2020-2021贵阳市十七中初三数学上期末一模试题附答案

2020-2021贵阳市十七中初三数学上期末一模试题附答案一、选择题毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有X名学生，那么所列方程为（）A.lx（x+l）=1980B.lx（x-l）=1980C.x（x+l）=1980D.心-1）=1980已知二次函数y=ax^bx+c（a>0）的图彖经过（0,1）,（4,0）,当该二次函数的自变量分别取Xl，X2（0<Ai<A-2<4）时，对应的函数值是Vl，且，设该函数图象的对称轴是X=/H,则川的取值范围是（）A.0<加<1B.C.2</m<4D.0<川<4已知一次函数X=kx+m{kH0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a工0）部分自变量和对应的函数值如表：X・・・-10245・・・V1・・・01356・・・>'2・・・0-1059・・・当时，自变量x的取值范围是A.一1VXV2B.4<xV5C.xV-l或x>5D.或x>4某同学在解关于x的方程加+c=0时，只抄对了o=l,b=・8,解出其中一个根是x=-l.他核对时发现所抄的C是原方程的C的相反数，则原方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根A.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=lB・有两个相等的实数根D.不存在实数根二次函数丫=-（x+3）'+2图彖的开II方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.向下，直线x=3,（3,2）B.向下，直线x=-3,（3,2）C.向上，直线C.向上，直线x=-3,（3,2）D.向下，直线x=-3,(-3,2)6•下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根下列对二次函数y=x--x的图彖的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.C.经过原点二次函数y=ax-+bx+c（axO）的图象如图所示,则在下列各式子：®abc>0；②a+b+c>0：③a+c>b；④2a+b=0；⑤J=b2-4ac<0中，成立的式子有（）TOC\o"1-5"\h\z-13xA.②④⑤B.②③⑤C.®@®D.@@®已知点P（・b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A.・1、3B.1、・3C.-1、・3D.1、3关于y=2（x-3），+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3,2）B.对称轴为直线y=3C.当沦3时，y随x增大而增大D.当沦3时，y随x增大而减小已知关于兀的一元二次方程a（x-2）2+c=0的两根为^=-2,x2=6,则一元二次方程ax2-?.ax+a+c=0的根为（）A.0,4B.一3,5C.-2,4D.一3,1如图，矩形ABCD中，AB=8,EC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点PH,连结AH,若P是CH的中点，则的周长A.15B.18C.20D.24二填空题如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是—一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记卞颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是彳，则袋中红球约为个.I)I)关于x的x2-ax-3a=0的一个根是x=—2、则它的另一个根是—・如图,RtAABC中,ZC=90°,AC=30cm9BC=40cm，现利用该三角形裁剪一个最17・若点A（-3,刃）、B（0,V：）是二次函数v=-2（x-1）却3图象上的两点，那么刃与幻的人小关系是（填yi>y“刃=幻或yi<y：）・TOC\o"1-5"\h\z一元二次方程x2-2x-3=0的解是Xi、x2（xi<x2）,则Xi-x2=.若实数a、b满足a+b2=2,则a+b，的最小值为.函数y=x'—2x—4的最小值为.三、解答题21・在平面直角坐标系中，已知二次函数v=ax—2ax-3a（«>0）图彖与x轴交于点儿B9T（点4在点3的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.（1）求点A,B的坐标；（2）若M为对称轴与X轴交点，且DM=2AM.求二次函数解析式；当时，二次函数有最人值5,求f值：若直线.Z与此抛物线交于点E，将抛物线在C,£之间的部分记为图彖记为图彖P（含C,E两点），将图彖P沿直线x=4翻折，得到图彖0,又过点（10,-4）的直线.v=Jh+b与图彖P图象0都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩人销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1〉设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.（3）要想平均每天贏利2000元，可能吗？请说明理由.如图7,某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆闱出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为X,面积为V.图7（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范缶|；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由.已知抛物线），=W—2r—8与“轴的两个交点为A,B（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）直接写出点A,B,C的坐标；（2）求^ABC的面枳.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加人了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除_、选择题D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（X」〉张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980.【详解】解：根据题意得：每人要赠送（X-1）张贺卡，有X个人，・•・全班共送：（X-I）x=1980,故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人是解决问题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图彖上点的坐标特征即可求得.••xo>49••xo>49则点（0,1）的对称点为（xo,1）,•:对称轴为x=m中2<m<4,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图彖上点的坐标特征，画出草图更直观.解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,-l<x<4时，yi>y2,从而得到当V2>V1时，自变量x的取值范围.【详解】*/当x=0时，y1=y2=O；当x=4时，y1=V2=5；・••直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4,5）,而-l<x<4时,yi>y2,・••当y2>yi时，自变量x的取值范围是x<-l或x>4.