2020初中数学中考专题复习-图形变换旋转综合题解答题专项训练(附答案详解)

2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题解答题专项训练(附答案详解)1.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE.(1)如图1,连接BG,DE.求证：BG=DE；如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.求ZBDE的度数；在(2)的条件下，当正方形ABCD的边长为时，请直接写出正方形CEFG的边长.2.如图，已知ZAOB=60°,在ZAOB的平分线OM上有一点C,ZDCE=120°，当ZDCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.当ZDCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；由(图1)的位置将ZDCE绕点C逆时针旋转0角(OV0V9O。)，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点.月D以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形；在BC边上画一点卩，使厶CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由.

如图，已知点A(1,0),B(0,3),将厶AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△COD,设E为AD的中点．(1)判断AB与CD的关系并证明；(2)求直线EC的解析式．5.(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，求ZEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且ZMAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至厶ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系，并说明理由.在图①中，若EG=4,GF=6，求正方形ABCD的边长.6.矩形ABCD中，AB=2,AD=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF(其中E、G、F分别与A、B、D对应).如图1,当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；如图2,当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H,求GH的长；如图3,记O为矩形ABCD对角线的交点，S为厶OGE的面积，求S的取值范围.EGDD5BB@3團

EGDD5BB@3團7.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使ZBOC=65。,将一直角三角板的直角顶点放在点O处．如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，贝ZMOC=；如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是/MOB的角平分线，求旋转角/BON和/CON的度数；1(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，ZNOC=4/AOM，求/NOB的度数．C0A£B8.如图1的度数．C0A£B8.如图1,长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为a、b(0<a<b)，小明mi它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N,按要求画出图形，并直接写出平移的距离；(用含a或b的代数式表示)将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q,按要求画出图形，并直接写出/ABQ的度数；将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度.(用含a、b的代数式表示)9．(1)问题发现如图①，在RtAABC中，/A=90°,AB=kAC,点D是AB上一点，DE〃BC.填空：BD,CE的数量关系为；位置关系为;(2)类比探究如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<90°),连接BD,CE,请问(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为a,直线BD，CE交于点F,若AC=1,AB=p'3,当ZACE=15。时，请直接写出BF的长.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,以C为顶点作等腰直角三角形CMN.使ZCMN=90°,连接BN,射线NM交BC于点D.如图1，若点A，M，N在一条直线上，求证：BN+CM=AM；3若AM=4,BN=-，求BD的长；如图2,若AB=4,CN=2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,点O是边AC的中点.在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边AQ经过点C.求n的值.将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1，AC1，CC1.求证：四边形AA1CC1是矩形；在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A,连结AC2、A2C、CC2.请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状;若AB=4〕P,请直接写出aa2的长.

5]5.ccBBAA\5]5.ccBBAA\mi12.在厶ABC和厶ADE中AC=BC,AE=DE,ZACB=ZAED=90。，点E在AB上,F是线段BD的中点，连接CE、FE.若AD=3J2,BE=4，求EF的长求证：ce=J2ef将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使厶AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问⑵中的结论是否仍然成立，并说明理由.13.如图，AB是0O的直径，点C是0O上一点，ACBC，点D是AB上一点(点D与A，B不重合)，连接CD.用尺规作图，线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F,连接BE；(保留作图痕迹，不写作法.)当AD=BF时，求ZBEF的度数.求证：AD2+BD2=2CD2.14.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，

旋转角为a(0°VaV180。)，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H,连接AC,求证：△ACD9ACAE；直接写出线段DH的长度为•如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE,在矩形ABCD旋转过程中，△BEP15.边长为6的等边△ABC中，分别在AC，BC15.边长为6的等边△ABC中，分别在AC，BC边上，DE〃AB,EC=(1)如图1,将厶DEC沿射线EC方向平移，得到△DEC',边DE与AC的交点为M，边C'D'与ZACC'的角平分线交于点N.当CC'多大时，四边形MCND'为菱形？并说明理由．如图2,将厶DEC绕点C旋转Za(0°<a<360。)，得到△D'E'C，连接AD',BE'.边D'E'的中点为P.在旋转过程中，AD'和BE'有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD'的值.(结果保留根号)16.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使ZBOC=135°,将一个含45。角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．阳OQOO图阳OQOO图2将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°,如图2所示，此时ZBOM=；在图2中，OM是否平分ZCON?请说明理由；紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在ZAOC的内部，请探究：ZAOM与上CON之间的数量关系，并说明理由；将图1中的三角板绕点O按每2秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角ZAOC，则t的值为(直接写出结果)17.如图，一伞状图形，已知ZAOB=120°，点P是ZAOB角平分线上一点，且OP=2，ZMPN=60。，PM与OB交于点F,PN与OA交于点E.如图一，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系.如图二，将ZMPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转a度(0VaV60°),继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积.0E3图二0E3图二在厶ABC中，AB=AC，在BC边上有两动点D、E，满足2ZDAE=ZBAC,将厶AEC绕A旋转，使得AC与AB重合，点E落到点E'.求证：ZDAE'=ZDAE；当ZBE'D=20°时，求ZDEA的度数；当BD=1，EC=2，△BE'D又为直角三角形时，求ABAC的度数.

AABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0<n<180）得线段PQ，连接AP，BQ.（1）如图，若PC=AC，画出当BQ//AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意1一点P,总有MP=AP，并说明理由.20•操作与证明：如图1，把一个含45。角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.（1）连接AE,求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论.结论1：DM、MN的数量关系是_；

结论2：DM、MN的位置关系是_；拓展与探究：如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.貝D卫D21.已知：如图1，OM是ZAOB的平分线，点C在OM上,OC=5,且点C到OA的距离为3.过点C作CD丄OA,CE丄OB,垂足分别为D、E,易得到结论：OD+OE等于多少；把图1中的/DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时(如图2),上述结论是否成立？并说明理由；把图1中的ZDCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：请在图3中画出图形；上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之ABB圉2EEABB圉2EE图2间的数量关系，不需证明.22.如图①，在AABC中,AB=AC=2,ABAC二120。，点d、e分别是AC、bc的中点，连接DE.(1)在图①中，BC的值为；be的值为BCBE（2）若将ACDE绕点C逆时针方向旋转得到ACD1E1,点d、e的对应点为D、E1,AD在旋转过程中葫的大小是否发生变化？请仅就图②的情形给出证明.1（3）当ACDE在旋转一周的过程中，A,D］,E1三点共线时，请你直接写出线段BE］的长.23．如图，在边长为］的正方形网格中，A（］，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，］）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE•当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．24.（1）解方程：x2-5x-6=0（2）如图，△ABC中ZC=90°将△ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形△ABC；若BC=3,AC=4,B点旋转后的对应是B'，求BB的长25.如图，已知点D是线段BC上一点，AB=AC，AD=AE，ZBAC二ZDAE二90o.线段AB绕点逆时针旋转。可与线段AC重合．若zBAD二70o，贝yzCAE=°.若EC=4,BD=2DC，贝yBC=.26.在等边VABC中，D是边AC上一点，连接BD，将VBCD绕点b逆时针旋转60o，得到VBAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AEPBC；②ZADE=ZBDC；③VBDE是等边三角形；④VADE的周长是9.其中，正确结论的个数是(nn)27.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG，DE.G图1ES2求证：DE丄AG；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角(0°VaV360°)得到正方形OEFG'，如图2.在旋转过程中，当ZOAG'是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.28.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2、辽，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE.如图1,求证：DG丄BE；如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长.昼11图329.如图，在RtAABC中，ZC=90°，ZCAB=35°，BC=7.线段ad由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，AEFG由AABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．求ZDAE的大小；求DE的长．30.如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。试说明：ZDPC=90°；如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分ZAPD，PE平分ZCPD，求ZEPF。如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3o/so

同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s,在两个三角板ZCPD旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转运)，问的值是否变化?ZBPN若不变，求出其值，若变化，说明理由/FA①③31FA①③31.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P4=6,PB=8,PC=10.AC尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△PAB(不要求写作法，但需保留作图痕迹).求点P与点P'之间的距离及ZAPB的度数.32.在菱形ABCD中，ZBAD=a，E为对角线AC上的一点(不与A，C重合)将射线EB绕点E顺时针旋转卩角之后，所得射线与直线ADEB绕点E顺时针旋转卩角之后，所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.DCCFA02如图1,当a=P=90°时，EB与EF的数量关系为如图2，当a=60°,卩=120。时，①依题意补全图形；②探究(1)的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例证明.33.已知矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6ArjV_VA5C图1操作将矩形纸片沿EF折叠使点B落在边CD上•探究如图1,若点B与点D重合，你认为厶EDA］和厶FDC全等吗？如果全等，请给出证明；如果不全等，请说明理由；如图2，CD上是否存在一点B］,当点B落在B］处时，△FCB］与氐BDG全等？若存在，求出B］C的长度；若不存在，说明理由.34．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若ZBAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE，贝BD=CE.在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：⑵如图2，AB=BC,ZABC=ZBDC=60°，求证：AD+CD=BD；⑶如图3,在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,点E为厶ABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED丄FD,求ZEAF的度数(用含有m的式子表示).35.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE顺时针旋转到AABF的位置.ADFRC连结EF，试判断AAEF的形状；若四边形AECF的面积为36,DE=2，求AE的长.

36.如图，在△ABC中，ZABC=90°,BA=BC=3、込，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得AMNC,连结BM，求BM的长.37.在正方形ABCD中，M37.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP，DQ.1)依题意补全图1；(2)①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP(2)①连接DP，若点P，②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：.38.已知AABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将AABD绕点A旋转，得到AACD，连结到AACD，连结DE.5DE0EDEC£DE图1圉Z图3如图1,当ZBAC=120°，ZDAE=60°时，求ADAE的度数；如图2,当DE=DE时，求证：ADAE=-ABAC.2如图3,在(2)的结论下，当ABAC=90°，BD与de满足怎样的数量关系时,△DEC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由)39.如图，四边形ABCD中，AABC=AADC=45°，将ABCD绕点C顺时针旋转定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到AACE.

