2020届中考模拟南京市江宁区中考数学二模试卷(含参考答案)

江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题：1．下列计算结果为负数的是()|-3|B.(-3)0C.-(+3)D.(-3))2．下列运算正确的是()A.3a2-a2=3B.(a2)3=a5C.a3a6=a9D.a6*a3二a23•四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S2如表所示•如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选()S21.21.8A.甲B.状态稳定的人去参赛，那么应选()S21.21.8A.甲B.乙C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66•直线屮/l2//l3，且h与l2的距离为1,12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,1231223顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为()C

C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7•人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为8.分解因式：x3-x二9•函数尸幸中，自变量x的取值范围是10•如图，已知D^△10•如图，已知D^△ABC边AB上—点,AD=2BD,DEIIBC交AC于E,AE=6,则EC=.11•如图，在®0中，弦AB//CD,若ZABC=40°，则ZBOD=.12.已知是二元一次方程组眄-^一丄的解，则m+3n的值为VeVs13•直接写出计算结果：—=—•若一个圆锥底面圆的半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.（结果保留n）—次函数y=kx+b与反比例函数y=^■中，若x与y的部分对应值如表：31y=kx+b54310-1y=kx+b54310-1则关于x的不等式严＜kx+b的解集是16•如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P,使得ZAPB=30°，则PC的长为三、解答题(本大题共11小题，共88分)「3広41)»4工+217•解不等式组｛負7-1，并写出不等式组的整数解.■%XK化简分式：(芫亍-.，再从-2vx<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.已知关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m为常数).求证：方程有两个不相等的实数根；⑵设xi,x2是方程的两个实数根，求(xi-1)(x2-1)的值.如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.△ABC与△A1B1C1的位似比等于；在网格中画出△A.B1C］关于y轴的轴对称图形^A2B2C2;请写出△A3B3C3是由^A2B2C2怎样平移得到的？设点P(x,y)为AABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为21.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF;若BC=2AB，ZBCD=110°，求ZABE的度数.22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.（参考数据：T加1.41，A3%1.73，结果精确到0.1m）AECR25.（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆0，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE.（1）DE与半圆0相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况;（2）求阴影部分的面积.

£3f26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．当降价了6元时，每天的销售利润是—元(直接写出结果)；当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，ZAOB=9O°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2,为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿ATBTA运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AT0TDTCTB运动,AO：交BO于E点,P、运动的时间为t(秒).直接写出：®01的半径长为—，S=—；1AABE试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与®0］有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；当Q点在折线ADTDC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△収：S“e=3:4?若存在，请求出t的值;△APQ△ABE若不存在，说明理由．江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算结果为负数的是()A、|-3|B.(-3)oC.-(+3)D.(-3))【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;零次幂：ao=1(afO);相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案.【解答】解：A、|-3|=3，故此选项错误;B、(-3)0=1,故此选项错误；C、-(+3)=-3,故此选项正确；D、(-3)2=9,故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方,关键是熟练掌握课本基础知识.2.下列运算正确的是()A、3a2-a2=3B.(a2)3=a5C.a3*a6=a9D.a6令a3二a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,对各项计算后即可判断.【解答】解：A、3a2-a2=2a2，错误;B、(a2)3二a6，错误；C、a3・a6=a9,正确；D、a6*a3二a3,错误；故选C.【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3•四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数工及其方差S2如表所示•如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选()S21.21.8A.甲B.状态稳定的人去参赛,那么应选()S21.21.8A.甲B.乙C.D.考点】方差.【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定•于是应选平均数大、方差小的运动员参赛.【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B.【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.结合图形，使用排除法来解答.【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形，可排除C,故选：D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验.【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PaO.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为岂故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为■，故本选项错误；c、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是寺，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为寺怎0.17，故本选项正确.故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6•直线屮/l2//l3，且h与l2的距离为1,12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,1231223【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形.【分析】作BE丄13于E,作AF丄13于F,得出BE=3,AF=3+1=4，再证明△BECQACFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果.【解答】解：作BE丄l3于D,作AF丄3于F,如图所示：则ZBEC=ZCFA=90°,BE=3,AF=3+1=4,.\ZECB+ZEBC=90°,•••△ABC是等腰直角三角形，・・・ZACB=90°,AC=BC,.\ZECB+ZFCA=90°,.\ZEBC=ZFCA,在厶BEC和厶CFA中，rZBEC=ZCFAZEBC±ZFCA,、BC=AC•••△BECQACFA(AAS),・CE=AF=4,・・・BC='：'/十4肚5,・AC=BC=5,1125.•.S右ACBC==x5x5=一.△ABC故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7•人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为7,7x10-5.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000077=7.7x10-5.故答案为：7.7x10-5.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8•分解因式：X3-x=x（x+1）（x-1）.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】本题可先提公因式X，分解成x（X2-1），而X2-1可利用平方差公式分解.【解答】解：X3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）.故答案为：X（x+1）（x-1）.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解分解因式一定要彻底.9•函数尸寸亍中，自变量x的取值范围是x#-5.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的意义，分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：x+5^0，解得xf-5.

