2020年开封市初二数学上期末模拟试题(附答案)

2020年开封市初二数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是()A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则A.5BA.5B.-5C.3D.-35.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式•例如图①可以用来解释(a+b)2—(a—b)2=4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()—口―JUA.a2—b2=(a+b)(a—b)B.(a—b)2=a2—2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a—b)(a+2b)=a2+ab—b26.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝W的最小值为()/rAV./VVA.10B.6C.3D.23-xna—2(x—1)7.若数a使关于x的不等式组<1—x有解且所有解都是2x+6>0的解，且—x>〔2y—5a使关于y的分式方程1—y+3=戸有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是A.A.5B.4C.3D.28.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是()之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A.ZA.ZA=Z1+Z2C.3ZA=2Z1+Z29.已知一个多边形的内角和为1080A.九边形B.八边形2ZA=Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)则这个多边形是()七边形D.六边形10.如图，Rt^ABC中，AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm，则BE的长度为()AC£>C£>BA.10cmB.6cmC.4cmD.2cm计算：（4x3-2x）三（-2x）的结果是（）A.2x2A.2x2-1B.-2x2-1C.-2x2+1D.-2x2如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是()A．3B．4C．5D．6二、填空题13．等边三角形有条对称轴．1一12019+22020X()2021=2已知：如图△ABC中，ZB=50°,ZC=90°,在射线BA上找一点D,使AACD为等腰三角形，则Z腰三角形，则ZACD的度数为.20.解答题三、先化简,再求值21.22.一1丿a220.解答题三、先化简,再求值21.22.一1丿a2-4'厂市，其中a=23.如图，已知点C为AB的中点，分别以AC,BC为边，在AB的同侧作等边AACD和TOC\o"1-5"\h\z若2x+5y-3=0,则4x・32y的值为.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x管道，那么根据题意，可得方禾.连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是__边形.19.因式分解：3a2-27b2=.19.如图，AABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12,CF=3,则AC=_.如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到

达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°,航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西

等边MCE，连接AE交CD于点0,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，过点O作出AB的平行线;(2)在图②中，过点C作出AE的平行线.EQ'RACC圜①图②(2)在图②中，过点C作出AE的平行线.EQ'RACC圜①图②24.解方程：一1x2aa25.化简a24a2数.43a2a并求值，其中a与2、3构成△IBC的三边，且a为整参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n-3)条对角线，把三角形分成(n-2)个三角形.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条;要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n-3)根木条.故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性;掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH丄AC即可.【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】(52)x180°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为匚二=108°，正六边形的内角为(6_2)x180°=120°，Z1=360°-90°-108°-120°=42°，6故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．A解析：A【解析】a_21把x=3代入原分式方程得，-二0,解得，a=5,经检验a=5适合原方程.3_2故选A.5．B解析：B【解析】图(4)中，VS正方形2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2，.°.(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B6.C解析：C解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．7．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】「x>a—1不等式组整理得：1八由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-103,即-2<a<4，即a=-1,0,1,2,3,4,a—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2ZA=Z1+Z2这一始终保持不变的性质．【详解】•・•在四边形ADAE中，ZA+ZA'+ZADA'+ZAEA'=360°,则2ZA+(180°-Z2)+(180°-Zl)=360。，・•・可得2ZA=Z1+Z2.故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．9．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得(n-2)・180=1080，解得n=8，・这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．C解析：C【解析】试题解析：TAD是ZBAC的平分线，CD=DE，在Rt^ACD和Rt^AED中，CD=DE{AD=AD，Z.Rt^ACD^Rt^AED(HL)，AE=AC=6cm，TAB=10cm，EB=4cm．故选C．11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(4X3-2x)^(-2x)=-2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和一外角度数=边数可得答案.【详解】解：•・•多边形的每个内角都是108°,・•・每个外角是180°-108°=72°,・•・这个多边形的边数是360。三72。=5,・这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补二、填空题13．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析】分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】111一12019+22020X(—)2021=一1+22020X(—)2020X221+(2X1)2020X1221+2=一2；故答案为一.点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.15.70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时②当CD'=AD'时③当AC=AD〃时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：VZB=50°ZC=90%ZB解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD'=AD'时，③当AC=AD〃时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：•••ZB=50°,ZC=90°,.\ZBAC=90°-50°=40°,如图，有三种情况：当AC=AD时，ZACD=丄(180?40?)=70°；当CD'=AD'时，ZACD'=ZBAC=40°；1当AC=AD〃时，ZACD〃=-ZBAC=20°，厶故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.8【解析】•・・2x+5y-3=0・・・2x+5y=3・・・4x・32y=(22)x・(25)y=22x・25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】T2x+5y-3=0,・2x+5y=3，・.4x・32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便.【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为(1+20)x根据题意得解析：120300-120_T+(解析：120300-120_T+(1+20%)x—1801.2x二30)【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为(1+20%)x根据题意，120300-120(1+20%)x=30【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为(n-2)据此可解【详解】解：•••一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成(n-2)个三角形n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为(n-2)，据此可解.【详解】解：•・•一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成(n-2)个三角形，•：n-2=11，则n=13.故答案是：13.【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为(n-2).19.3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式.【详解】3a2-27b2，=3(a2-9b2)，=3(a+3b)(a-3b).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.20.15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC二AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15.考点：线段垂直平分线的性质三、解答题解析】分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：a—1-1(a—1)2a—1(a+2)(a-2)a—2a—11(a+2)(a—2)3—12当a=3时，原式==.3+25【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22.从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得AABC为等腰三角形，那么BC=AB.【详解】解：由题意得：AB=(10-8)x20=40海里，VZC=72°-ZA=36°=ZA，.•・BC=AB=40海里.答：从B到灯塔C的距离为40海里.25.,1.25.,1.【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点.23．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】连接BD交EC于F,作直线OF,直线OF即为所求.连接BD交EC于F,作直线OF交BE/