《相似三角形的判定》完整版1课件

人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例人教版·数学·九年级（下）第27章相似1.理解相似三角形的概念。2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明。3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。学习目标1.理解相似三角形的概念。学习目标相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例回顾旧知相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例回顾旧知判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？导入新知判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外

新知一相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF

与△ABC

的相似比为

.

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，

，在△ABC和△DEF中，如果ABDEFC合作探究新知一相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.△ABC∽△DEF表示顶点A与D，B与E，C与F分别对应；如果仅说“△ABC与△DEF相似”，没有用“∽”连接，则需要分类讨论它们之间的对应关系.用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.

(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△ABC∽△OPQ.(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1

C巩固新知

C巩固新知

新知二平行线分线段成比例如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①合作探究新知二平行线分线段成比例如图①，小方格的边长都是1，直A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：若a∥b∥c，则，，A1A2A3B1B2B3bca平行线分线段成比例的基本事实：几何语言：若a∥b∥c，则1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n

向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行

AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EFC巩固新知

AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EFC巩固

新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？合作探究新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理如图，在△AB如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BCADE△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE

的位置，结论还成立吗？通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.BCADE△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC，我们需要证明什么？证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.在△ABC和△DEF中，如果则是相似三角形共有()(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，△ABC∽△DEF表示顶点A与D，B与E，C与F分别对应；人教版·数学·九年级（下）用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。1相似三角形的判定，(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.则是相似三角形共有()，需要证明的是，BCADE要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC，我们需要证明什么？类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE

由前面的结论可得，需要证明的是，由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？可以将DE平移到BC边上去而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.如图，过点定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形相似的两种常见类型：“X”

型DEABC“A”型

ABCDE三角形相似的两种常见类型：“X”型DEABC“A”型则是相似三角形共有()如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？若a∥b∥c，则，，1相似三角形的判定且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.∵四边形DFCE为平行四边形，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？则是相似三角形共有()平行线分线段成比例的基本事实：如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()

CDABEFG解析：△AEG

∽△ADC

∽△CFG

∽△CBA.C巩固新知则是相似三角形共有()如图，AB//EF//DC，AD平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳新知平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角A

课后练习A课后练习2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是______.2∶12．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝21相似三角形的判定如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，(2)求证：△COE∽△CAB.∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形新知二平行线分线段成比例(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.三角形相似的两种常见类型：(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.解析：△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？∵四边形DFCE为平行四边形，人教版·数学·九年级（下）8．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，∵DE∥BC，B

C

1相似三角形的判定BC8

86．(洛阳东方二中月考)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．6．(洛阳东方二中月考)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于()A．5B．6C．7D．88．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有()A．3对B．5对C．6对D．8对BC7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，《相似三角形的判定》完整版1课件C

C(1)计算，你有什么发现？新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理1相似三角形的判定如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()在△ABC和△DEF中，如果(1)求证：△DBE是等腰三角形；人教版·数学·九年级（下）14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.三角形相似的两种常见类型：14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，8．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△ABC∽△OPQ.(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝()(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，11．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶312．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝___.B4(1)计算，你有什么发现13．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为__________.6或1213．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)求证：△COE∽△CAB.证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切《相似三角形的判定》完整版1课件再见再见人教版·数学·九年级（下）第27章相似27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例人教版·数学·九年级（下）第27章相似1.理解相似三角形的概念。2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明。3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。学习目标1.理解相似三角形的概念。学习目标相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例回顾旧知相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例回顾旧知判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？导入新知判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外

新知一相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF

与△ABC

的相似比为

.

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，

，在△ABC和△DEF中，如果ABDEFC合作探究新知一相似三角形即三个角分别相等，三条边成比例，我们就用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.△ABC∽△DEF表示顶点A与D，B与E，C与F分别对应；如果仅说“△ABC与△DEF相似”，没有用“∽”连接，则需要分类讨论它们之间的对应关系.用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.

(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△ABC∽△OPQ.(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1

C巩固新知

C巩固新知

新知二平行线分线段成比例如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①合作探究新知二平行线分线段成比例如图①，小方格的边长都是1，直A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：若a∥b∥c，则，，A1A2A3B1B2B3bca平行线分线段成比例的基本事实：几何语言：若a∥b∥c，则1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n

向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行

AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EFC巩固新知

AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EFC巩固

新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？合作探究新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理如图，在△AB如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BCADE△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE

的位置，结论还成立吗？通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.BCADE△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC，我们需要证明什么？证明：(1)连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.在△ABC和△DEF中，如果则是相似三角形共有()(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，△ABC∽△DEF表示顶点A与D，B与E，C与F分别对应；人教版·数学·九年级（下）用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算。1相似三角形的判定，(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.则是相似三角形共有()，需要证明的是，BCADE要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC，我们需要证明什么？类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE

由前面的结论可得，需要证明的是，由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？可以将DE平移到BC边上去而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.如图，过点定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形相似的两种常见类型：“X”

型DEABC“A”型

ABCDE三角形相似的两种常见类型：“X”型DEABC“A”型则是相似三角形共有()如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？若a∥b∥c，则，，1相似三角形的判定且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.∵四边形DFCE为平行四边形，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？则是相似三角形共有()平行线分线段成比例的基本事实：如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()

CDABEFG解析：△AEG

∽△ADC

∽△CFG

∽△CBA.C巩固新知则是相似三角形共有()如图，AB//EF//DC，AD平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳新知平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角A

课后练习A课后练习2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是______.2∶12．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝21相似三角形的判定如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，(2)求证：△COE∽△CAB.∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形新知二平行线分线段成比例(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，15．(2019·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.三角形相似的两种常见类型：(2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.解析：△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？∵四边形DFCE为平行四边形，人教版·数学·九年级（下）8．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，∵DE∥BC，B

C

1相似三角形的判定BC8

86．(洛阳东方二中月考)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．6．(洛阳东方二中月考)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于()A．5B．6C．7D．88．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有()A．3对B．5对C．6对D．8对BC7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，《相似三角形的判定》完整版1课件C

C(1)计算，你有什么发现？新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理1相似三角形的判定如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()在△ABC和△D