故答案为xf-5.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10•如图，已知10•如图，已知D为AABC边AB上一点，AD=2BD,DEIIBC交AC于E,AE=6,则EC=3【考点】平行线分线段成比例.【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解:・・・DE//BC,AD=2BD,•淀■而=2,.\CE^_AE=3,故答案为：3.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键11•如图，在®11•如图，在®0中，弦ABIICD,若ZABC=40°，则/B0D=80°【考点】圆周角定理；平行线的性质.【分析】根据平行线的性质由ABIICD得到ZC=ZABC=40°，然后根据圆周角定理求解.【解答】解:・・・AB//CD,.\ZC=ZABC=40°,.\ZB0D=2ZC=80°.故答案为80°•【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半•也考查了平行线的性质.12.已知7~212.已知7~2是二元一次方程组血+口尸2的解’则m+3n的值为」3131【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案.k=2'2irrl-n=2①【解答】解：把［口代入血步1得&②’①+②得m+3n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加.VeVsVs13•直接写出计算结果：访-二—【考点】二次根式的混合运算.【专题】推理填空题.【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题.【解答】解：&=、u=-卫，故答案为：-1亘【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法14.若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm,则这个圆锥的侧面积为15ncm2.(结果保留n)【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.【解答】解：这个圆锥的母线长=V'・卜4匚5，所以这个圆锥的侧面积二亍2n•3・5=15n(cm2).故答案为15n.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15.一次函数y=kx+b与反比例函数y=号中，若x与y的部分对应值如表:Ju.x…--2-123…TOC\o"1-5"\h\zy=kx+b…54310-1…■…1d3—3—1■…y=?反—瓦则关于X的不等式专<kx+b的解集是_x<-1或0vx<3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式^<kx+b的解集.【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（T,3）,3反比例函数的解析式为y=—?另一个交点为（3,-1）,故关于x的不等式于<kx+b的解集是x<—1或0<x<3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键.16•如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P,使得ZAPB=30°，则PC的长为4或2•【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.【专题】分类讨论.【分析】过点B作AC的垂线交直线l于点P,作AP'丄直线l于点P'，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可.【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P,则直线PB是线段AC的垂直平分线，・・・PA=PC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°,•••△PAC是等边三角形，•・・AB=BC,•ZAPB^-ZAPC=30°,・PC=PA=2AB=4，作AP'丄直线l于点P',•・・AB=BC,・・・P‘B=BC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°,BC是等边三角形，・・・P‘C=BC=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）声広+1〕〉4汀217•解不等式组｛負，并写出不等式组的整数解.l2【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出X的取值，根据x是整数解得出x的可能取值.【解答】解：解不等式3（x+1）>4x+2,去括号得，3x+3>4x+2，移项、合并同类项得，-x>-1，化系数为1得，x<1;解不等式专孑卫孑，去分母得，3x>2x-2，移项、合并同类项得x>-2，（3分）・•・不等式组的解集是：-2<x<1.（4分）・不等式组的整数解是：-2，-1，0．（5分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．、；V耳18.化简分式：（-）*，再从-2vx<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.【考点】分式的化简求值．【专题】计算题.【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可.=2x+4，当x=2,原式=2X2+4=8.【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.已知关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m为常数).求证：方程有两个不相等的实数根；⑵设xi，x2是方程的两个实数根，求(xi-1)(x2-1)的值.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】(1)将原方程变形为一般式，代入系数求出&(m+1)2+24>0,由此即可证出结论；由根与系数的关系得出“xJxjm+3,X]・xjm-4”，再将(X]-1)(X2-1)变形成含xjx?和x?的形式，代入数据即可得出结论.【解答】⑴证明：•・•关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0,•:此方程为X2-(m+3)x+m-4=0,/.△=[-(m+3)]2-4(m-4)=m2+2m+25=(m+1)2+24,•••△>0,・•・关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有两个不相等的实数根.⑵解:・・各,x2是方程的两个实数根,b0・\x+x=-~m+3,x・x=~m-4,1212・(x-1)(x-1)=x・x-(x+x)+1=(m-4)-(m+3)+1=-6.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：1)找出△=(m+1)2+24>0;(2)结合根与系数的关系找出xJxjm+3,X]・x2=m-4.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键.如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.△ABC与△A1B1C1的位似比等于—号—；在网格中画出△A.B1C]关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;请写出△A3B3C3是由^A2B2C2怎样平移得到的？333222设点P(x,y)为AABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为

