2020-2021大连市八年级数学上期末试题(带答案)

2020-2021大连市八年级数学上期末试题（带答案）一、选择题张老师和李老师同时从学校出发，步行15「米去县城购买书籍，张老师比李老师每小TOC\o"1-5"\h\z时多走1T•米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少T•米？设李老师每小时走X千米，依题意，得到的方程是（）15151151511515115151A——=—R——=—C——=—D——=—x+lx2xx+12x-1x2xx-[2如图，以ZAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OE于点两弧在ZAOB内部交于点E,D.再分别以点C两弧在ZAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则卜•列说法错误的是射线OE是ZAOB的平分线ACOD是等腰三角形C、D两点关于OE所在直线对称O、E两点关于CD所在直线对称如图，已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C,使AABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）I1iI1i111*f1IIIIIII一111一丁―'I.IIIIII1AsI|IJITOC\o"1-5"\h\zIIIIIII*I一丄一JIIIIIIIIlliII・II4一丄JA.8个B.7个A.8个B.7个C.6个D.5个4・甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，己知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm甲队每天修路xm•依题意,卜•面所列方程正确的是120100一=xx-10120100120100一=xx-10120100B-x~x+10120100C.=x-10x120100D.=一x+10x5.在平面直角坐标系中，点5.在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,2）,点P在天轴上运动，当以点儿P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A.2个A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，AABC的顶点A、E、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一7.A.与AABC全等,则符合条件的点共有()C.8.C.7.A.与AABC全等,则符合条件的点共有()C.8.C.下列各式中不能用平方差公式计算的是((2x-y)(x+2y)B.(-x-2y)(x-2y)D.若实数m.n满足”7—2|+&—A=0,且m、D.4个3个)(-2x+y)(-2x-y)(2x+y)(—2x+y)11恰好是等腰AABC的两条边的边长，则AABC的周长是()A.12B.10C.8或10D.6如图，直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面枳为TOC\o"1-5"\h\zA.8B・9C・10D・11已知关于X的分式方程工■-1=—的解是正数，则加的取值范围是()X-l1-XA.加V4且川H3B.m<4C.加04且加H3D.加>5且〃圧6如图，若X为正整数，则表示的值的点落在()x2+4x+4x+1.•①..-②..^2QA1L6ZTA.段①B.段②C.段③D.段④一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是()A.3B.4C.6D.12二填空题如图，在锐角aABC中，AB=4,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交EC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.QQ4NB如图，EP是AABC中ZABC的平分线，CP是ZACB的外角的平分线，如果TOC\o"1-5"\h\zZABP=20<>,ZACP=50°,则ZP=0・xx的值等于如图，在△&(：中，ZA=70%点O到AB.BCAC的距离相等，连接EO,CO,则ZBOC=.分解因式：2a2-Sa+S=若a,b互为相反数，则a-b-.如图，AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交EC于D,DE丄AE于点E,且AB=6cm,则ZiDEE的周长是；如图，边长为w+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为三、解答题我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.(1)文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？如图，在AABC中，AD是BC边上的高，AE是ABAC的平分线，ZB=42。，ZDAE=18°,求ZC的度数.BEDC在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生口等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x--x-2因式分解的结果为（x-1）（A+1）（x+2）,当x=18时，x-l=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.（1）根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-XV2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式P+（川-3”）%--nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求加、〃的值.24.如图，点£,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,AF与DE交于点O.⑴求证：AB=DC；（2）试判断aOEF的形状，并说明理由.25.2020年2月22口深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通.在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.【参考答案】衬*试卷处理标记，请不要删除一.选择题B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走xT•米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间■小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：1515_1xx+12故选E.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽彖出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程.D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.•・•在AEOC与aEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,AAEOC^AEOD(SSS).AZAOE=ZBOE,即射线OE是ZAOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,•••△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又•・•射线0E平分ZAOB,・・・0E是CD的垂直平分线.・・・C、D两点关于0E所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分0E,・・・CD不是0E的平分线，・・・0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.3.A解析：A【解析】

【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数.【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以4、B点为顶点,以为半径作弧，可找出格点C的个数有3个:・•・这样的顶点C有8个.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.4.A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm,则乙队每天修（x-10）m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,120_100所以,120_100x-x-10故选A.5.C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P,再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P,由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得Pi、P：满足条件，当OA=AP时，可得匕满足条件，当AP=OP时，可得P+满足条件，故选C.

