信息学奥赛中的数学问题

二、问题求解1 2 3 N 1U，…往往可以找到一个最小的Ka，1 2 3 N 12a，…，ak使得数列从某项开始都满足：2UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+……+akUN (A)，…可以发现：当=1时，从第3项起（即N>=1）都满足Un+2=Un+1+UnK和a1,a2,…,aK使得（A）式成立。50名学生，每位学生发一张调查卡，上写书打，结果统计数字如下：只读a8人；只读b4人；只读c3人；全部2a，b42b，c3人；{6%}（1）读过a的人数是 （2）一本书也没有读过的人数是任给自然数，，按如下计算步骤求序列XJXJ-1……X0（1）j=0如果N>=K37步Xj=N MODK {div表示整数除法，结果取整数；N=NDIVK mod}（5）j=j+12步Xj=N结束试求当：N=1998，K=3时，XJXJ-1……X0之值。1.根据Nocomachns定理，任何一个正整数nn例如：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143= 13+15+17+19在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：电线上停着两种鸟B段可分为两类：一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同．已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（ ．A．奇数 B．偶数 C．可奇可偶 D．数目固定2．2×n1×2n=32×31×23 试对给出的任意一个（n>，求出铺法总数的递推公式。在a,b,c,d,e,f(1)a,b(2)a,d2(4)b,c要么都选，要么都不选(5)c,d两样中选一样(6)若d不选，则e也不选7，5，6问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？12345如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5S3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。12345出口← ←S↓NM:N=2,M=36红红黄黄黄红黄红黄黄红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)A2A20普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽B，汽车B30B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出AB，否则就不会购买B。那么B的最高价格应为 万美元。133a，1个b2个c（）个A、20 B8 C、16 D12 E、2420、某大学计算机专业的必修课及期先修课程如下表所示：课程代号C0C1C2C3C4C5C6C7课程高等程序离散数据编译操作普通计算名称数学设计语言数学结构技术系统物理机原理先修课程C0,C1C1,C2C3C3,C7C0C6请判断下列课程安排哪个是不合理的（）A、C0,C6,C7,C1,C2,C3,C4,C5B、C0,C1,C2,C3,C4,C6,C7,C5C、C0,C1,C6,C7,C2,C3,C4,C5D、C0,C1,C6,C7,C5,C2,C3,C4E、C0,C1,C2,C3,C6,C7,C5,C4111320个单位的木301620桌椅（不一定要用光木材）元钱。275人5700名儿童没有玩过其中任何一种。在字符串“ababacbabcbdecced”中出现次数最多的字母出现了（）A.6B.5C.4D.3E.22.设全集I={a,b,c,d,e,f,g,A={a,b,c,d,e,={c,d,={a,那么集合CBA~ÇÇ为（）。A.{c,e}B.{d,e}C.{e}D.{c,d,e}E.{d,f}1.将数组{32,74,25,53,28,43,86,47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换次。35张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。如果要在3个小组中分别选出3位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有种选择方案。1．（寻找假币）801 。2．（）5（（如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果： 。1（子集划分）n个数划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=77种不同的划分方法依次为r=3时，S(6,3)= 。（5S(5,3)S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）2（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图，有7条南北向的纵街5条东西向的街。现要从西南角的A走到东北角的B，最短的走法共有多少种？ 4ABCD，其中ABD4（）AC）种摆法。6616（。城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市102311215城市22025312城市3320365城市4153079城市512367022B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某A忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有种。有如下的一段程序：1.a:=1;2.b:=a;3.d:=-a;4.e:=a+d;5.c:=2*d;6.f:=b+e-d;7.g:=a*f+c;现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）PC上做并行执行。每台PC执PCPC每单位时间可以执行一个语句PCPC引用。例如若语句和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句464之后执行。LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编中，并用于后继信息的编码。举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyxyyyyxyx”3x“xyx”的编码为1-2-1-34此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxyxxyyxyxyxxxxyx”的编码是队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列现有3个正整数元素依次入队出队。已知它们的和为8，则共种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如、"42、""都是可能的队列快照；"7"不是可能的队列快照，因为剩下的个正整数的和不可能是1。1．每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如01010