2021国考笔试预测考前冲刺-判断推理（讲义+笔记）

考前ザト判断1（苗义）启智职教的店

第一章图形推理2017—2019国考图形推理考点统计表考点201720182019总计位置规律1023样式规律1113数量规律2237属性规律1113特殊规律2305复合考法1001空间类空间重构1113三视图0101立体拼合1012截面图0112高频考点ー:对称性轴对称:沿着图形的ー个轴对折,两边图形可以完全重叠L对称轴方向、数量2.对称轴和图形的位置关系中心对称：旋转180°后与原图形ー样【例1】（2017国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。ル包（9RA?6(3〇RD

【例2】（2019江苏）从四个图中选出唯一的ー项,填入问号处,使之呈现一定的规律性。GOOOO?【例3】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。iS1鬻S9•後:;1ABCD【例4】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。1_XX一（「X_IL_19•J1L—XABCD【例5】（2019上海）下列选项中,符合所给图形的变化规律的是:

☆I-|皿|谷ARCO【例6】（2018事业单位）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。去盆|朝爲?

函/△刨

ARCD【例7】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。A B C D【例8】（2017山东）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的ー项是:①②③④⑤⑥A.①②⑥，③④⑤C.①②④，③⑤⑥①②③④⑤⑥A.①②⑥，③④⑤C.①②④，③⑤⑥B.①③⑤，②④⑥D.①④⑥，②③⑤【例9】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自【例10】（2019浙江）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例11】（2017河南）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:

台I|A①②A.①②③，④⑤⑥C.①③⑤，②④⑥台I|A①②A.①②③，④⑤⑥C.①③⑤，②④⑥〇

〇。④

B.①④⑤,

D.①⑤⑥,⑤②③⑥⑥②③④【例12】（2018国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例13】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:【例14】（2014上海）下列选项中,符合所给图形的变化规律的是:③回@？

由I回回叁A RC D【例15】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。©®®ABCD高频考点二:笔画数ー笔画:ー笔画成,线不重复.线条之间连通.奇点数=0或2（奇点：发射出奇数条线的点）多笔画：笔画数=奇点数+2特征图：五角星、日字、田字、圆相交、相切以及变形图,多端点、明显ー笔画【例1】（2018国考）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是：えMQ0卷広①②③④⑤⑥A.①②⑥，③④⑤B.A.①②⑥，③④⑤B.①②⑤，③④⑥C.①②③，④⑤⑥C.①②③，④⑤⑥D.①③⑤，②④⑥【例2】（2019北京）请从四个选项中选择最恰当的ー项填入问号处,使图形呈现一定的规律性。【例3】（2019青海）请从四个选项中选择最恰当的ー项填入问号处,使图形呈现一定的规律性。【例4】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:

B.①②④，③⑤⑥A.B.①②④，③⑤⑥A.①③④，②⑤⑥D.①④⑤，②③⑥【例5】（2019联考）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:X セ 2 0 ◎ （©■① ②③④⑤⑥A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥C.①③⑤，②④⑥ D.①③⑥，②④⑤【例6】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:③④⑤⑥B.①②③，④⑤⑥C.③④⑤⑥B.①②③，④⑤⑥C.①④⑤，②③⑥D.①②⑥，③④⑤【例7】（2018青海）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。A〇〇9■o+cQ02A Rcn【例8】（2018辽宁）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。古田］令令口?AB C D高频考点三:面、线、点的细化.面的细化面的形状、大小.线的细化（1）横线、竖线分开数（2）内部、外部分开数3•点的细化（1）图形内部的交点、与外框的交点（2）直线与直线的交点、直线与曲线的交点、曲线与曲线的交点（一）面【例1】（2017国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例2】（2019北京）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。kl^i?iI図団M|曷IABCD【例3】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。B3BHffi?【例4】（2019江苏）从四个图中选出唯一的一项,填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例5】（2019事业单位）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:C.①②④，③⑤⑥C.①②④，③⑤⑥D.①③⑥，②④⑤【例6】（2018山东）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例7】（2016北京）从所给的四个选项中，选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。BBBH?【例8】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。（二）线【例1】（2017国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。BCDBCD【例2】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。回阕WdEI?命①ス©A R C D【例3】（2017陕西）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。ロ厶a19•JU瞑A R C D【例4】（2019青海）从所给的四个选项中，选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。号つ0 上9•ZT窃ヘR C D【例5】（2019河北）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:M3タ① ② ③ぐ即缶④ ⑤ ⑥A.①②④，③⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥C.①③④，②⑤⑥ D.①②⑥，③④⑤【例6】（2019北京）请从四个选项中选出最恰当的ー个填入问号处,使图形呈现一定的规律性。又当.9•双白同世【例7】（2018江苏）从四个图中选出唯一的ー项,填入问号处,使之呈现一定的规律性。@1匈e国回ラ田国囱回ABC D【例8】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。◎A回回□9■念③山交（三）点【例1】（2017江苏）上边的题干中给出ー套图形,其中有五个图,这五个图呈现一定的规律性。在下边给出ー套图形,从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。

