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第第27页(共25页)又*：AAOE=ACOG,:.△AOE^^COG(AAS),・•・OE=OG,•:/GFE=90°,:.OE=OF；点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE=CF+AE,证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，H@3由(2)可知\AOE9\COH,:.AE=CH,OE=OH,又•:ZOEF=30°,ZHFE=90°,1:HF=2EH=OE,：・OE=CF+CH=CF+AE.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，C为抛物4线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D,连结BC,且tanZCBD=3，如图所示.求抛物线的解析式；设P是抛物线的对称轴上的一个动点.过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF丄PE交抛物线于点F,连结FB、FC,求△BCF的面积的最大值；3连结PB,求5PC+PB的最小值.解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-5).——4—320T'•・•抛物线的对称轴为直线x=2,:,D(2，0),又*.*tan^CBD=3=丽,：・CD=BD・tanZCBD=4,即C(2，4)，代入抛物线的解析式，得4=a(2+1)(2-5),4解得a=-©，441620：・二次函数的解析式为y=-9(x+1)(%-5)=-gx2*16%十20；(2)①设P(2，t)，其中0VtV4,设直线BC的解析式为y=kx+b,.‘0=5k+b,{4=2^+b.即直线BC的解析式为y=一即直线BC的解析式为y=一3尤+可，3令y=t,得：x=5-gt，3••点E(5—gt,t),把％=5—扌上代入y=—4(%+1)(尤—5),得y=t(2—4)‘31即F(5—卩，—4上2),1f2・：EF=(2t—4^2)—t=r—瓦，第第25页（共25页）第第25页（共25页）13t2333.•.△BCF的面积=2XEFXBD=㊁Ct——4-)=—g(t2—4t)=—g(t—2)2+㊁,3・•.当t=2时，ABCF的面积最大，且最大值为2；②如图，连接AC,根据图形的对称性可知ZACD=ZBCD,AC=BC=5,:.sinZACD=号£=#，3过点P作PG丄AC于G,则在RtAPCG中，PG=PC•sinZACD=5PC^3-PC+PB=PG+PB，5过点B作BH丄AC于点H,则PG+PH三BH，3・•・线段BH的长就是-PC+PB的最小值，11TSAnr=ABXCD=-x6x4=12,ABC221-又t/
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