2021届高三第一次大联考数学(文)试题(含答案)

第II第II卷-1--1--1-2021届四省名校高三第一次大联考文数本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xWNIx2—X—2v0}，集合B={xlx>0}，则AHB=A.lB.[1,2)C.{1}D.(—1,+^)2•已知复数z满足z(1—i)=2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.已知a=log52,b=ln2,c=log53，贝VA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>aex4•曲线f(x)=在点(2,f(2))处的切线方程为xTOC\o"1-5"\h\ze2e2e2e2e2e2A.y=x+B.y=xC.y=x+D.y=x4244245.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率n的值。正三角形的边长为4,若总豆子数n=1000,其中落在圆内的豆子数m=618,则估算圆周率n的值是(为方便计算736.已知圆C过点A(0,2)且与直线y=—2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2=4yB.x2=8yC.x2=—4yD.x2=—8y7•已知a为锐角，且满足sina-cosa空，则cos2a的值为TOC\o"1-5"\h\z555A.土B.C.-2D.-3332兀8.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A^—,b=2,且厶ABC的面积为匸3,则a的值为A.12B.8C.2P2D.2P—时k的值为A.1B.J2C.-1D.—€212.已知函数f(x)=sinxcos2x，关于函数y=f(x)有下列命题：兀V3兀①f(—)=4；②f(x)的图象关于点(~2，0)对称；兀③f(x)是周期为n的奇函数；④f(x)的图象关于直线x=对称。2其中正确的是A.①④B.②③C.①③D.②④本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。'x+y-2<0TOC\o"1-5"\h\z13.若x,y满足约束条件<2x+y一2>0，则z=x—2y的最大值为。、y>014.2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停上教课学习效果，组织了一次网上测试。并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学人。x2y2设双曲线C：-1=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线，垂足a2b2为A,且IOAI=2IAFI,O为坐标原点，则C的离心率为。在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,顶角为120°，以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)已知数列｛an｝为等差数列，且a1=2,a2是a1，a4的等比中项。求数列｛an｝的通项公式；当数列｛a｝的公差d>0时，求数列]一|的前n项和T。nI(n+1)aInn(本小题满分12分)西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8—10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：投人呈JC(千克)12345产星班百禽91620232526由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|W[0.75,1],认为两个变量相关性很强；|rl-1--1--1--1-丘[0.3,0.75),认为两个变量相关性一般；lrlG[0,0.3)，认为两个变量相关性较弱。计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱；根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程y二bx+a。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？八参考数据：£660~25.69。工(x-x工(x-x)(y-y)参考公式：，线性回归方程y=bx+a中,艺(x-X)(y-y)八ii八__b=i,a=y-bx。乞(x-x)2ii=119.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=^AA^l,E是棱AA1的中点，EC^-3o求证：平面EDD1丄平面EDC；求三棱锥D1-DEC的体积。20.(本小题满分12分)x2y2已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C：+P=1(a>b>0)的左、右焦点，点P是C的12a2b2上顶点，且直线PF2的斜率为-。求椭圆C的方程；过点F2作两条互相垂直的直线l1，l2。若l1与C交于A,B两点，12与C交于D,E两点，求IABI+IDEI的最大值。

21.(本小题满分12分)3已知函数f(x)=—2X3+aX2。(1)讨论函数f(x)的单调性；⑵设a=1,当2时，f(x)>x(k—ex)，求实数k的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。Ix二t在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为\Jt为参数，tWR)。点A(—1,0),Iy=t—2点B(1，点B(1，0)，曲线E上的任一点P满足PAPB=3。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；求点P到曲线D的距离的最大值。23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=l3x—1l+l3x+al,g(x)=x•f(x)，h(x)=x2—5x—3。若f(x)23恒成立，求实数a的取值范围；a1是否存在这样的实数a(其中a>—1)，使得WxW[—y，3]，都若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。-4-8X-4-8X{—=故选D,立数参考答案及评井细则一、进择题].c【解析】in^^：A=f（）Hir£j=^|J>o）：/mo吐⑴.故选匚2i2.B[ft@st1-i>=2b所氐之=口=9.B【解析】如图，以A为原点•八乃所在的直线为』轴.AI）所在的直线为j轴.崖在平面直阳坐标果・ZiCI卜i)（|_.）■];>-~I十“即M在辽平血内所对应的点$.CI認析】M知rUDw>«】』>□.乂lcjf：£U】ng/=*誤所以*<乩所以圧战选（\±,gM(jr,l),±€C0,2L)lilMA=<-r,-l),MB=C2-.J-,一I).A44»MB=./-”4-]=(，r-D:\当/=1时.有最小值也脈选B.10.A【解析】制据=视怪1•训得立怵罔矗如图所示；4-B【解析】由题得」宀）=昭”工｝=空宁£则/<2）=y■所哦切據方程海*一号=牛上一纠即y=务』.故迭13.=$.1518站工.15*故捷=$.1518站工.15*故捷C<w(x—2-.f)=5.C【解析】由题恵可得+甌三祕=1携-内切画的半T二6186.B【辉析】设B3心以工“人据题倉有厶+厂訝;=l>+2hftfl?r*护=8>.fit选R；一门【解析】山点为滩和-11满足灯口刊一灯班厅=写-町|知口€（冷~・导）*则2®r€（手・畫）■口J排除A.pBtsinu；—casa=^两边平方可得sin2&=-^-TfHlcos2a=~\—鲁.肚选n.|8.D£解析】由题可得•*XA>irXFic八=咼\即*X；2XcXy=7I.；.t=2,Jit/=v—F—沁□«A=I:h®1E^：/t—J-j=Millf0MS(—2j-)=—(tinotos2t=—/(j.-J•「+j'i.t'i沟舒阑数.卫./Ct+n}=$in(jtH-it}cos(£a‘+2it)=—sinxtos2xH/馅腿股选儿二、填空懸13.2【解折】由图吋知+过点JE.3时?取城尢値-期『ran.=--

