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第第23页(共21页)AB=-AC,ABAC=60。,2•••AB=AF,QAADE是等边三角形,ZDAE=60°,AD=AE,ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=60°,ZBAD二ZCAE,且AD=AE,AB=AF,AABD仝AAFE(SAS),ZAFE=ZB=90°,EF垂直平分AC,AE=CE,DE=CE;(2)DE=CE,理由如下:如图2,取AC中点F,连接EF,则AF=1AC,2QRtAABC中,ZACB=30°,AB=1AC,ZBAC=60°,2AB=AF,QAADE是等边三角形,ZDAE=60°,AD=AE,ZBAC+ZDAC=ZDAC+ZDAE=60°,ZBAD二ZCAE,且AD=AE,AB=AF,ABD=AAFE(SAS),/.ZAFE=ZB=90。,EF垂直平分AC,/.AE=CE,/.DE=CE;3)如图3,当点D与点B重合时,点E在Ef处,其中点Ef是AC中点;当点D与点C重合时,点E在E"处,其中AACE〃是等边三角形,由(1)得:AE=CE,./点E始终落在线段AC的垂直平分线上,...e"E"垂直平分AC,/点E的运动路径是从AC的中点E",沿着AC垂直平分线运动到E"处,由(1)得:AE"=AB,AE"=AC,/.Rt△E"AE"=RtABAC(HL
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