【例2】（2017山东）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:A.①②③，④⑤⑥A.①②③，④⑤⑥C.①③⑥，②④⑤B.①③④，②⑤⑥D.①④⑥，②③⑤BCD

BCD【例4】（2019浙江）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例5】（2018广州）请选择最合适的ー个填入问号处,使之符合之前四个【例6】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性

【例7】（2018北京）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。【例8】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。op域op域考前冲刺ー判断1（笔记）10月10月22日19:00-22:00图推（对称、笔画、数量细化）10月23日19:（X>22:00图推（图形间关系、位置、样式、空间类）10月10月24日19:00-22:00定义、类比（比喻象征）10月10月25日19:Od22:OO类比、逻辑（论证-加强题）10月26日19:00-22:00 逻辑（削弱、翻译推理、集合推理、组合排列等）【注意】L从本节课开始讲解判断冲刺课,上图是课程内容设置,建议课前进行预习,提高听课效果。2第1-2节课讲解图形推理,因为其中涉及的考点较多、细化较多,而且比较难、篇幅较长,因此用2节课的时间进行冲刺。第3节课讲解定义判断直到类比推理的比喻象征义，第4节课讲解类比推理的剩余部分以及逻辑的加强论证,第5节课讲解剩余的逻辑部分。3强调:一定要按照上图中的授课内容进行提前预习,只有预习后才能知道自己在做题时有哪些漏洞以及自己的解题思路是什么,将自己的解题思路与老师的思路进行比较才能提高。4小班课的报考人数比较少,听直播课同学更加少,不能放弃,有问题直接在公屏上提出来,当堂课解决,不要留在课后。国考判断推理考情图形推理一10道定义判断ー10道类匕推理一10道逻辑判断ー10道（地市级连续三年考查“ー拖五”材料题）【注意】1.国考四大题型:图形推理、定义判断、类比推理、逻辑判断均考

查!0道题。2.国考分为地市级和副省级,地市级在逻辑部分的最后5道题考查“ー拖五”材料题,是每年必考的题型,因此地市级的考生要重点关注。第一章图形推理冲刺要解决的问题:.国考图形中的高频考点是什么?.近年各地考试中的创新题型是什么?【注意】图形推理冲刺要解决的问题:1.掌握重点:基础内容已经学过,目前更要知道如何快速提高分数、在国考中考出好成绩,因此要掌握高频考点,即每年必考、常考的考点,要重点把握高频考点。髙频考点的设题量非常大,其他的考点设置的题目比较少。2掌握其他地区的创新题型:因为国考每年的试题都会借鉴其他地区的题目,

