2023年全国新高考Ⅰ卷数学试卷

1024页2023一、选择题1.设集合𝐴={𝑥|1≤𝑥≤3}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，则𝐴∪𝐵=( )A.{𝑥|2<𝑥≤3}【答案】C【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】

B.{𝑥|2≤𝑥≤3} C.{𝑥|1≤𝑥<4} D.{𝑥|1<𝑥<4}解：集合𝐴={𝑥|1≤𝑥≤3}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，则𝐴∪𝐵={𝑥|1≤𝑥<4}.应选𝐶.2. 2𝑖12𝑖

=( )A.1 B.1 C.𝑖 D.𝑖【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】2𝑖12𝑖

=(2𝑖)(12𝑖)(12𝑖)(12𝑖)=24𝑖𝑖214应选𝐷.

=5𝑖5

=𝑖 .3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有( )A.120种 B.90种 C.60种 D.30种【答案】C【考点】排列、组合的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，不同的安排方法共有𝐶1⋅𝐶2

=60〔种〕.6 5应选𝐶.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球〔球心记𝑂，地球上一𝐴的纬度是4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球〔球心记𝑂，地球上一𝐴的纬度是𝐴与地球赤道所在平面所成角，点𝐴处的水平面是指过点𝐴且与𝑂𝐴垂直的平面，在点𝐴处放置一个日晷，假设晷面与赤道所在平面平行，点𝐴处的纬度为北纬40∘，则晷针与点𝐴处的水平面所成角为( )【答案】B【考点】直线与平面所成的角空间点、线、面的位置【解析】此题暂无解析解：如以下图，𝐴𝐵解：如以下图，𝐴𝐵为日晷晷针，∠𝐴𝑂𝐶=40∘，由题意知，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝑂𝐴𝐵=90∘，∠𝐷𝐴𝐵+∠𝑂𝐴𝐵=90∘，∴∠𝐷𝐴𝐵 =∠𝐴𝑂𝐶=40∘，即晷针与点𝐴处的水平面所成角为40∘.应选𝐵.某中学的学生乐观参与体育熬炼，其中有96%的学生宠爱足球或游泳，60%的学生宠爱足球，82%的学生宠爱游泳，则该中学既宠爱足球又宠爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%【答案】C【考点】概率的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设宠爱足球为𝐴，宠爱游泳为𝐵，由题意知，𝑃(𝐴)=60%，𝑃(𝐵)=82%，𝑃(𝐴∪𝐵)=96%，所以𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∪𝐵)=60%+82%−96%=46%.应选𝐶.根本再生数𝑅0与世代间隔𝑇是冠肺炎的流行病学根本参数．根本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在冠肺炎疫情𝐼(𝑡)=𝑒𝑟𝑡描述累计感染病例数𝐼(𝑡)随时间𝑡〔单位：天〕的变化规律，指数增长率𝑟与𝑅0，𝑇近似满足𝑅0=1+𝑟𝑇，有学者基于已有数据估量出𝑅0=3.28，𝑇=6．据此，在冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)( )A.1.2天【答案】B【考点】

B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天函数模型的选择与应用指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：3.28=1+𝑟⋅6得𝑟=0.38，𝐼(𝑡)=𝑒0.38𝑡，𝑒0.38(𝑡+𝑥)=2⋅𝑒0.38𝑡得𝑥=应选𝐵.

