义可知MFt-MF2=2a,故而a=PQ=0,又c=2,.•・双曲线的离心率为0=£=J5.故答案为:5/2.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,考查三角形内切圆的性质,考查切线长定理,考查学生的计算能力,利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键.x<0I、C・XH ,X>0(1)当a=g时，/'(x)的最小值是；(2)若“。)是z'(X)的最小值，则a的取值范围是.【答案】⑴.I(2).［0,收］【解析】【分析】(1)先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值:(2)对。分两种情况讨论,若aVO,不满足条件.若色0,f(0)=。く2,即〇^〃く0,即得解.【详解】(1)当。ニー时,当烂〇时,f(x)=(x )2>( )2=—,2 2 2 4当ス>0时,f(x)=x+—>2/%.—=2,当且仅当x=l时取等号,X\X则函数的最小值为丄,4(2)由(1)知,当x>0时,函数/(x)>2,此时的最小值为2,若。V0,则当x=a时,函数/(X)的最小值为ア(〃)=0,此时ア(0)不是最小值,不满足条件.若〃K),则当烂〇时,函数ア(x)=(xー〃)2为减函数,则当烂0时,函数/'