所以2020年国考会借鉴之前考过的所有的公考试题,例如青海法检、河北等真题。图形推理两步走：ー看整体定规律,二看局部找细节图形组成相同看位置图形组成相似看样式图形组成不同看数量和属性【注意】图形推理两步走：.ー看整体定规律：根据元素组成相同、相似、不同,定位置、样式、属性+数量规律。.二看局部找细节：出现单一直线，考虑数直线。看局部是为了找大规律下边的小规律，图形推理的重点是掌握特征图,因此要不断地自查是否掌握了特征图。.考点：(1)位置规律:平移、旋转、翻转。（2）样式规律:加减同异、黑白运算。（3）属性规律:对称性、曲直性、开闭性。（4）数量规律：点、线、面、素。近三年国考图也考点统计201920182017位??規律〇01样式規律11t數甲規律322属性規律111特殊規律032复合与法0()1セ何中构!11-「用空冋类010文体拼合I01或面1107道平面规律+3道空间规律7道普通题型+3道分组分类【注意】1.每年必考样式规律、数量规律、属性规律以及空间重构（考题数量均不是0）,要掌握必考的考点,以便2020年考查。其中数量规律考查最多,共考查7道题，其次是属性规律、样式规律以及空间重构,首先要做重点的把握。位置规律、特殊规律（功能元素、图形间关系）以及复合考法、立体拼合、截面图不是高频考点,但是也会有所涉及,因此后续会全部复习,只有掌握全部知识点,并且抽出高频考点、必考考点,才能使复习最有效、有针对性。2每年考查10道图形推理，其中7道平面规律，3道空间规律（空间重构、立体拼合、三视图、截面图）。题型为ー组图、两组图、九宫格、分组分类,一般国考的题型比较固定,通常是7道普通题型（ー组图、两组图、九宫格）和3道分组分类。3高频必考重难点：无论是国考还是各地省考,命题人之所以在数量规律和属性规律考查较多是因为数量规律和属性规律的宏观特征是元素组成不同。元素组成不同时,可以考虑点、线、面、素、对称性、曲直性、开闭性,涉及的点很多,因此命题人常考查,目的是让考生找不到规律。此点是考查的重难点,数量规律和属性规律共7个考点,其中最高频考查的是对称性，连续10年每年必考,并且2016年考査2道。面、线等不是每年必考,因此首先强化讲解对称性。高频考点ー:对称性轴对称:对称轴方向、对称轴条数“等腰”元素出现;改造的字母〇。なぐ阕cD中心对称：旋转试卷判断是否中心对称平行四边形及其变形;s、Z、N、H、0等字母及其变形;偶数个相同图形反着放图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8如果ー个图形包含相互垂直的对称轴，那么这个图形必定中心对称【注意】对称性;.判断轴对称、中心对称;(1)轴对称:两边ー样。(2)中心对称：旋转试卷，得到的图形与原图一致,则是中心对称图形,否则不是中心对称图形。(3)常规考题:给出一组图形,要求判断轴对称还是中心对称。或者题干均为轴对称图形,细化考查对称轴的方向和数量。.轴对称特征图：0 “等腰”元素:“Y”、等腰三角形、两边ー样的箭头、爱心、等边三角形等,均是两边ー样的“等腰”图形,考虑轴对称。9 改造的字母：正常的"B、C、D”不是中规中矩、上下ー样的图形,字母被改造之后,上下、弧度ー样,可能考查轴对称。3.中心对称特征图:（1）平行四边形及其变形;‘'S、Z、N、H、〇”等字母及其变形。图1是“Z”字变形,图2是平行四边形变形图。（2）偶数个相同图形反着放:图5中的两个“D”反着放,是中心对称图形。如图6所示,再加上两个“D”,还是中心对称图形。4轴对称+中心对称:图7和图8有对称轴,是轴对称图形,而且也是中心对称图形。原理:如果ー个图形包含互相垂直的对称轴,那么该图形是轴对称+中心对称图形。5记住特征图形：〇轴对称："等腰”元素出现;改造的字母。2中心对称：平行四边形及其变形:S、Z、N、H、0等字母及其变形;偶数个相同图形反着放。9轴对称+中心对称:图形包含互相垂直的对称轴。6后续做题要逐渐思考特征图形,进而逐渐拔高、强化,并且将利用特征定位考点的思维用在解题过程中,提高解题速度。【例1】（2017国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。田0A R C D【解析】1.识别特征图形,第一组图1与第二组图1均为等腰图形,考虑轴对称,画出图形的对称轴,题干均为轴对称图形,并且只有1条对称轴,因此"?”处应为轴对称图形。B项：不对称,排除。D项:中心对称图形,排除。比较A、C项:对称轴的方向不同,两组图形的对称轴依次顺时针旋转45°,“？”处图形的对称轴应为“左下ー右上”，C项当选。【选C】、図。）区金?【注意】1.“等腰”元素出现:优先考虑轴对称。.轴对称图形:画出图形的对称轴,养成该习惯,有助于解题。.简单题目考查区分轴对称和中心对称,难题考查对称轴的方向等。【例2】（2019江苏）从四个图中选出唯一的ー项，填入问号处,使之呈现一定的规律性。OOOGO?A BCD【解析】2.图形有黑边块,可能考虑位置规律,但是黑白运算等均没有规律。任何图形都要观察图形特征,图形有黑白块,不能考查样式规律的遍历和加减同异。元素组成不同,考虑属性和数量规律较多,属性规律包含对称性、开闭性、曲直性。题干图形均为轴对称图形,画出图形的对称轴,题干图形的对称轴依次逆时针旋转45°,“？”处图形的对称轴应为“左上-右下”，D项当选。A、C项:不是轴对称图形,排除。B项:横轴对称,排除。【选D]ooo@o?【注意】对称性:题干图形可能给出黑白块,用来提高难度【例3】（粉笔模拟）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。ABCD【解析】3.识别特征图形,每幅图均有7个黑块,可能考查数量。B、D项:均有6个黑块,排除。黑块数量相同,元素组成相同,考虑位置规律，但是无法解题。类似例2,难题可能考查属性和数量，属性规律包括对称性、曲直性、开闭性,题干图形均只有1条对称轴。A项:有斜向的2条对称轴,排除。C项:有1条对称轴,当选。画出图形的对称轴，方向为依次逆时针旋转45°,“？”处图形的对称轴应为“左下ー右上”，C项当选。【选C】黑白块考点梳理

