广东省201X届中考数学复习第四章图形的认识第17课时线段角相交线与平行线课件

第四章图形的认识第17讲线段、角、相交线与平行线K课前自测1.(2018·淮安市)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1＝35°，则∠2的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°2.(2016·宜昌市)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短(第1题)(第2题)CDK课前自测3.数轴上的A，B两点分别表示实数a，b，则线段AB的长度是()A.a－bB.a＋b

C.D.4.(2017·宁波市)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若∠1＝20°，则∠2的度数为()A.20°B.30°

C.45°D.50°CDK课前自测5.(2017·宜宾市)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于()A.24°B.59°C.60°D.69°6.(2018·沈阳市)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2的补角度数是()A.60°B.100°C.110°D.120°BDK课前自测7.(2017·衢州市)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线.则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④CK课前自测8.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_________.9.计算：50°－15°30′＝________.10.(2017·盐城市)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝_______.130°34°30′120°K考点梳理考点一

概念1.几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2.几何图形的构成元素及其关系：(1)几何图形是由点、线、面、体构成的，几何体简称体.(2)点动成线，_____________________.3.常见的几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.线动成面，面动成体

K考点梳理4.点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形.(1)一个点可以用一个大写字母表示.(2)一条直线可以用一个小写字母或直线上任意两点的大写字母表示.如直线l，直线AB或直线BA.(3)一条射线可以用端点和射线上另一点的大写字母来表示.如射线OA.注意：表示端点的字母必须写在前面.(4)一条线段可以用它的端点的两个大写字母或用一个小写字母表示.如线段AB或线段BA，线段a.K考点梳理注意：(1)表示点、直线、射线或线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线或线段.(2)直线和射线无长度，线段有长度.(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点.(4)点和直线的位置关系有两种：①___________________________________；②____________________________________.点在直线上，或者说直线经过这个点点在直线外，或者说直线不经过这个点K考点梳理考点二

直线的性质1.直线公理：经过两点有且只有一条直线，简述为：______________________________.2.过一点的直线有________条.3.直线是向两边无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.4.直线上有无穷多个点.5.两条不同的直线至多有_____个公共点.两点确定一条直线无数一K考点梳理考点三

线段的性质1.线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：______________________.2.连接___________________，叫做这两点之间的距离.3.线段的中点到两端点的距离相等.4.线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.5.线段垂直平分线：(1)定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的_____________(简称“中垂线”).(2)线段垂直平分线的性质定理：①线段垂直平分线上的点到_________________的距离相等.②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上.两点之间，线段最短两点的线段的长度垂直平分线这条线段两个端点垂直平分线K考点梳理考点四

角的概念1.角的相关概念：(1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，而这两条射线叫做角的边.(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.(3)一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.2.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体有以下四种表示方法.(1)用单独的一个数字表示角，如∠1，∠2，∠3等.(2)用小写希腊字母表示角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.K考点梳理(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在角的顶点处只有一个角)，如∠B，∠C等.(4)用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧(可以调换位置).3.角的度量：(1)规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作1°，n度记作n°.把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1′，即1°＝60′.把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″，即1′＝60″.1°＝60′＝3600″，1″

＝()′＝()°.K考点梳理(2)根据角的度数大小，角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角.锐角：大于0°而小于90°的角.直角：等于90°的角.钝角：大于90°而小于180°的角.平角：等于180°的角.周角：等于360°的角.4.余角和补角：(1)如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.(2)如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.(3)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.K考点梳理考点五

角的性质1.角的性质：(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.(2)角的大小可以度量，可以比较.(3)角可以参与运算.2.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个____的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.角的平分线的性质定理：(1)角平分线上的点到_____________的距离相等.(2)在一个角的内部，到___________________的点在这个角的平分线上.相等这个角的两边角的两边的距离相等K考点梳理考点六

相交线1.相交线中的角：(1)两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角.我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.(2)对顶角_______，邻补角_______.2.垂线：(1)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).相等互补K考点梳理3.垂线的性质：(1)性质1：平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直.(2)性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：_____________.(3)直线外一点到____________________的长度，叫做点到直线的距离.有且只有一条垂线段最短这条直线的垂线段K考点梳理4.直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，如右图.其中∠1与∠5分别在AB，CD的同一方，并且在EF的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做________；∠3与∠5在两条直线AB，CD之间，并且在EF的异侧，具有这样位置关系的两个角叫做________；∠3与∠6在两条直线AB，CD之间，并且在EF的同侧，具有这样位置关系的两个角叫做_________.同位角内错角同旁内角K考点梳理考点七

平行线1.平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行.注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交.(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行.2.平行公理及其推论：(1)平行公理：经过直线外一点，_______________直线与这条直线平行.(2)推论：___________________________________.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.有且只有一条平行于同一条直线的两条直线平行

K考点梳理3.平行线的三条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称：__________________________.(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：_______________________.(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：___________________________.同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

K考点梳理4.平行线的判定方法(补充)：(1)平行于同一条直线的两直线平行.(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5.平行线的性质：(1)两直线平行，______________.(2)两直线平行，____________.(3)两直线平行，______________.同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

D典例解析【例题】如图，直线l1∥l2，∠ABC＝125°，∠BCD＝85°，则∠1＋∠2等于()A.30°B.35°C.36°D.40°考点：平行线的性质.分析：过点B作