ln20.38

≈1.8.𝐴𝑃→𝐴𝑃𝑃是边长为2的正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内的一点，则

·𝐵的取值范围( )A.(−2,6) B.(−6,2) C.(−2,4) D.(−4,6)【答案】A【考点】求线性目标函数的最值平面对量数量积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：设𝐴−1,√3，𝑃𝑥𝑦，𝐵−2,0，𝑃=𝑥 +,𝑦设𝐴−1,√3，𝑃𝑥𝑦，𝐵−2,0，𝑃=𝑥 +,𝑦−√3𝐵=,−√3，则：𝐴𝑃⋅𝐴𝐵=−𝑥−√3𝑦+2，令𝑧=−𝑥−√3𝑦+2，由线性规章得，最优解为：𝐶−1, −√3和𝐹1, √3，代入得𝑧=6或𝑧=−2．→ 故𝐴𝑃⋅𝐴𝐵的取值范围是−2,6应选𝐴.→ .的取值范围是A.[−1,1]∪[3,+∞ B.[−3,−1]∪[0,1] C.[−1,0]∪[1,+∞ D.[−1,0]∪[1,3]【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析解：依据题意，函数图象大致如图：①解：依据题意，函数图象大致如图：①当𝑥=0时，𝑥𝑓𝑥 −1 =0成立；②当𝑥>0时，要使𝑥𝑓𝑥 −1 ≥0，即𝑓𝑥 −1 ≥0，可得0≤𝑥−1≤2或𝑥−1≤−2，解得1≤𝑥≤3；③当𝑥<0时，要使𝑥𝑓𝑥 −1 ≥0，即𝑓𝑥 −1 ≤0，可得𝑥−1≥2或−2≤𝑥−1≤0，解得−1≤𝑥<0.综上，𝑥的取值范围为[−1,0]∪[1,3].应选𝐷.二、多项选择题曲线𝐶：𝑚𝑥2+𝑛𝑦2=1.( )A.假设𝑚>𝑛>0，则𝐶是椭圆，其焦点在𝑦轴上B.假设𝑚=𝑛>0，则𝐶是圆，其半径为√𝑛C.假设𝑚𝑛<0，则𝐶是双曲线，其渐近线方程为𝑦=±√𝑚𝑥𝑛D.假设𝑚=0, 𝑛>0，则𝐶是两条直线【答案】A,C,D【考点】双曲线的渐近线椭圆的标准方程圆的标准方程直线的一般式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：𝐴，𝑚𝑥2𝑛𝑦2=1，即𝑥21𝑚

1𝑛

=1，∵𝑚 >𝑛>0，∴ 1<1，𝑚 𝑛∴ 此时𝐶是椭圆，且其焦点在𝑦轴上，𝐴选项正确；𝐵，𝑚=𝑛>0时，𝑥2+𝑦2=1，𝑛∴𝑟 =√𝑛，𝑛𝐵选项错误；𝐶，𝑚𝑛<0时，可推断出𝐶是双曲线，且其渐近线方程为𝑦=±√−𝐶选项正确；

1𝑛𝑥=±√−𝑚𝑥，11 𝑛𝑚𝐷，𝑚=0时，𝐶：𝑛𝑦2=1，∴𝑦 =±√1，代表两条直线，𝑛𝐷选项正确.应选𝐴𝐶𝐷.如图是函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜑)的局部图像，则sin(𝜔𝑥+𝜑)=()A.sin(𝑥+𝜋) B.sin(𝜋−2𝑥) C.cos如图是函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜑)的局部图像，则sin(𝜔𝑥+𝜑)=()3 3 6 6【答案】B,C【考点】诱导公式由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜑)的局部图像，可知，𝑇=2𝜋𝜋=𝜋，2 3 6 2∴𝑇 =𝜋，∴𝜔 =2𝜋=2，𝜋∴𝑦 =sin(2𝑥+𝜑).将点(𝜋0)代入得，60=sin(𝜋+𝜑)，3∴ 𝜋+𝜑=(2𝑘+1)𝜋(𝑘∈Z).3𝐴，当𝑥=𝜋时，sin(𝑥+𝜋)=sin𝜋=1，6 3 2不符合题意，故𝐴选项错误；𝐵，当𝑘=0时，𝜑=2𝜋，3)𝑦=sin(2𝑥+2𝜋)3=sin

𝜋

2𝜋(2𝑥−3+3+3)=sin 𝜋(2𝑥−3+𝜋)=−sin 𝜋(2𝑥−3)=sin(𝜋−2𝑥)，3故𝐵选项正确；𝐶，sin(2𝑥+2𝜋)=sin(2𝑥+𝜋+𝜋)3 6 2=cos(2𝑥+𝜋)，6故𝐶正确；𝐷，cos(5𝜋−2𝑥)=cos(2𝑥−5𝜋)=cos

