数字技术基础(2)市公开课一等奖省赛课获奖课件

1.4

数字技术基础

1.4.1比特 1.4.2比特与二进制数 1.4.3整数（定点数）表示 1.4.4实数（浮点数）表示 1.4.5小结数字技术基础(2)第1页1.4.1信息基本单位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特逻辑（3）比特存放数字技术基础(2)第2页什么是比特？比特（bit，binarydigit缩写）汉字翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0和1，普通无大小之分如同DNA是人体组织最小单位、原子是物质最小组成单位一样，比特是组成数字信息最小单位数值、文字、符号、图像、声音、命令······都能够使用比特来表示，其详细表示方法就称为“编码”或“代码”数字技术基础(2)第3页例用比特表示图像数字技术基础(2)第4页比特在计算机中怎样表示？在计算机中表示二进位方法：电路高电平状态或低电平状态(CPU)电容充电状态或放电状态(RAM)两种不一样磁化状态(磁盘)光盘面上凹凸状态(光盘)···数字技术基础(2)第5页例1：CPU内部二进位信息表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010数字技术基础(2)第6页磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子两种不一样磁化状态分别表示0和1例2：磁盘存放器中比特表示磁性材料粒子磁头，用于写入和读出信息“0”“1”旋转方向磁盘片数字技术基础(2)第7页例3：CD/DVD盘片上比特表示

光盘表面凹、凸状态用于表示和存放二进位信息CD光盘表面DVD光盘表面数字技术基础(2)第8页比特三种基本逻辑运算比特取值“0”和“l”可表示两种不一样状态（比如电位高或低、命题真或假）比特运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“＋”表示）逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示，也可省略）取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“¯”表示）数字技术基础(2)第9页逻辑运算规则逻辑加：F=A∨

BA: 0 0 1 1B:∨0

∨1

∨0

∨1F: 0 1 1 1逻辑乘：F=A·BA: 0 0 1 1B:∧0

∧1

∧0

∧1F: 0 0 0 1取反：F=NOTAA:NOT 0

NOT 1

F: 1 0两个多位二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位影响：例1 A: 0110 B:∨ 1010

F: 1110例2 A: 0110 B:∧1010

F: 0010数字技术基础(2)第10页逻辑运算是用“门”电路实现名称运算符号定义ABF门电路符号(国家标准)门电路符号(国外)与AB，A•BA∧B

000010100111或A+B,A∨B000011101111非0110与非001011101110或非001010100110异或0000111011101&≥1&≥1=1AA•BA+BA•B+A•B数字技术基础(2)第11页比特存放（1）存放(记忆)1个比特需要使用含有两种稳定状态元器件，比如：开关、灯泡等。在计算机CPU中，比特使用一个称为“触发器”双稳态电路来存放触发器有两个状态，可分别用来记忆0和1，1个触发器可存放1个比特一组（比如8个或16个）触发器能够存放1组比特，称为“存放器”CPU中有几十个甚至上百个存放器

﹠﹠SdRdQQ断电后信息不再保持！数字技术基础(2)第12页比特存放（2）计算机存放器中用电容器存放二进位信息：当电容两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而1个电容可用来存放1个比特信息存放原理电容C处于充电状态时，表示1电容C处于放电状态时，表示0存放单元字线位线C读放大器集成电路技术能够在半导体芯片上制作出以亿计微型电容器，从而组成了可存放大量二进位信息半导体存放器芯片断电后信息不再保持！数字技术基础(2)第13页比特存放（3）磁盘：利用磁介质表面区域磁化状态来存放二进位信息光盘：经过“刻”在光盘片表面上微小凹坑来统计二进位信息磁盘表面磁性材料粒子断电后信息能够保持！数字技术基础(2)第14页存放容量计量单位8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存放器容量计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存放器容量经常使用10幂次来计算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109

KB

=1000000000KB数字技术基础(2)第15页1.4.2比特与二进制数（1）不一样进位制数表示和含义（2）不一样进位制数相互转换（3）二进制数算术运算数字技术基础(2)第16页不一样进位制数表示和含义“数”是一个信息，它有大小（数值），能够进行四则运算“数”有不一样表示方法。日常生活中人们使用是十进制数，但计算机使用是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值怎样计算？数字技术基础(2)第17页十进制数每一位可使用十个不一样数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）低位与高位关系是：逢10进1各位权值是10整数次幂（基数是10）标志：尾部加“D”或缺省例：204.96=2×102＋0×101＋4×100＋9×10－1＋6×10－2数字技术基础(2)第18页二进制数每一位使用两个不一样数字表示（0、1），即每一位使用1个“比特”表示低位与高位关系是：逢2进1

各位权值是2整数次幂（基数是2）标志：尾部加B例：101.01B=1×22＋0×21＋1×20

＋0×2－1＋1×2－2＝5.25数字技术基础(2)第19页八进制数每一位使用八个不一样数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）低位与高位关系是：逢8进1

各位权值是8整数次幂（基数是8）标志：尾部加Q例：

365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1=245.25数字技术基础(2)第20页十六进制数每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）逢16进1,基数为16各位权值是16整数次幂（基数是16）标志：尾部加H例：