黑块个数相同——位置（平移）黑块个数不同ーー黑白运算特殊考点:对称性、笔画、部分数（黑/白）先看整体再看局部①②③〇〇〇〇〇9黑块个数相同——位置（平移）黑块个数不同ーー黑白运算特殊考点:对称性、笔画、部分数（黑/白）先看整体再看局部①②③〇〇〇〇〇9•④⑤⑥〇〇□〇ABCD【注意】黑白块:!黑块个数相同ーー位置（平移）:上下、左右、内外圈分开看（“回”字）。2黑块个数不同ーー黑白运算:黑+白;白+黑。3特殊考点：对称性、笔画数、部分数（黑/白）。第2、3题考查黑白块的对称性。图1考查黑块的笔画数（ー笔画）。图2考查黑块的部分数,连在ー起是一部分,图2有三部分。

at-J•二•tjtT!ご一•St38m•ScS88matABCDRCl)ABCDRCl)【注意】先看整体,再看局部:.上述第一题考查对称性,第二题考查笔画数,第三题（2019国考真题）考查部分数。.根据黑白块的常规思路无法解题,即根据位置规律、黑白运算无法解题时,考虑连线。先整体看对称性和笔画数，再局部看部分数,除了考查黑色部分，还有可能考查白色部分。由于国考常考查对称性和笔画数，因此先看整体，再看局部的思维是非常好、符合国考的考查趋势。.总结:黑白块题目,先看黑块数量。(1)黑块数量相同:考虑位置规律。(2)黑块数量不同:考虑黑白运算。(3)连线：优先看对称性和笔画数,其次看部分数。国考每年都会考查『2道黑白块题目,因此要记住图形特征以及对应的考点。【例4】(2019联考)从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。_1_XX-FXコi_19■J1Lr—XABCD【解析】4.整体观察图形特征,图1有“T”,图4和图6有向下、向上的“管道”，均为两边ー样的图形,考虑轴对称。画出图形的对称轴,ー组图要找前后一致的共同特征,题干每幅图的对称轴均含有竖轴，考查对称轴的方向,D项当选。注意：ー组图,不能分为两组规律,例如前面图形有1条对称轴,后面图形有2条对称轴。【选D】【例5】(2019上海)下列选项中,符合所给图形的变化规律的是:☆I-|皿|谷ARCO【解析】5.本题非常典型,特征图形更多,第一行图3是等腰三角形,第一列图1与图2均为等腰图形,图3是斜向的箭头,考虑对称性。题干均为轴对称图形,画出图形的对称轴。九宫格,优先观察横行,每一行图形的对称轴数量依次为1、2、3,所以“？”处图形应有3条对称轴。A项:五角星有5条对称轴,排除。B项:有1条对称轴,排除。C项:有2条对称轴,排除。【注意】1.画出图形的对称轴,方便观察对称轴的数量和方向。2.正N边形、五角星出现:优先考虑对称轴的数量。【例6】（2018事业单位）从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性A R C D【解析】6.整体观察图形特征,等边三角形比较多,即对称性的特征图,画出图形的对称轴,题干图形均有3条对称轴,并且是共同的规律,“？"处图形应有3条对称轴。A项:有4条对称轴，排除。B项:有6条对称轴，排除。C、D项:均有3条对称轴,均保留。剩余两个选项时,对比选项找差异,C、D项的面数量（窟窿）不同,C项有7个面,D项有6个面,题干图形均有6个面,D项当选。不能根据对称轴的数量直接选择C项,因为可能涉及复合考点,而且出题人会将易错选项放在前边,因此图形推理要看全选项,比较之后再选择。[选D]金車遨叢?【注意】对称性+面的复合:剩下两个选项时,对比选项找差异,例如不同点在于曲直性、对称轴的数量等。【例7】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