6 6𝜋 𝜋=sin

(2𝑥−2−3)𝜋(2𝑥−3)=−sin(2𝑥+2𝜋)，3故𝐷选项错误.应选𝐵𝐶.𝑎>0，𝑏>0，且𝑎+𝑏=1，则( )A.𝑎2+𝑏2≥1 B.2𝑎−𝑏>12C.log𝑎+log𝑏≥−22 2

2D.√𝑎+√𝑏≤2【答案】A,B,D【考点】不等式性质的应用根本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：𝐴，∵𝑎 +𝑏=1,则𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏=1，2𝑎𝑏≤𝑎2+𝑏2，当且仅当𝑎=𝑏时取等号，∴1 =𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏≤2(𝑎2+𝑏2)，可得𝑎2+𝑏2≥1，故𝐴正确；2𝐵，∵𝑎 −𝑏=𝑎−(1−𝑎)=2𝑎−1>−1，∴ 2𝑎−𝑏>2−1=1，故𝐵正确；2𝐶，∵𝑎𝑏 ≤(𝑎+𝑏)22

=1，4当且仅当𝑎=𝑏时取等号，∴ log𝑎+log𝑏=log(𝑎𝑏)≤log1=−2，2 2 2 24故𝐶错误；𝐷，∵𝑎 +𝑏≥2√𝑎𝑏，当且仅当𝑎=𝑏时取等号，∴ (√𝑎√𝑏)2=𝑎𝑏2√𝑎𝑏=12√𝑎𝑏≤2，即√𝑎√𝑏≤√2，则√𝑎+√𝑏≤2，故𝐷正确.应选𝐴𝐵𝐷.2信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量𝑋全部可能的取值为1，2，⋯，𝑛，且2𝑖𝑃(𝑋=𝑖)=𝑝>0(𝑖=1,2,⋯,𝑛)，∑𝑛𝑖𝑖=1

𝑝=1，定义𝑋的信息熵𝐻(𝑋)=−∑𝑛𝑖𝑖=1𝑖

𝑝𝑖log

𝑝𝑖，则( )A.假设𝑛=1，则𝐻(𝑋)=0B.假设𝑛=2，则𝐻(𝑋)随着𝑝𝑖的增大而增大𝑖C.假设𝑝=1(𝑖=1,2𝑛)，则𝐻(𝑋)随着𝑛的增大而增大𝑖𝑛D.𝑛=2𝑚，随机变量𝑌1，2，⋯，𝑚，且𝑃(𝑌=𝑗)=𝑝𝑗+𝑝2𝑚+1−𝑗(𝑗=1,2𝑚)，则𝐻(𝑋)≤𝐻(𝑌)【答案】A,C【考点】离散型随机变量的分布列及性质概率的应用概率与函数的综合利用导数争论函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：𝐴，假设𝑛1，则𝑝11，𝐻(𝑋)=−1×log2

1=0，故𝐴正确；2𝐵，假设𝑛=2，21则𝐻(𝑋)=−𝑝 log12

𝑝1+(1−𝑝1)log

(1−𝑝1).设𝑓(𝑝)=−𝑝log2

𝑝+(1−𝑝)log2

(1−𝑝)，则：𝑓′(𝑝)=−log2

𝑝+𝑝⋅

1𝑝⋅ln2

−log2

(1−𝑝)+(1−𝑝)

−1(1−𝑝)ln2=−log 𝑝 =log

1−𝑝，21−𝑝

2 𝑝当0<𝑝<1时，𝑓′(𝑝)>0；2当1<𝑝<1时，𝑓′(𝑝)<0，2∴𝑓(𝑝)在(0,1)(11)上单调递减，2 21𝑝 =1时，𝐻(𝑋)取最大值，故𝐵错误；21𝑖𝐶𝑝=1𝑖=，，𝑖𝑛则𝐻(𝑋)=−∑𝑛

