2022年秋高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布课后习题新人教A版选择性必修第三册

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7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=.8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为ξ012P

9.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.B级关键能力提升练10.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是57,则语文课本共有(A.2本 B.3本 C.4本 D.5本11.在某次学校的春游活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001)()A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.12112.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=.

13.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.

14.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选(1)求甲恰有2个题目答对的概率;(2)求乙答对的题目数X的分布列;(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.C级学科素养创新练15.一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分).(1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列;(2)许多玩过这款游戏的人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.

7.4.2超几何分布1.ACD由超几何分布的定义易知A,C,D均正确,因为超几何分布的总体里只有差异明显的两类,故选项B错误.2.C记X为抽出的2张中的中奖数,则P(X=2)=C3.A正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C当1个正品、3个次品时,概率为C所以正品数比次品数少的概率为14.B本题相当于求至多取出1个白球的概率,即取到1个白球或没有取到白球的概率.5.C令“X=k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”,则P(X=k)=C7kC3所以P(X=1)=130,P(X=2)=310,P(X=3)=12,P(X=6.C31C973+C974C故所求概率为C7.2或8根据题意,得1645解得a=2或a=8.8.11035310P(ξ=1)=C3P(ξ=2)=C9.解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,X的可能取值为0,1,2,3,且服从超几何分布,则P(X=k)=C6kCP(X=0)=C60C43C103P(X=2)=C62C41C10所以X的分布列为X0123P1311(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=110.C设语文课本n(n≥2)本,则数学课本有7-n本,则2本都是语文课本的概率为Cn2C7-n0C72=27,11.C设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C54C512.57根据题意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)13.15用X表示中奖票数,P(X≥1)=C21C48n-1C50n+C22C48n-214.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=C2P(X=3)=C21C83C104故X的分布列为X234P281(3)乙平均答对的题目数E(X)=2×215+3×8∵甲答对题目数Y~B4,45,∴甲平均答对的题目数E(Y)=4×45=165.∵E(X)=E15