四种命题及关系优秀课件

四种命题及关系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018级数学组罗伟四种命题及关系WHERETHEREISAWILL,T1复习回顾用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。

命题的一般形式是什么？

若p则q(形式不唯一，p,q不一定是命题)命题的定义是什么？复习回顾用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命2新课引入幸福的人一定拥有，拥有的人一定幸福！买还是不买？新课引入幸福的人一定拥有，拥有的人一定幸福！买还是不买？3具体问题若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。具体问题若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若5观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p

原命题:若p,则q┐q否命题:若┐p,则┐q特别注意：否命题是同时否定条件和结论，命题的否定只是否定结论！观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若6观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q

原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若7原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:若p,8例设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．例设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>b9练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若，则方程有实数根为真命题逆命题：方程有实数根，则为假命题否命题：若，则方程没有实数根为为假命题逆否命题：若方程没有实数根，则为真命题练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它10四个命题均为真命题四个命题均为真命题11原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.

不是不都是小于或等于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立“或”的否定为”且”，反之原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有12四种命题之间的关系总结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关四种命题之间的关系总结原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否13练习2：利用四种命题真假关系，证明相关问题练习2：利用四种命题真假关系，证明相关问题14证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.分析:因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题:若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0.为真命题，来间接证明原命题为真命题。证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有15证明：若a-b=1，则

a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2a-4b-3=a+b+2a-4b-3=3a-3b-3=3(a-b)-3=3×1-3=0

所以原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题。证明：若a-b=1，则16证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接17课堂小结：原命题：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

若p则q.若q则p.若¬p则¬q.若¬q则¬p.

1、四种命题形式：2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系.通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？课堂小结：原命题：逆命题：否命题：逆否命18D怎么有一种非买不可的感觉呢？D怎么有一种非买不可的感觉呢？19四种命题及关系优秀课件20四种命题及关系WHERETHEREISAWILL,THEREISAWAY2018级数学组罗伟四种命题及关系WHERETHEREISAWILL,T21复习回顾用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。

命题的一般形式是什么？

若p则q(形式不唯一，p,q不一定是命题)命题的定义是什么？复习回顾用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命22新课引入幸福的人一定拥有，拥有的人一定幸福！买还是不买？新课引入幸福的人一定拥有，拥有的人一定幸福！买还是不买？23具体问题若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。具体问题若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；24观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若25观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p

原命题:若p,则q┐q否命题:若┐p,则┐q特别注意：否命题是同时否定条件和结论，命题的否定只是否定结论！观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若26观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q

原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若27原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:若p,28例设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．例设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>b29练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若，则方程有实数根为真命题逆命题：方程有实数根，则为假命题否命题：若，则方程没有实数根为为假命题逆否命题：若方程没有实数根，则为真命题练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它30四个命题均为真命题四个命题均为真命题31原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.

不是不都是小于或等于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立“或”的否定为”且”，反之原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有32四种命题之间的关系总结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关四种命题之间的关系总结原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否33练习2：利用四种命题真假关系，证明相关问题练习2：利用四种命题真假关系，证明相关问题34证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.分析:因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题:若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0.为真命题，来间接证明原命题为真命题。证明：若x2+y2