𝑝𝑖=−𝑛⋅1log 1=log

𝑛，𝑖=1 2

𝑛 2𝑛 2所以𝐻(𝑥)随着𝑛的增大而增大，故𝐶正确；𝐷，假设𝑛=2𝑚，随机变量𝑌全部可能的取值为1，2，⋯，𝑚，由𝑃(𝑌=𝑗)=𝑝𝑗𝑝2𝑚+1−𝑗(𝑗=1,2，⋯，𝑚〕知：𝑃(𝑌=1)=𝑝1+𝑝2𝑚；𝑃(𝑌=2)=𝑝2+𝑝2𝑚−1；𝑃(𝑌=3)=𝑝3+𝑝2𝑚−2；⋯⋯𝑃(𝑌=𝑚)=𝑝𝑚+𝑝𝑚+1;2𝐻(𝑌)=−[(𝑝1+𝑝2𝑚)log(𝑝1+𝑝2𝑚)22+(𝑝2+𝑝2𝑚−1)log(𝑝2+𝑝2𝑚−1)+⋯22+(𝑝𝑚+𝑝𝑚+1)log(𝑝𝑚+𝑝𝑚+1)]，2122𝐻(𝑋)=−[𝑝log122222

𝑝2+⋯+𝑝2𝑚log

𝑝2𝑚]1=−[(𝑝log12

𝑝1+𝑝2𝑚log

𝑝2𝑚)2+(𝑝log22+(𝑝𝑚log

𝑝2+𝑝2𝑚−1log2𝑝𝑚+𝑝𝑚+1log2

𝑝2𝑚−1)+⋯𝑝𝑚+1)]，12∵ (𝑝 212

2)log(

)−

𝑝−

𝑝 >0，1+𝑝2𝑚⋯⋯

2𝑝1+

log21221

2𝑚log

2𝑚2(𝑝𝑚+𝑝𝑚+1)log2

(𝑝𝑚+𝑝𝑚+1)−𝑝𝑚log

𝑝𝑚−𝑝𝑚+1log

𝑝𝑚+1>0，2所以𝐻(𝑋)>𝐻(𝑌)，故𝐷错误．应选𝐴𝐶.2三、填空题斜率为√3的直线过抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥的焦点，且与𝐶交于𝐴，𝐵两点，则|𝐴𝐵|= .【答案】163【考点】抛物线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，抛物线的焦点为(1,0)，则直线方程为𝑦=√3(𝑥−1)，代入抛物线方程得3𝑥2−10𝑥+3=0，∴ 𝑥1

=10，33依据抛物线方程得定义可知|𝐴𝐵|=𝑥1+1+𝑥2+1=16.3故答案为：16.3将数列{2𝑛−1}与{3𝑛−2}的公共项从小到大排列得到数列{𝑎𝑛}，则{𝑎𝑛}的前𝑛项和为 .【答案】3𝑛2−2𝑛【考点】等差数列的前n项和等差关系确实定【解析】此题暂无解析【解答】解：数列2𝑛−1各项为：1，3，5，7，9，⋯数列3𝑛−2各项为：1，4，7，10，13，⋯观看可知，{𝑎𝑛}是首项为1，公差为6的等差数列，数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为3𝑛2−2𝑛.故答案为：3𝑛2−2𝑛.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图．𝑂某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图．𝑂为圆孔及轮廓圆弧𝐴𝐵所在圆的圆心，𝐴是圆弧𝐴𝐵与直线𝐴𝐺的切点，𝐵是圆弧𝐴𝐵与直线𝐵𝐶的切点，四边形𝐷𝐸𝐹𝐺𝐵𝐶⊥𝐷𝐺，垂足为𝐶，tan∠𝑂𝐷𝐶=3𝐵𝐻//𝐷𝐺，𝐸𝐹=12𝑐𝑚，5𝐷𝐸=2𝑐𝑚，𝐴到直线𝐷𝐸和𝐸𝐹的距离均为7𝑐𝑚，圆孔半径为1，则图中阴影局部的面积为 𝑐𝑚2.5𝜋+42【考点】同角三角函数根本关系的运用扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由得𝐴到𝐷𝐺的距离与𝐴到𝐹𝐺的距离相等，均为5.作𝐴𝑀⊥𝐺𝐹于𝑀，设𝐴𝑁⊥𝐷𝐺于𝑁.则∠𝑁𝐺𝐴=45∘.∵𝐵𝐻//𝐷𝐺 ，∴∠𝐵𝐻𝐴 =则∠𝑁𝐺𝐴=45∘.∵𝐵𝐻//𝐷𝐺 ，∴∠𝐵𝐻𝐴 =45∘.∵∠𝑂𝐴𝐻 =90∘，∴∠𝐴𝑂𝐻 =45∘.由tan∠𝑂𝐷𝐶3，5设𝑂到𝐷𝐺的距离为3𝑡，则𝑂到𝐷𝐸的距离为5𝑡，𝑂𝐴sin45∘+3𝑡=5,𝑡=1,解得{𝑂𝐴=2√2.半圆之外阴影局部面积为：1 45∘×𝜋×(2√2)2𝑆1=2√2×2√2×2−=4−𝜋，阴影局部面积为：1