A【解折】服理息口线£：$=虹+1也过定戌E〔0・L）眉心「门W十直舞I与CE垂宜时，藍栓J1BJiiS!•此时M.=-l-i=l.蔽选A,1?.A【解ffJ/(y)=Einycoby~>1正輸/(y-+,r)=sin(号4jc)COB(X42>)=—C&BM*eh2-r■Ji/(寺—cc«■rCQ!'<：r.即/(-y+f)=#(-y—J)•：■②？SG打l|｛1｝知，出J>0时心、=2n.・；77占石：=〔卄1：-汀寺件一土!）血分｝11.J（™【解析】由已知可知"高三年锻抽取的学生数为150-40-50=60.中的学生总數曲”*則聽=空•斛得rf=3000,即麼直中的学生曲冇1EIM）pr3000人.15.y［解析】由题意可得tanZAQF=|^j-=

*{1_缶)=命・1&解：=〔1+』一£+L+d}=5,^=yX(Ift一20+'23+25十肝)=22h<25>)£「片一亍)(为一§)=(1—3)XCIA—22)4-C2—r-J3)X(20—Z2)+(3-3}X<23-2Z)+(4—3JXC25—22)+(5-3)X(26—22)=25.Jr-7)4=(1-J)£+(2-J?E+(a-3>!+(4i-t-3)1+(5-3)T=10,£{加一/尸=(16-22V4-(20—22)^j(23-22)1土、解苔JQ（10分）解得d=<J或d=2.当d=O时山・=2肪LXJJE.Lt.7Z"井）丄阳.删CD丄平面EDD,.曲一］严XCDU乎面EDC.所戊乎面KDr_y-ii5pnrij.所以DlE2+DET=DE^,B卩U£LLDE,所材V；.-,MFI_12\AF\【第折】桝题桜刊得儿何体的轴恤血为边圧対2*相邻边的一史怡为6了的菱形*即菱形中掬岡却该:菱膽内切时，球的体聚域大’可得内切圆前半径『=番脛得屮一2汀=4谟组应投人别.2T-克利巴书林.］乩解；〔1〕闵为点E是AA,的中点一斫吐AE=I*又AD=I.故年RiAE.AD中』£>挖.11|胚"门II./fl=v'；-"「=I.二JJ（"-{>!■：'={■：（.'•因均E捉注AKCIJ-A,幼G他足比四械社，战CD尚为Di）t.DECT面EDD,"且DD门1疋=6⑵由门MI知m丄平面£DDl.［即由｛门得幺=所以v爻于工的线性冋归方程为y=Z.£工+川”乳故要便黒组利巴书林含片产it达到150百盘.牯计脯成|*M|=CT脅■〔同珅可幻|”E|=所VL\AB\-\l）E\%*十41迪”_g：i））r+A又护u『-I■宀可得又护u『-I■宀可得<t=2心分1刚|AB|+|nE|=2«+—=7.（5分｝联立2化解：门〕由題意知r=l□[当Z其中一事的斜半北存住*瓦中--華的斜率为0时，曲茶就氏分別为加」?-当Z的斜率都存住时■设厶：丁=朋丁一丨荷Hon工=fl*ey+I・£三化简可得心肿+4）/+餉小一94-一召=1，=心*心>。“所心十沪誅恥严品,

绘上可知-|/W|十|“£|的宦大值均匚tL2*>21,Si（l）X（^）=—寻*+2ax=—犀（号jt—伽）*■>丿"3=0・得厂=0，寸=寻込（2-JH羚4=0时」（川在RI:单開逵械：<3i?）当*0时的单阔递减区河为（一叫卜）.〔0*十g'JStii单帼谨増区间为（討H）?（4^）当QQ时J側单澗谨减怀同为1一3.0）,（話,g）/Gd的单调運増区间为（0-ya）.心分）〔即当□=1时，由題京叮知"八工）>工"一己）在£■-卜*叮I：也咸立+即一壬—汗A泌％—€、亠kVh—■护+:t在y.-™）上恒成立.诃井｝设皿上）=严—r2+x,则^7r）=eJ—irH-1,设机小=（<一九+]•则=才一？*扩（川=0亠jr=ln3t｛丁分｝当工丘yJd3时，卅瑋0.当z€（Ln3,+■»〉时Jjf（r»O,■“弋mJ在-|-iln3上单调逹确，在<lu氛十8〉上.“"（QM/Uii3）=+-3ln3>0,「■煎Q在-^-t+-£X>）上单翔谨酣痫灯）唤=忙（+）=^+4'（门知•I实数k的取值范围是（一8虑++）•（/]裁.解：门》由痕D的参数方程,代人梢脅晶得曲察