电磁感应中的图象问题

关于电磁感应中的图象问题第1页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量φ感应电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象，即B—t图象、φ—t图象、ε—t图象和I—t图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即ε—x图象和I—x图象。这些图象问题大体上可分为两类：（1）由给定的电磁感应过程选出和画出正确的图象（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.

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如图(1)所示，在x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场．在xOy平面上有一个导线框，它由沿Ox轴方向的半径Ob、沿Oy轴反方向的半径Oa和1/4圆弧ab所组成，导线框由图示位置开始计时，以恒定的角速度在xOy平面内绕O点逆时针转动，在其转动一周的过程中，导线中的感应电流(以逆时针方向电流为正向)随时间变化的规律应是图(2)中的哪一个？（B）第3页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五

一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正,在磁场中有一细金属环,线圈平面位于纸面内,如图甲所示,现令磁感应强度B随时间t变化,先按图乙所示的Oa图线变化,后来又按bc和cd变化,令E1E2E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小,I1I2I3分别表示对应的感应电流

A.E1>

E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向

B.E1<

E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向

C.E3<E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向

D.E3=E2,I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向

81097654321BB0−B0Oabcdt（BD）第4页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五itot1t2t3t4QP（a）（b）如图（a），圆形线圈P在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示。P受重力为G，桌面对P的支持力为N，则：

A.

t1时刻N>GB.t2时刻N>G

C.

t3时刻N<G

D.

t4时刻N=G

（AD）第5页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五如图甲abcd中为一边长为l,具有质量的刚性导线框,位于水平面内，bc边串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与ab平行，磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒力作用下，沿光滑绝缘水平面运动，直到通过磁场区域.已知ab边刚进入磁场时,线框变为匀速运动，此时通过电阻R的感应电流大小为i0，试在乙图中i—x坐标系内定性画出:从导线框进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过i的电流i的大小随cd边位置坐标x变化的曲线2ll3li0i0xi02llabcd第6页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五如图(1)所示，垂直纸面向里的匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B．一个单匝线圈abcdef的电阻为R，以恒定速度v垂直于B的方向穿过磁场区，ab边长为l1，bc、cd、de各边边长依次为l2、l3、l4。以ab进入磁场区为计时的起点t=0。试求：

(1)画出线圈中感应电流(以逆时针方向为电流的正向)I随时间t变化的函数图像；

(2)画出对线圈所施加的水平拉力(以向右为拉力的正向)F随t变化的函数图像；

(3)计算拉力F所做的功．第7页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五分析：当ab进入磁场区切割磁感线运动时，就产生逆时针方向的感应电流，从而使ab导线受到向左的安培力，这时要使线圈匀速运动，就必须有向右的拉力与安培力平衡．当ef也进入磁场后，ef与ab的两个感应电动势会互相抵消一些，从而使感应电流以及安培力相应减小．当线圈全部进入磁场后，由于磁通量不再变化，故感应电流为零，安培力也是零．当ab离开磁场后，只有cd与ef切割磁感线，产生顺时针方向的感应电流，但所受安培力仍向左，因而拉力仍向右．当ef也离开磁场后，只有cd切割磁感线，因而感应电流以及安培力都正比减小．第8页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五(2)对线圈所施加的水平拉力F随时间t变化的图像如图所示．图中横坐标各量与(1)同，纵坐标各量为(3)在线圈进、出磁场过程中，水平拉力F始终做正功，即第9页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五解：(1)线圈以v匀速穿过磁场区时，线圈内感应电流I随时间t变化的图像如图(2)所示．图中各量为第10页，共12页，2022年，5月20日，11点54分，星期五答：在线圈穿过磁场区的过程中，线圈中的感应电流I以及拉动线圈的水平拉力F随时间t的变化图像分别如图(2)和图(3)所示．其拉力所做的功为2B2v(l21I1−l21I4+l23I4)/R说明(1)从t2~t3这一段时间,整个线圈都在匀强磁场中,磁通量为恒量,无感应电流(但有感应电动势)Ua=Uf>Ue=Ud>Ub=Uc),线圈不受安培力,也不需要拉力.线圈有惯性,以匀速度v向右运动

(3)如果线圈增加到n匝，则I不变(因感应电动势和线圈电阻都增大到n倍)，但F应增大到原来