360∘𝑆=2(𝜋⋅(2√2)2−𝜋⋅12)+𝑆1=5𝜋+4.24.2直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长均为2，∠𝐵𝐴𝐷=60∘，以𝐷1为球心，√5为半径的球面与侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的交线长为 .【答案】√2𝜋2【考点】弧长公式空间直角坐标系圆的标准方程两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：以𝐶为原点，𝐶𝐵，

→𝐶所在直线分别为𝑥轴、𝑧轴建立如图1所示的空间直角坐标1系𝑂−𝑥𝑦𝑧，

11 𝐶1𝑦轴是平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1内与𝐶1𝐵1相互垂直的直线，即𝐷11,−√30，𝑥,0𝑧，𝑥−12+3+𝑧2=5，𝑥12𝑧2=2，所以球面与侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的交线平面如图2所示，即交线长𝑙=12√2𝜋=√2𝜋.4 2故答案为：√2𝜋.2四、解答题在①𝑎𝑐=√3，②𝑐sin𝐴=3，③𝑐=√3𝑏这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求𝑐的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△𝐴𝐵𝐶，它的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋， 6【答案】解：选①：∵ sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，𝑎𝑐=√3，6∴ sin

5𝜋−𝐵 =√3sin𝐵，6∴ 1cos𝐵+√3sin𝐵=√3sin𝐵，2∴ sin

2𝜋−𝐵 =0，∴ 𝐵=𝜋.6 6又∵ 𝐶=𝜋，∴ 𝑏=𝑐.6由正弦定理可得：𝑎=√3𝑏，又𝑎𝑏=√3解得𝑎=√3, 𝑏=1，∴ 𝑐=1，故满足条件存在△𝐴𝐵𝐶；选②sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，𝑐sin𝐴=3.6∵ 𝑐sin𝐴=3，∴ 𝑎sin𝐶=3，∴ 𝑎=6.由正弦定理可得：𝑎=√3𝑏，∴ 𝑏=2√3，∴ 𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝐶=36+12−24√3×√3=12，2∴ 𝑐=2√3，∴ 𝐵=𝜋，𝐴=2𝜋，6 3故满足条件存在△𝐴𝐵𝐶；选③𝑐=√3𝑏，sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，6由①可知，𝐵=𝜋，6故△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形𝑐=𝑏，又𝑐=√3𝑏，冲突.故不存在△𝐴𝐵𝐶满足条件．【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：选①：∵ sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，𝑎𝑐=√3，6∴ =√3sin𝐵，6∴ 1cos𝐵+√3sin𝐵=√3sin𝐵，2 2∴ sin(𝜋−𝐵)=0，∴ 𝐵=𝜋.6 6又∵ 𝐶=𝜋，∴ 𝑏=𝑐.6由正弦定理可得：𝑎=√3𝑏，又𝑎𝑏=√3解得𝑎=√3, 𝑏=1，∴ 𝑐=1，故满足条件存在△𝐴𝐵𝐶；选②sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，𝑐sin𝐴=3.6∵ 𝑐sin𝐴=3，∴ 𝑎sin𝐶=3，∴ 𝑎=6.