A B C D【解析】7.图1内部是等边三角形,常考查对称轴的数量,画出图形的对称轴,题干图形均有3条对称轴,“？”处图形应有3条对称轴。A项:外框是等边三角形,但是只有1条对称轴。斜轴两侧不同,不是对称轴,排除。B项:有3条对称轴,保留。C、D项:有横竖2条对称轴,均排除。答疑:根据对称轴与图形中的线条重合可以秒选A项,但是题干给出很多等边三角形,主要考查对称抽的数量。联考的题目可能不严谨,但是要掌握图形特征和解题思路，等边三角形较多,常考查对称轴的数量。【选B】☆0LLU☆0LLU谷☆値\皿谷

ABCD区4嗒米?函暦|金風。A?上離泰源

【注意】例5-7的图形特征:等边三角形较多,考查对称轴数量的概率更大,此点在国考常考。记住:出现等边三角形,考虑对称轴的数量高频考点ー:对称性轴对称的新考法:L对称轴与图形中线的关系:重合、垂直、平行®a〇2.两个面之间对称轴的关系:根据图形的对称轴数量和方向无法选到唯一答案，考虑对称轴和线的关系【注意】轴对称的新考法：.对称轴与图形中线条的关系：重合、垂直、平行。图1的对称轴是横线,与图形中间的线重合;图2的对称轴是竖线,与图形上下两条横线垂直。图3的对称轴是竖线,与图形左右两条竖线平行。目前只考查过重合,未来可能考查平行和垂直,因此要注意。2两个面之间对称轴的关系:2018年国考首次考査,并且2019年山东再次考查。很少给出两个相离的图形考查两个面之间对称轴的关系，而是两个图形紧邻在ー起,整体的对称性没有规律,考虑拆开看两条对称轴的关系。3解题思维：根据图形的对称轴数量和方向无法选到唯一答案,考虑对称轴和线的关系，即重合、垂直、平行。注：优先考虑对称轴的数量和方向,其次考虑对称轴和线的关系是重合、垂直、平行。【例8】（2017山东）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的ー项是：A.①②⑥，③④⑤ B.①③⑤，②④⑥C.①②④，③⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤【解析】8.本题是2017年山东真题,首次考查对称轴与图形的线条是否重合。题干图形等腰并且对称,考虑对称性,画出图形的对称轴。对称轴的数量和方向均没有规律，考虑对称轴与图形中线条的关系。图①②⑥ー组，对称轴与图形中的线条重合;图③④⑤ー组，对称轴没有与图形中的线条重合,A项当选。[选A]【注意】1.对称轴与图形中的线条重合/不重合:2017年山东、2018北京以及2019年国考均有所涉及。.解题思维:画出图形的对称性,先考虑对称轴的数量和方向,其次考虑对称轴与图形中的线条对称、平行、重合。【例9】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的ー项是:

【解析】9.观察图形特征,元素组成不同,优先考虑属性规律,其次考虑数量规律。图①⑤有等腰三角形,图④有平行四边形,图⑥有箭头和等腰元素,均为轴对称特征图,考虑轴对称。画出图形的对称轴,根据对称轴的数量和方向无法分为两组,考虑对称轴与图形中线条的关系，即重合、不重合。图①@铲组,对称轴与图形中的线条重合;图②@铲组,ヌ撇轴没有与图形中的线条重合，C项当选。[选C]【例10】（2019浙江）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。く川M公区?【解析】10.国考考查过对称轴与图形中的线条的关系,浙江再次考查。图1、图3、图4是等腰三角形,考虑轴对称,画出图形的对称轴,对称轴的数量为1、2、1、3、2,数量没有共同规律。图2-4均有竖向对称轴,但是图1没有,方向也没有共同的规律,对称轴的数量和方向无法解题。考虑对称轴与图形内部线条的关系，图1的对称轴与图形内部的线条不重合,图2的对称轴与图形内部的线条重合,不重合/重合交替出现,“？”处图形的对称轴应与图形内部的线条重合,C项当选。如果考虑对称轴与图形内部的线条垂直,那么每个选项的对称轴均与图形内部的线条垂直，无法确定唯一选项。[选C]【注意】对称轴与图形中的线条重合/不重合考查最多。根据图形的对称轴数量和方向无法选到唯一答案,考虑对称轴的线/面的关系2017山东 2018北京@昌阳函^|申|田必|?」高谷沢城司城