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.6.B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可.详解：由图形可知：AB=FAC=3,BC=近,GD=$GE=3,D/=3,EI=£,所以G,/两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等.故选E.点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形.A解析：a【解析】【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a»b2的左边的形式，判断能否使用.【详解】解：A、由于两个括号中含X、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误：c、两个括号中，含X项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式.B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0.n-4=0»m=2>n=4.又Tm、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时不能构成三角形，舍去，若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得ZBAC=ZDCE,然后证明AACB^ADCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90°；•:ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,即ZBAC=ZDCE,ffiAABC和aCED中，(/ABC二ZDEC二90°IZACB=ZCDE,[aodcAAACB^ACDE(AAS),AAB=CE,BC=DE；在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sj+Sc=l+9=10,•'•b的面积为10,故选C.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以得，1-m-(A-1)+2=0,解得.x=4-m.•・“为正数，.•.4-加>0,解得•・*1，.•・4-〃¥1,即加工3.・••川的取值范围是m<4且g3.故选A.B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据”为正整数，从所给图中可得正确答案.【详解】解・.・(x+2)，1_(x+2)‘1_]__xx2+4x+4x+l(x+2)2x+1x+1x+1又・・r为正整数，・・・Z<—二<1,故表示的值的点落在②.2x+1jr+4x+4x+1故选E.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于X。，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于X。，•・•一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，・••这个正多边形的一个内角为：x°,x+x=180,解得：x=900,・••这个多边形的边数是：360。一90°=4.故选E.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不人，方程思想的应用是解题的关键.二、填空题【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE二AN连接BETZBAC的平分线交BC于点DAZEAM=ZNAMVAM解析：2忑【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】如图，在AC上截取AE=AN,连接EEIZBAC的平分线交BC于点D,/•ZEAM=ZNAM,•/AM=AM•••△AME竺ZkAMN(SAS),•••BM+MN=BM+MENBE・TBM+MN有最小值.当EE是点B到直线AC的距离时，EE丄AC,又AB=4,ZBAC=45°,此时，AABE为等腰直角三角形，.•.BE=2忑'即EE取最小值为2••.BM+MN的最小值是2近•【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把EM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ZPBC二20°ZPCM=50。根据三角形外角性质即可求出ZP的度数【详解】TBP是ZABC的平分线CP是ZACM的平分线ZABP二20°ZACP=50°解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ZPBC=20%ZPCM=5O。，根据三角形外角性质即可求出ZP的度数.【详解】TBP是ZABC的平分线，CP是ZACM的平分线，ZABP=20°,ZACP=50°,AZPBC=2O°,ZPCM=5O°,•:ZPBC+ZP=ZPCM,:.ZP=ZPCM-ZPBC=50°-20°=30°,故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键..2【解析】根据题意得：x-2=0解得：x=2此时2X+A5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x-2=0,解得：x=2.此时2x+l=5,符合题意，故答案为2..125。【解析】【分析】根据角平分线性质推出0为“ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB根据角平分线定义求出ZOBC+ZOCB即可求出答案【详解】：T点O到ABBCAC的距解析：125。【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为AAEC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB,根据角平分线定义求出ZOBC+ZOCB,即可求出答案.【详解】:•・•点O到AB、EC、AC的距离相等，AOB平分ZABC,OC平分ZACB,•••ZOBC=丄ZABC,ZOCB=-ZACB,22VZA=70f>,AZABC+ZACB=180°-700=110°,•••ZOBC+ZOCB=丄x110°=55。,2AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°；故答案为:125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出ZOBC+ZOCB的度数是解此题的关键.17・【解析】二2()二故答案为解析：2(—2尸【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)~.故答案为2(a-2)2.18.0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】•••ab互为相反数a+b=O/.a2-b2=(a+b)(a-b)=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】・・・a,b互为相反数，/•a+b=O9/•a2-b2=(a+b)(a-b)=0,故答案为0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.19.6cm【解析】【分析】先利用角角边证明AACD和AAED全等根据全等三角形对应边相等可得AC二AECD二DE然后求出BD+DE二AE进而可得ADEB的周长【详解】解：TDE丄AB/.ZC=ZAED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明AACD和AAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE,进而可得ADEE的周长.【详解】解：VDE1AB,•••ZC=ZAED=90°,TAD平分ZCAB,•IZCAD=ZEAD,■ZC=ZAED在zkACD和AAED中,<ZCAD=ZEADAD=DA:.AACD^AAED(AAS),/•AC=AE,CD=DE,/•ED+DE=ED+CD=EC=AC=AE,BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,所以，ADEE的周长为6cm.故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.20・【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m二解析：2加+4【解析】【分析】【详解】因为人正方形边长为〃?+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为加+4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：〃7+4+m=2加+4.三、解答题(1)文学书和科普书的单价分别是8元和12元.(2)至多还能购进466本科普书.【解析】【详解】(1〉设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+4)元，依题意得：8000_12000=9xx+4解得：x=8,经检验x=8是方程的解，并且符合题意.Ax+4=12.・••购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书•依题意得

550x8+12匹10000,解得y<466|,•・・y为整数，・・・y的最大值为466・•・至多还能购进466本科普书.ZC=78°.【解析】【分析】由AD是EC边上的高，ZB=42°,可得ZBAD=48°,在由ZDAE=18°,可得ZBAE=ZBAD-ZDAE=30°,然后根据AE是ZBAC的平分线，可得ZBAC=2ZBAE=60°,最后根据三角形内角和定理即可推出ZC的度数.【详解】解：TAD是EC边上的高，ZB=42°,:.ZBAD=48°,•:ZDAE=18°,:.ZBAE=ZBAD-ZDAE=30°,[AE是ZBAC的平分线，:.ZBAC=2ZBAE=60°,:.ZC=180°-ZB-ZBAC=78°.考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高.(1)可以形成的数字密码是：212814、211428；(2)加的值是56,"的值是17.【解析】【分析】(1)先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；(2)设x3+(m-3n)x2-nx-21=(x+p)(x+q)(x+r),当x=27时可以得到其中一个密码为242834,得到方程解出p、q、r,然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】・xy2=x(x2-y1)=x(x+y)(x-y),当x=21,y=7时，x+y=28,x-y=14,・•・可以形成的数字密码是:212814、211428；设P+(加・3")(x+p)(x+g)(x+r),•・•当x=27时可以得到其中一个密码为242834,A27+p=24,27+q=28,27+r=34,解得，P=-3,q=l,r=7,Ax3+(m必-21=(x-3)(x+1)(x+7),A