故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数尸衣+bx+c（a、b、c是常数，a?0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上卞位置关系求自变量的取值范闱，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出C的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】Vx=-1为方程X1-Sx-c=0的根，l+8_c=0,解得c=9,・°•原方程为a2—8a+9=0,\=b2-4ac=<-8）2-4x9>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+Z?x+c=0（«^0）,根的情况由△=，—4购来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开II方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴.【详解】解：由二次函数v=-（x+3）2+2,可知a=JV0,故抛物线开口向下;顶点坐标为（-3,2）,对称轴为x=・3.故选：D.【点睛】顶点式可判断抛物线的开II方向，对称轴，顶点坐标，最人（小）值，函数的增减性.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出厶=13>0,进而即可得出方程疋+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解］Va=l,b=l,c=-3,AA=b2-4ac=l2-4x（1）x（-3）=13>0,・•.方程好+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0^方程有两个不相等的实数根：（2）4=00方程有两个相等的实数根：（3）A<0^方程没有实数根.C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开II方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、・・・a=l>0,・•・抛物线开口向上，选项A不正确；V-—=丄，.••抛物线的对称轴为直线x=-,选项B不正确：2a22当x=0时，y=x2-x=0,?.抛物线经过原点，选项C正确：Va>0,抛物线的对称轴为直线x=1,2・••当x>丄时，y随X值的增人而增人，选项D不正确，2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数尸ax)+bx+c(aHO),对称轴直线x=-—,当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(axO)的开II向上，当n<0时，抛物线y=ax2+bx+c2ci(a?0)的开II向下，c=O时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.8.D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即町.【详解】解：•・•抛物线的开I】向上，Aa>0,•・•对称轴在y轴的右侧，Aa,b异号，Ab<0,•・•抛物线交y轴于负半轴，••・cV0,/.abc>0,故①正确，•・・x=l时，v<0,・°.a+b+c<0,故②错误，Vx=-1时，y>0,:.a-b+c>0,Aa+c>b,故③正确，•・•对称轴x=l,b•■=1,2a/•2a+b=0,故④正确,•・•抛物线与X轴有两个交点，AA=b2-4ac>0,故⑤错误，故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.9.A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0,纵坐标相加得0即可求得a,b的值.【详解】解：TP(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点，.°.-b+3=0,2+2a=0,解得a=-l,b=3,故选A.【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0..C解析：C【解析】•・・y=2(x-3)?+2的图象开口向上,顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,・••当x>3时，y随x的增大而增大.・•.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C..B解析：B【解析】【分析】先将x‘=—2,x2=6代入一元二次方程a(x-2)2+c=0得出。与c的关系，再将c用含a的式子表示并代入一元二次方程ax2-2cuc+a+c=0求解即得.【详解】•・•关于x的一元二次方程a(x—2)'+c=0的两根为兀=一2,x2=6/.a(6-2)，+c=0或a(-2-2)，+c=0・••整理方程即得：16a+c=0・°・c=—16a将c=-l6a代入ax2-2ax+a+c=0化简即得：x2-2x-15=0

解得：兀=一3,x2=5故选：B.【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程.12.C解析：C【解析】【分析】连结AC,先由△AGH^AADH得到ZGHA=ZAHD,进而得到ZAHD=ZHAP,所以△AHP是等腰三角形，所以PH=PA=PC,所以ZHAC是直角，再在RtAABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC-AADC,根据霁=礙求出AH的长，再根据AHDA△HACs^HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到的周长.【详解】TP是CH的中点，PH=PC,VAH=AH,AG=AD,且AGH与ADH都是直角，.•.△AGH竺△ADH,・・・ZGHA=ZAHD,又VGHA=HAP,Z.ZAHD=ZHAP,AAAHP是等腰三角形，・・・PH=PA=PC,Z.ZHAC是直角，在RtAABC中，AC=•••△HACSAHAD'語=器，・・・•••△HACSAHAD'語=器，・・・DH=4.5,・・・HP=I^=6.25,AP=HP=6.25,/•Z\APH的周长=AP+PH+AH=6・25+6・25+7・5=20・【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二填空题13.［解析］［分析］列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(47解析：—.【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有:(4,10)(5,10)(6,10)(8,10)(9,10)(10,9)(4,9)(5,9)(6,9)(8,9)(9,8)(10,8)(4,8)(5,8)(6,8)(8,6)(9,6)(10,6)(4,6)(5,6)(6,5)(8,5)(9,5)(10,5)(4,5)(5,4)(6,4)(8,4)(9,4)(10,4)•••一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，147•••点数和是偶数的概率是—:30157故答案为一・15【点睛】本题考查概率的概念和求法•解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14.25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10-彳=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15.6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为xllEx=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4/.