2022年秋高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值课后习题新人教B版选择性必修第二册

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7.甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为23,乙命中的概率为45,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为ξ,则E(ξ)=8.设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).若X的数学期望E(X)=3,则a+b=.9.在一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上一面上的数字之积X的均值是.

关键能力提升练10.已知0<a<23,随机变量ξ的分布列如图,则当a增大时,ξ的期望E(ξ)变化情况是(ξ-101P1abA.E(ξ)增大 B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增后减 D.E(ξ)先减后增11.(2021四川模拟)“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称,又称“四子书”,在世界文化史、思想史上的地位极高,所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化,某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛,每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备,且各自选取的书均不相同.比赛时,若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读,则抽到自己准备的书的人数的均值为()A.12 B.1 C.3212.(多选题)某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,则下列选项正确的是(A.游客至多游览一个景点的概率为1B.P(X=2)=3C.P(X=4)=1D.E(X)=1313.随机变量X~B10,12,变量Y=20+4X,则E(Y)=.

14.一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=;若第一次取出一个小球后,放入一个红球和一个黑球,再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=.

15.某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为12,后2天均为34(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.学科素养创新练16.在某次投篮测试中,有两种投篮方案:方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;方案乙:始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为34,命中一次记3分,没有命中得0分;在B点命中的概率为45,命中一次记2分,没有命中得0分,用随机变量ξ表示该选手一次投篮测试的累计得分,如果ξ(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分ξ的分布列和数学期望;(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.参考答案4.2.4随机变量的数字特征第一课时离散型随机变量的均值1.AE(X)=1×35+2×32.AX的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C72C102=715P(X=2)=C32C102=115,所以E(3.C因为E(X)=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,又0.3+0.1+b+0.2=1,所以a=7,b=0.4.4.C由题意,得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=118,所以,E(X)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=405.B根据题意可知X的可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=27125,P(X=1)=54P(X=2)=36125,P(X=3)=8所以E(X)=0×27125+1×54125+26.8.5从1,2,3,4,5中任取不同的两个数,其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,取每个值的概率都是110,所以E(X)=110×(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=87.2215ξ则P(ξ=0)=13P(ξ=1)=23P(ξ=2)=23所以E(ξ)=0×115+1×28.110由题意可得随机变量X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b由分布列的性质得(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1.又E(X)=3,所以1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.联立以上两式解得a=110,b=0所以a+b=19.49P(X=0)=P(X=1)=2×236=19,P(X=P(X=4)=136X的分布列为X0124P27111所以E(X)=0×2736+1×19+210.B由题意可知E即E(ξ)=-13+23-a=13-a,所以当a增大时,ξ的期望E(ξ)11.B记抽到自己准备的书的学生数为X,则X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=C31×3A44=924,P(X=1)=C41×2A44所以E(X)=0×924+1×824+2×624故选B.12.ABD记该游客游览i个景点为事件Ai,i=0,1,则P(A0)=1-231-121-121-12=124,P(A1)=23×1-123+1-23C31×12×1-122=524,所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)+P(A1)=1随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=P(A0)=124P(X=1)=P(A1)=524P(X=2)=23×C31×12×1-122+1-23×C32×122×1-P(X=3)=23×C32×122×1-12+1-23×C33×P(X=4)=23×123=112,故C数学期望为E(X)=0×124+1×524+2×924+3×724故选ABD.13.40因为X~B10,12,所以E(X)=10×12=因为Y=20+4X,所以E(Y)=20+4E(X)=20+20=40.14.6576P(ξ1=0)=C2P(ξ1=1)=C3P(ξ1=2)=C3所以E(ξ1)=1×1225+ξ2可取值为0,1,2,P(ξ2=0)=C2P(ξ2=1)=C3P(ξ2=2)=C3所以E(ξ2)=1×1730+15.解(1)由题意,可知未来5天每天都组织课间操的概率为P1=123142=1128,所以未来5天至少一天停止课间操的概率:P=1-P1=1-1128(2)未来5天组织课间操的天数X的可能取值为0,1,2,3,4,5,P(X=0)=123342=9128,P(X=1)=123C213414+C3112122×342=33P(X=2)=C3212212342+C3112×122·C213414+12314P(X=3)=C3112122142+C3212212×C211434+12334P(X=4)=C3212212142+123×C211434P(X=5)=123142=1128,所以X的分布列为X012345P933463091数学期望E(X)=0×9128+1×33128+2×46128+3×30128+16.解(1)在A点投篮命中记作A,不中记作A;在B点投篮命中记作B,不中记作B,其中