卽园鉴 ABCり④⑤⑥2019国考 2019浙江的第国田I新H［司田原区函|?-g⑻0| |。|A|9|分|AヤC。 ABC0【注意】1.2017年山东、2018年北京、2019年国考以及2019年浙江均考查对称轴与线/面的关系,国考借鉴山东、北京等地区的考题,因此有必要分析近几年其他地区的考题,因为国考喜欢借鉴其他地区的考点。2.解题思路:优先考虑对称轴的数量和方向,均无法解题时,考虑对称轴与图形中线/面的关系,例如对称轴与线重合、平行、垂直。【例11】（2017河南）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:固血面密@因①②③④⑤⑥A.①②③，④⑤⑥A.①②③，④⑤⑥B.①④⑤，②③⑥C.①③⑤，②④⑥C.①③⑤，②④⑥D.①⑤⑥，②③④【解析】11.本题考查对称轴与面的关系,图②⑤⑥均有等腰图形,考虑轴对称，画出图形的对称轴，题干图形均只有1条对称轴，而且均为竖轴对称，图4只有1条对称轴，斜向两侧不同,斜轴不是对称轴，对称轴的数量和方向无法解题,根据对称轴与图形中的线条重合、垂直、平行无法分组分类。

本题对称性明显,并且题干图形的“窟窿”明显,均有3个面,考虑对称轴与面的关系,类似于串糖葫芦,图①的对称轴穿过3个面,图②的对称轴穿过1个面。图①⑤⑥ー组，对称轴都穿过3个面;图②③④ー组，对称轴都穿过1个面，D项当选。【选D】司四面看おあ第④[^]4 5 6【注意】根据对称轴的数量和方向无法解题时,考虑对称轴与图形中线条/面的位置关系。【例12】（2018国考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。A B C D【解析】12.复杂题目考查两条对称轴的夹角,命题人不会给出两个远离的图形,会将两幅图形连在ー起,整体观察找不到规律。题干图形均为两个面连在ー起,考虑图形间关系,但是没有任何规律。整体观察无规律,考虑分开观察。第一组:图1有等腰三角形、等腰梯形,图3有等腰三角形，图2有“T”。第二组:图1有等腰三角形,图2有“T”，均为轴对称图，考虑轴对称，分开考查图形的对称轴，画出图形的对称轴。对称轴之间有关系,两条对称轴的夹角依次为0°、45°、90°,“？”处

图形的两条对称轴应为90°〇A项:两条对称轴的夹角为45°.排除。B项:两个图形不对称,排除。C项:两条对称轴的夹角为0°.排除。D项:两条对称轴的夹角为90°,当选。【选D】国MN?【注意】图形为两个面或部分,且有“等腰元素”——对称轴分别看。图形整体不对称,可能考査局部对称,即图形的对称轴之间有关系。【例13】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的ー项是:74HA.①③⑤，②④⑥ B.①③⑥，②④⑤C.①④⑤，②③⑥ D.①④⑥，②③⑤【解析】13.每幅图均有黑色粗线条图形,提醒考生重点关注黑色部分。题干图形的黑色部分有箭头、等腰三角形,均为轴对称特征图，考虑轴对称。每幅图的三个图形均是轴对称图形，如果不方便观察，可以挑选其中的两个观察。如果挑其中的ー个黑色面,那么不清楚选择哪ー个白色面,因此看两个白色面对称轴的关系。图①③⑤为ー组,2个白色图形的对称轴平行;图②④⑥为ー组,2个白色图形的对称轴垂直,A项当选。之所以不看黑色部分,是因为黑色部分是第三条对称轴,会比较乱,因此直接看两个白色面的对称轴。画出黑色图形的对称轴,图①③⑤为ー组，黑色图形的对称轴与白色图形的对称轴的夹角均为90°:图②④⑥为ー组，黑色图形的对称轴与白色图形的对称轴的夹角均为45°,A项当选。有三个图形时,可以挑选其中的两个容易观察的解题,例如本题挑两个白色的面观察对称轴的方向,提高解题速度。[选A]④⑤⑥【例14】（2014上海）下列选项中,符合所给图形的变化规律的是:【解析】14.本题考查对称轴数量的运算，观察图形特征,图1有等边三角形,图3有菱形,A、C项有箭头,D项有等边三角形,均为轴对称特征图,考虑对称性。画出图形的对称轴，对称轴的数量依次为3、2、2,整体无规律。考虑内外分开看,此点是命题人非常喜欢考查的思维。当图形明显分为内外/上下/左右时,考虑分开看。图1外部有6条对称轴，内部有3条对称轴;图2外部有4条对称轴,内部有2条对称轴;图3外部有4条对称轴，内部有2条对称轴。规律:外部对称轴