请求出旋转角的度数；⑵请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；⑶若AD=2,CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.40.如图1，AABC为等腰直角三角形，ZACB二90。，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CFF与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD.AEBBF(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论,将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度Q,得到如图2的情形，BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断(1)中得到的结论是否仍然成立,证明你的判断.将图1中的正方形CDEF,绕着点C按逆时针方向旋转105。,得到如图3的情形,点E恰好落在斜边AB上，若AC二BC二2爲+2，求正方形CDEF的边长.41.如图1,AABC和AADE是两个完全重合在一起的等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90。.现将AABC固定，将AADE绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为Za(°°<Za<135。)，过点b作BF//DE交ec的延长线于点F，连接be,DF.a1aft图图3图2a1aft图图3图2HfI)(1)如图2,当厶=90。时，判断四边形BEDF的形状，并说明理由;(2)如图3,当0°<Zq<135。时，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.42.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0,4),AB=4込，设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C.1)求抛物线C的函数表达式；若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围.如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P,设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPNCDP%OCU1圏能否成为正方形？若能，求出CDP%OCU1圏能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.43.AABC与AADE都是等腰直角三角形，且AC=AB,AD=AB，连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点(1)如图1,当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是.位置关系是(2)把等腰RtAADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN,判断APMN的形状,并说明理由；(3)把等腰RtAADE绕点A在平面内任意旋转，AD=2,AB=6，请直接写出EAAMMDEDPCBBNN图L图2AEAAMMDEDPCBBNN图L图2APMN的面积S的变化范围.44.(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE,将ZBDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.%G2ae线段DB和DG的数量关系是；写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.当四边形ABCD为菱形，ZADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE,将ZBDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2,点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3,点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.45.已知：如图，在AABC中,ABAC=120。，以BC为边向形外作等边三角形ABCD,把AABD绕着点D按顺时针方向旋转60。后得到AECD，若AB=3,AC=2，求ABAD的度数与AD的长.46.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D；旋转角为上.

DADEB图1E!DADEB图1E!EF.D当点D恰好落在EF边上时，求旋转角上的值；如图2,G为BC的中点，且0。＜上＜90。，求证：GD'=E'D；小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，ADCD'与ACBD'能否全等?若能，直接写出旋转角丄的值；若不能，说明理由.47.如图1,直角三角形ABC中，ZC=90°，CB=1,ZBAC=30°.求AB、AC的长；如图2,将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD.连接CE,BD.求证：BD=EC；连接DE交AB于F,请你作出符合题意的图形并求出DE的长(1)(问题发现)如图1,△ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,延长CA到点F,使得AF=AC,连接DF、BE,则线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；(拓展研究)将厶ADE绕点A旋转，(1)中的结论有无变化？仅就图(2)的情形给出证明；(解决问题)

当AB=2,AD=込,△ADE旋转得到D,E,F三点共线时，直接写出线段DF的长.如图①，△ABC与厶ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上,点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH.HGBAAEGF團②HGBAAEGF團②猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；现将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转a(0°VaV90。)，得到图②，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；若AD=2,AC=4，将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数.△ABC中，AC=BC，ZACB=a，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB,将线段DB绕点D顺时针旋转a得到线段DE,连接AE、BE、CD.CccDE8BAAA图2CccDE8BAAA图2薈用图如图①，点D与点A在直线BC的两侧，a=60。时，CD的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数度;AE如图②，点D与点A在直线BC两侧，a=90。时，求CD的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角ZAMC的度数;11(3)当a=90°,点D在直线AB的上方，S“BD=3S^ABC，请直接写出当点C、D、EBE在同一直线上时，cd的值.51.已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,ZC=600;(1)将厶ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A；点B落在B',在下图中画出旋转后的△A'B'C.(2)直接写出AB的长，AB=,52.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片AABC和ADEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把ADEF绕点B顺时针方E睢)B旧D图②EgD向旋转，这时E睢)B旧D图②EgD向旋转，这时AC与DF相交于点O.(1)当ADEF旋转至如图②位置，点B(E)，C,D在同一直线上时，ZAFD与ZDCA图①的数量关系是(2)当ADEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明.53.如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，ZAOC=40°，将一个三角板的直角顶E.CCBBBAAD点放在点O处，一边E.CCBBBAAD点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方.O音用图(1)将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分ZAOC(如图2)，试说明OE平分ZBOC；(2)将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在ZBOC内部，且ZCOD3/BOE时，求ZAOE的度数:将图1中的三角板和射线OC同时绕点O,分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？54.如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度dGoVU<90。)得到正方形AB'C'D'.(1)如图1,B'C'与AC交于点M,C'D'与AD所在直线交于点N，若MNIIB'D'，求⑵如图2,C'B'与CD交于点Q，延长C'B'与BC交于点p，当a=30o时.求ZDAQ的度数；若AB二6,求PQ的长度.55.正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM,点M、B、C在一条直线上，且△AEM与厶/