【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换.专题】作图题．分析】(1)根据位似图形可得位似比即可；2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；根据△A3B3C3与厶A2B2C2的关系过程其变化过程即可；333222根据三次变换规律得出坐标即可.AB21【解答】解：(1))AABC与厶A1B1C1的位似比等于=匸2)如图所示AA3B3C3是由△A.B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；333222点P(x,y)为AABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(-2x-2,2y+2).故答案为：寺；(-2x-2,2y+2).【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.(1)求证:AB=AF；(2)若BC=2AB，ZBCD=110°，求ZABE的度数.考点】平行四边形的性质.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DECQAAEF(AAS)，继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC，然后由ZBCD=110°求得BE平分ZCBF，继而求得答案.【解答】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・CD=AB，CDIIAB，.\ZDCE=ZF，ZFBC+ZBCD=180°，•E为AD的中点，・DE=AE.在厶DEC和AAEF中，'ZDCE^ZFZDEC=ZAEF，、DE=AE•••△DECQAAEF(AAS).・DC=AF.・AB=AF；解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，VZBCD=110°，ZFBC=180°—110°=70°，•BC=2AB，・BF=BC，BE平分ZCBF，11・・・ZABE=，ZFBC=，x70°=35°.【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质•注意证得MEC©△AEF与厶BCF是等腰三角形是关键.22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为」4^°;（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据平均时闾冷詩聲■，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可．【解答】解：（1）调查总人数为：10十20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50x24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；⑵户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：-1血％二4D%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%x360°=144°.故答案为：144；1QXQ.5+20：x1+12^-L；/5+SX2__n（3）户外活动的平均时间为：（小时），•・T.18>1，•°•平均活动时间符合要求；将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A,B，C，对应的三个妈妈分别为A，,B‘，C‘，对应的三个宝宝分别为人〃，B〃，C〃，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率.【解答】解：（1）・・・3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，・••选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率斗；（2）设三个爸爸分别为A,B，C，对应的三个妈妈分别为A，,B‘，C‘，对应的三个宝宝分别为人〃，B〃，C〃，以A〃为例画树形图得：5由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率二g.【点评】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.（参考数据：；％1.41，3%1.73，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用.【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF丄AB于F，根据AADF是等腰直角三角形,得出方程，解方程即可.【解答】解：设绳子AC的长为x米；在厶ABC中，AB=ACsin60°，过D作DF丄AB于F，如图：45°BCVZADF=4545°BCVZADF=45°,•••△ADF是等腰直角三角形，.•.AF二DF=x・sin45°,VAB-AF=BF=1.6,则x・sin60°-x・sin45°=1.6,解得：x=10,•AB=10xsin60°a8.7(m),721EC二EB-CB=x・cos45°-x・cos60°=10x-10x^%2.1(m)答：旗杆AB的高度为&7m，小明后退的距离为2.1m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数,根据题意得出方程是解决问题的关键,本题难度适中.25.如图，正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆0,点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE.DE与半圆0相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；求阴影部分的面积.【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算.【专题】计算题.【分析】(1)过点0作0F丄DE,垂足为点F,在RtAADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出0F=1,然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆0相切；(2)利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积-半圆的面积求解.【解答】解：(1)DE与半圆0相切•理由如下：过点0作0F丄DE,垂足为点F,在RtAADE中，VAD=2,AE=1.5,・・・DE=】/U・5^2.5,VS=S+S+S,四边形BCDE△D0E△B0E△CD01zx111・••㊁（0.5+2）x2px2.5・OF+^"XlxO.5+^xlx2,・・・OF=1,•••OF的长等于圆0的半径，OF丄DE,・DE与半圆O相切；（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积-半圆的面积11WX（0.5+2）x2-亍n•I2为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．注意把不规律图形的面积的计算问题化为规则图形面积的和差的计算问题．26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．当降价了6元时，每天的销售利润是」52^元(直接写出结果)；当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？(2016・江宁区二模)如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形B0DC，ZA0B=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，©0］为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒'一迈个单位长度的速度沿ATBTA运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AT0TDTCTB运动，A0］交B0于E点，P、Q运动的时间为t(秒).直接写出：®01的半径长为工，S=_1AABE巴试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与®0］有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；/r