数量是内部的2倍,“？”处图形应符合此规律。A项:外部有1条对称轴,内部有1条对称轴,排除。B项:外部有2条对称轴,内部有1条对称轴,当选。C项:外部有1条对称轴,内部有1条对称轴,排除。D项:外部有3条对称轴,内部的圆有无穷多条对称轴,排除。[选B]多个对称图形,考虑对称轴之间的角度关系臼7匈?•臼|則ス忡圓?

|凶团创讨|ABCD【注意】L考法:多个对称图形,考虑对称轴之间的角度关系,还可以考查对称轴之间的数量关系,例如成倍数的关系。2记住特征图形:等腰三角形、“T”等,考虑对称性。3图形明显分为内外/上下,考虑看对称轴之间的角度关系。4难题:图形没有明显分为内外/上下，整体观察无规律,考虑拆开看对称轴之间的关系,此点是2018年的创新考法。【例15】（2019联考）从所给的四个选项中,选择最合适的ー个填入问号处,使之呈现一定的规律性。

【解析】15.每幅图均有短线,并且依次顺时针旋转45°,“？”图形的短线应在左下角,排除B、C项。除了圆和短线,在其他的图形中找特征。图5有等边三角形,考虑对称轴。圆内图形的对称轴依次为竖轴、横轴、竖轴、横轴、竖轴，“？”处圆中的图形应为横轴对称,D项当选。本题考查对称轴的方向，以及位置规律与对称性的复合考点。【选D]ABCD【注意】对称性结合其他规律考查的可能性不大,因为比较简单，更多的是考查对称轴的细化，也是难题所在。特征囲:A、Y、等腰三爲形梯形、箭を・轴对称对称・轴对称对称轴的方向细化考法°—— 対称他与图形的统/面的关系对称性対称轴与对称轴对称性——!特征囲:s、Z、N、平行四边形、偶数个相同图形反看放