由正弦定理可得：𝑎=√3𝑏，∴ 𝑏=2√3，∴ 𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝐶=36+12−24√3×√3=12，2∴ 𝑐=2√3，∴ 𝐵=𝜋，𝐴=2𝜋，6 3故满足条件存在△𝐴𝐵𝐶；选③𝑐=√3𝑏，sin𝐴=√3sin𝐵，𝐶=𝜋，6由①可知，𝐵=𝜋，6故△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形𝑐=𝑏，又𝑐=√3𝑏，冲突.故不存在△𝐴𝐵𝐶满足条件．公比大于1的等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎2+𝑎4=20，𝑎3=8.(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)记𝑏𝑚为{𝑎𝑛}在区间(0,𝑚](𝑚N∗)中的项的个数，求数列{𝑏𝑚}的前100项和𝑆100.【答案】解：(1)由题意可知{𝑎𝑛}为等比数列，𝑎2+𝑎4=20，𝑎3=8，3可得𝑎3+𝑎𝑞=20，3𝑞得2𝑞2−5𝑞+2=0，(2𝑞−1)(𝑞−2)=0.∵𝑞 >1，∴𝑞 =2，∵ 𝑎1𝑞2=𝑎3，可得𝑎1=2，∴ {𝑎𝑛}的通项公式为：𝑎𝑛=2×2𝑛−1=2𝑛.(2)∵ 𝑏𝑚为{𝑎𝑛}在(0,𝑚](𝑚∈N∗)中的项的个数，当𝑚2𝑘时，𝑏𝑚=𝑘，当𝑚∈[2𝑘−12𝑘)时，𝑏𝑚=𝑘−1，其中𝑘∈N+.可知𝑆100=𝑏1+(𝑏2+𝑏3)+(𝑏4+𝑏5+𝑏6+𝑏7)+(𝑏8+𝑏9+⋯+𝑏15)+(𝑏16+𝑏17+⋯+𝑏31)+(𝑏32+𝑏33+⋯+𝑏63)+(𝑏64+𝑏65+⋯+𝑏100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【考点】数列的求和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知{𝑎𝑛}为等比数列，𝑎2+𝑎4=20，𝑎3=8，3可得𝑎3+𝑎𝑞=20，3𝑞=(2𝑞−1)(𝑞−2)=0.∵𝑞 >1，∴𝑞 =2，∵ 𝑎1𝑞2=𝑎3，可得𝑎1=2，∴ {𝑎𝑛}的通项公式为：𝑎𝑛=2×2𝑛−1=2𝑛.(2)∵ 𝑏𝑚为{𝑎𝑛}在(0,𝑚](𝑚∈N∗)中的项的个数，当𝑚2𝑘时，𝑏𝑚=𝑘，当𝑚∈[2𝑘−12𝑘)时，𝑏𝑚=𝑘−1，其中𝑘∈N+.可知𝑆100=𝑏1𝑏2𝑏3)+(𝑏4+𝑏5+𝑏6+𝑏7)+(𝑏8+𝑏9+⋯+𝑏15)+(𝑏16+𝑏17+⋯+𝑏31)+(𝑏32+𝑏33+⋯+𝑏63)+(𝑏64+𝑏65+⋯+𝑏100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进展调研，随机抽查了100天空气中的𝑃𝑀2.5和𝑆𝑂2浓度(单位：𝜇𝑔/𝑚3)，得下表：为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进展调研，随机抽查了100天空气中的𝑃𝑀2.5和𝑆𝑂2浓度(单位：𝜇𝑔/𝑚3)，得下表：依据所给数据，完成下面的2×2列联表：依据(2)中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中𝑃𝑀2.5浓度与𝑆𝑂2浓度有关？附：𝐾2

= 𝑛(𝑎𝑑𝑏𝑐)2 ，(𝑎𝑏)(𝑐𝑑)(𝑎𝑐)(𝑏