F5.4H=15×161+5×160+4×16－1=245.25数字技术基础(2)第21页不一样进位制数比较十进制二进制八进制十六进制零0000000壹1000111贰2001022叁3001133肆4010044伍5010155陆6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾贰12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F数字技术基础(2)第22页不一样进制数相互转换熟练掌握不一样进制数相互之间转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用只要学会二进制数与十进制数之间转换，与八进制、十六进制数转换就不在话下了数字技术基础(2)第23页十进制数二进制数转换方法： 整数和小数放开转换整数部分：除以2逆序取余小数部分：乘以2次序取整比如：29.6875

11101.1011B

注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位数字技术基础(2)第24页二进制数十进制数转换方法：二进制数每一位乘以其对应权值，然后累加即可得到它十进制数值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4

=29.6875

数字技术基础(2)第25页八进制数与二进制数交换八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值3位二进制数，且保持高低位次序不变例：2467.32Q

→010100110111.011010B二进制→八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位例：

1101001110.11001B

→001101001110.110010B

→1516.62Q

八进制数二进制数八进制数二进制数

000041001001510120106110301171111位八进制数与3位二进制数对应关系：数字技术基础(2)第26页十六进制数与二进制数交换转换方法：与八、二进制交换方法类似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH十六进制数二进制数十六进制数二进制数

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F11111位十六进制数与4位二进制数对应关系：数字技术基础(2)第27页二进制数算术运算1位二进制数加、减法运算规则：被加数加数和进位

0000011010101101（a）加法规则被减数减数差借位

0000011110101100（b）减法规则2个多位二进制数加、减法运算举例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位进行！数字技术基础(2)第28页小结：数字技术基础——二进制二进制数运算有2类：逻辑运算：∨，∧，NOT.按位进行，不考虑进位算术运算:+,-,x,/.从低位到高位逐位进行，需考虑低位进位(借位)逻辑运算能够用门电路（与门、或门、非门等）实现算术运算能够表示为逻辑运算，所以二进制数四则运算一样也能够使用门电路来实现成千上万个门电路能够制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数各种运算数字技术基础(2)第29页1.4.3整数(定点数)表示（1）计算机中数类型（2）无符号整数表示（3）带符号整数表示数字技术基础(2)第30页PC机中数主要类型都采取二进制表示，有不一样类型和不一样长度不一样类型和不一样长度数各有不一样用途计算机中数整数(定点数)实数(浮点数)无符号整数带符号整数32位（单精度浮点数）64位（双精度浮点数）128位（扩充精度浮点数）8位(0～28-1)16位(0～216-1)32位(0～232-1)32位(-231～231-1)短整数64位(-263～263-1)长整数16位(-215～215-1)16位整数8位(-27～27-1)小数点固定隐含在个位数右面小数点不固定数字技术基础(2)第31页无符号整数表示采取“自然码”表示：取值范围由位数决定：8位： 可表示0～255(28-1)范围内全部正整数16位： 可表示0～65535(216-1)范围内全部正整数n位： 可表示0～2n-1范围内全部正整数。十进制数8位无符号整数

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······数字技术基础(2)第32页带符号整数表示（1）表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分符号怎样表示？ 用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-)数值部分怎样表示？ (1)原码表示： 整数绝对值以二进制自然码表示 (2)补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示···符号位数值部分最低位最高位举例：

[+43]8位原码为：00101011[-43]8位原码为：

10101011数字技术基础(2)第33页例：设机器字长为8位，写出+0.375和-0.6875二进制原码表示。解：

(＋0.375)10＝(0.011)2＝(0.0110000)2[0.0110000]原＝0.0110000(-0.6875)10＝(-0.1011)2＝(-0.1011000)2[-0.1011000]原＝1.1011000数字技术基础(2)第34页例：设机器字长为8位，写出＋37和－37二进制原码表示。解：

(＋37)10＝(100101)2＝(00100101)2[00100101]原＝00100101＝25H(-37)10＝(-100101)2＝(-00100101)2[-00100101]原＝10100101=A5H数字技术基础(2)第35页带符号整数编码表示（2）负数绝对值怎样用补码表示？先表示为自然码将自然码每一位取反码在最低位加“1”例1:[-43]用8位补码表示所以：[-43]

8位补码为：11010101例2：[-64]用8位补码表示所以：[-64]

8位补码为：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000数字技术基础(2)第36页例:[X]补码＝01011001B，[X]补码＝11011001B，分别求十进制数X。（2）[X]补码代表数是负数，则真值：

X＝－00100111B

＝－（39）D（1）[X]补码代表数是正数，其真值：

X＝＋1011001B

＝＋（89）D数字技术基础(2)第37页带符号整数编码表示（3）优缺点分析：原码表示法优点：与日常使用十进制表示方法一致，简单直观缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便补码表示法优点：加法与减法运算规则统一，没有“-0”,可表示数比原码多一个缺点：不直观，人使用不方便结论：带符号整数在计算机内不采取“原码”而采取“补码”形式表示！数字技术基础(2)第38页带符号整数编码表示（4）原码可表示整数范围8位原码：-27+1～27-1（-127～127）16位原码：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原码：-2n-1+1～2n-1-1补码可表示整数范围

8位补码：-27～27-1

（-128～127)

n位补码：-2n-1～2n-1-1-128表示为10000000+127表示为01111111数字技术基础(2)第39页小结：3种整数比较8位二进制码表示无符号整数时数值表示带符号整数(原码)时值表