原方程化为x2-4x-12=0/xl+(-2)=4/.x1=6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为X,把x=—2代入方程得(一2)?+2d—3°=0,解得d=4,・•・原方程化为妒一4“一12=0,S+(-2)=4,/.Xi=6,故答案为6.点睛：本题考查了一元二次方程X+加+c=0(砖0)的根与系数的关系：若方程的两根bc为XL，X2，则X1+X2=——»XlX2=—.也考查了一元二次方程的解.aa16.【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆设AC边上的切点为D连接0A0B0C0DTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面枳法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最人的圆是RtAABC的内切圆，设4C边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,VZACB=90',AC=30cm,BC=40cm,•°・刖=(3()2+4()2=50c/?b设半径OD=》5,Smcb=—AC•BC=—AC•rh—BC•t—AB-r,2222.・.30X40=30r+40卅50厂，・°・r=10,则该圆半径是10c/».故答案为：10.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.17.yl<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x“由a-2可知当x>1时y随x增大而减小当x<1时y随x增大而增大因此由-3<0<1可知yl<y2故答案为yl<y2点睛：此题主要考查解析：yi<y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为*1,由a二-2,可知当x>l时，y随x増人而减小，当xVl时，y随x增大而增人，因此由~3<0<1,可知力<%.故答案为Vi<y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.18.-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出X的值直接计算【详解】°••一元二次方程x2-2x-3=0的解是xlx2(xl<x2).'.xl+x2=2xlx2=-3则xl-x2=-(xl+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可.此题也可解出x的值，直接计算.【详解】•:一元二次方程A-2-2x-3=0的解是M、(A1<A>),.*.A1+J2=2,XlX2=-3,则Al--•J(X1+尢2)2-4X1X2=-、4+12=-4.故答案为・4.【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键..4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10再利用酉己方法化成a2+5b2=(a-即可求出其最小值【详解】•••a+b2=2/.b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a)=a2-5a+10,再利用配方法化成a2+5b2=(a-|^+芋，即可求出其最小值.24【详解】Ta+b上2,・°・b‘二2-a,aW2,・*.a2+5b2=a2+5(2-a)=a2_5a+10=(a-—)2+—,24当a=2时，f+b，可取得最小值为4.故答案是:4.【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=(a-|)2+4・24.-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】Vy=x2・2x・4二x2・2x+l-5=(x-1)2-5二可得二次函数的最小值为-5故答案是:-5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值.【详解】Vy=x2-2x-4=x2-2x+l-5=(x-i)2-5,・•・可得二次函数的最小值为-5.故答案是：-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.三、解答题(1)A(-1,0)、B(3,0)；(2)①)=F-2v-3；②/值为0或4；③-11或/尸・4.【解析】【分析】令)=0,即：ax2-2ax-3a=0,解得：x=-1或3,即可求解：①DM=24M=4,即点D的坐标为(1,-4),将点D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；分x=t和x=t-2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；如下图所示，直线叽/、〃都是直线y=kx+b与图彖P、0都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解.【详解】解：(1)令)=0,即：ax2-2ax-3。=0,解得：尸-1或3,即点4、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),函数的对称轴%=-^-=1:2d(2)①DM=2AM=4,即点D的坐标为(1,・4),将点D的坐标代入二次函数表达式得：-4=«-2a-3a,解得：a=l,即函数的表达式为：｝^=x2-2x-3；当AW和x=t-2在对称轴右侧时，函数在x=/处，取得最大值，即：I2-2Z-3=5,解得：/=・2或4(舍去t=-2),即Z：同理当％=/和x=t-2在对称轴左侧或两侧时，解得：片0,故：/值为0或4；如下图所示，直线加、/、〃都是直线尸也+b与图象P、0都相交，且只有两个交点的临

R的坐标代入直线尸也+b得:5=4R+bR的坐标代入直线尸也+b得:5=4R+b[_4=10k+n解得:同理可得直线川的表达式为：y=-^x-L直线兀的表达式为：尸-4,故：b的取值范围为：-l<b<ll或b=・4.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中(2)③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题.(1)(20+2x),(40-x):(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】【分析】、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；、根据总利润=单件利润X数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.【详解】、设每件童装降价X元时，每天可销售20+2X件，每件盈利40-x元,故答案为(20+2x),(40-x):、根据题意可得:(20+2x)(40—x)=1200.解得：^=10,Xz=20,即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；、(/r