中心对称〇 HTし判断方法:有两条互相垂直的对称轴

轴+中心对称!〇 —— ——【注意】对称性总结:.考点:轴对称、中心对称、轴对称+中心对称。.重难点:轴对称细化涉及的难点比较多,可以考虑对称轴的数量、方向、与图形中线条的关系、对称轴与对称轴之间的关系（夹角）。此类考点比较难,但是要掌握解题思路,记住对称性的特征图,对称轴的数量和方向无规律时,考虑对称性的细化考点。高频考点ー:对称性ーー连考10年!2010——对称轴方向（ー组图）2011——对称轴方向（分组分类）2012——轴对称、中心对称（分组分类）2013——轴对称、中心对称（分组分类）2014ーー轴对称、中心对称（分组分类）2015ーー对称轴数量（分组分类）2016——对称轴方向（九宫格、分组分类）2017——对称轴方向（两组图）2018——对称轴方向（两条对称轴的角度、两组图）2019——对称轴和图形线的关系（是否重合、ー组图）2020——?【注意】对称性——连考10年:1.2010-2011考查对称轴的方向，2017-2018考查对称轴的方向,但是题干的形式不一致,可以考查分组分类或者九宫格。2012-2014年是分水岭,考查轴对称和中心对称的区分,题目非常简单。2015年考査对称轴的数量,2019年考查对称轴与图形中线条的关系。过去的10年中,轴对称和中心对称的区分考查很多,对称轴的方向的很多,但是对称轴的数量考查较少,而且对称轴与图形中线条重合考查也比较少，因此要重点关注这两个考法,下一次可能考查,如果考查对称轴的数量，那么会出现等边三角形、正方形。.对称轴与图形的关系：与图形中的线条平行、垂直、重合。.对称性常在分组分类题目中考查，可能涉及对称轴的方向和数量，一组图和两组图考查不多.对称轴方向答疑:考查对称轴的数量一般是等差递增,例如1、2、3、4、5、6等,或者是恒等1、2、3等,如果是恒等1,那么非常简单,因此常考查恒等3,等腰三角形比较容易设置题目,4-5条对称轴的图形不容易设置。高频考点二:笔画数什么时候考虑笔画数?常规特征：五角星、切圆交圆、“日”字图、“田”字图新型特征：出头端点ー笔画：①连通图;②奇点数=0或2多笔画：笔画数=奇点数ラ2;多部分图形分别数注：1.所有的端点都是奇点ー个图形的奇点数一定是偶数图1 图2【注意】笔画数：!考频：在数量和属性规律中,除了对称性,笔画数是常考的考点。2016-2018年每年考查1道题，2019年未考查,2020年可能再次考査,因为笔画数是比较难的考点,如果没有更好的题目,就会考查笔画数。一般笔画数题目的正确率为40-60%之间,攻克笔画数就能有优势。2笔画数特征图：五角星、切圆/交圆（圆相切、圆相交、套环）、“日”字图、“田”字亂（1）套环:不局限于圆,多个三角形套环也属于笔画数特征图,掌握多种笔画数特征图的变形,有利于解题。多个心形套环,也是笔画数特征图。“日”字变形本质：封闭区域+一条线，将图形分为两个封闭区域。“田”字变形本质：封闭区域+两条线，将图形分为四个封闭区域。（4）新型特征：多端点、线头。3.笔画数：（D通过奇点判定笔画数。ー笔画:奇点数为〇或2,并且是连通图形。②注:所有的端点都是奇点;奇点一定有偶数个,如果数出奇数个,那么说明数错了。③多笔画：笔画数=奇点数/2。（4）多部分图形分别数。⑤练习：图1是连通图形,有2个奇点,奇点是发射出奇数条线的点,是ー笔画图形。图2有两部分,分开数,每个部分是ー笔画,共两笔画。4.“快狠准”解题方法：笔画数的题目可以秒选,首先是根据特征图判断为笔画数,其次是数奇点,做到ー眼能够识别是否为奇点,如果目前不能做到,建议每天练习数奇点,很快就能快速数奇点。记住特征图形,并且快速数奇点,做题オ会又快又准。【例1】（2018国考）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是：えMQや心回①②③④⑤⑥A.①②⑥，③④⑤ B.①②⑤，③④⑥C.①②③，④⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥【解析】L图②③⑤有套环,图①②⑥有端点,考虑笔画数。数奇点,计算笔画数,图⑤有2个奇点,图③有4个奇点,如果能够快速数奇点,那么能够快速解题。图①②⑤ー组,均有2个奇点,并且是连通图形,均为ー笔画图形;图③④⑥一组，均有4个奇点,均为两笔画图形,B项当选。[选B]く品會や福風【注意】1.笔画数是性价比非常高的难题,掌握笔画数的解题技巧,可以快2.“日”字变形、多端点:考虑笔画数。【例2】（2019北京）请从四个选项中选择最恰当的ー项填入问号处,使图形呈现一定的规律性。0©自9■A B C D【解析】2.观察图形特征,图2是“日”字娜,图1和图3有端点（尾巴），考虑数奇点。题干图形均有2个奇点,即一笔画图形,“？”处应为ー笔画图形。A项:2个奇点,ー笔画图形,保留。B、C、D项:掌握快速排除选项的技巧，选项均超过3个奇点,必然不是ー笔画图形,不是正确答案,不需要继续将奇点数完整,排除。[选A]度目9•sABCD【例3】（2019青海）请从四个选项中选择最恰当的ー项填入问号处,使图形呈现一定的规律性。☆〇句景☆¢9・二マq上A B C D【解析】3.观察图形特征,五角星比较多,图1、图3、图5与B项均有五角星,而且图1中的五角星与圆相连组成套环，圆与直线相切,考虑笔画数。题干图形的奇点数为0或2,均为ー笔画图形,“？”处应为ー笔画图形。A项:两个部分,不是ー笔画图形,排除。B项:3个出头端点,不是ー笔画图形，排除。C项:两个部分,不是ー笔画图形,排除。D项:一笔画图形,当选。[选D]☆〇母e☆09■二Mq上ABCD【注意】多练习数奇点,争取在30秒内做出笔画数的题目。【例4】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:①②③①②③ロ或）妗A.①③④，②⑤⑥B.①②④，③⑤⑥C.①③⑤，②④⑥D.①④⑤，②③⑥【解析】4.观察图形特征,图③⑤均为套环,图①②④均有端点,考虑笔画数。图①是两部分,图②④有4个奇点,图③没有奇点,图⑤⑥有2个奇点。图①②④ー组,均为两笔画图;图③⑤⑥ー组,均为ー笔画图。【选B]【注意】记住笔画数特征图，而且快速数奇点。【例5】（2019联考）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的ー项是:xセ沁6。再①②③④⑤⑥A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥C.①③⑤，②④⑥ D.①③⑥，②④⑤【解析】5.图⑥是套环,图①②④⑤均有线头、端点,考虑笔画数。图①②

④ー组,都有4个奇点,均为两笔画图形;图③⑤⑥ー组,都有2个奇点,均为ー笔画图形,B项当选。【选B】・セ的e◎份【例6】（粉笔模拟）把下面的六个图形分为两类,使每ー类图形都