北师大版八年级数学上册第七章名师课件：三角形的外角

三角形的外角三角形的外角新知导入1.三角形有几个内角?内角和是多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.48°三角形有三个内角三角形的内角和等于180°新知导入1.三角形有几个内角?内角和是多少？2.在△ABC新知讲解如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．什么是外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.新知讲解如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一新知讲解三角形还有其他外角吗?你能在图中画出ΔABC的其他外角吗?与同伴交流一下.ABC每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.新知讲解三角形还有其他外角吗?ABC每一个三角形都有6个外角新知讲解我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交流.我们发现∠1+∠4=180°,依据是平角的定义.我们发现∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠1=∠2+∠3.以上内容你们能得出什么结论?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.新知讲解我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔAB新知讲解你能确定∠1与∠4的大小关系吗?因为当∠4是锐角时,∠1>∠4;当∠4是直角时,∠1=∠4;当∠4是钝角时,∠1<∠4.所以∠1与∠4的大小关系不能确定.新知讲解你能确定∠1与∠4的大小关系吗?因为当∠4是锐角时,新知讲解那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?∠1>∠2,∠1>∠3.理由是什么?由前面我们知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.由此你能得到什么结论?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.新知讲解那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?新知讲解在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.新知讲解在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定新知讲解【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.

求证：AD//BC.新知讲解【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平新知讲解证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代换）.∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.新知讲解证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于新知讲解对于例2，你还有其他证明方法吗？证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知），∴∠B=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠EAD=∴∠EAD=∠B（等量代换）.∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）.新知讲解对于例2，你还有其他证明方法吗？证明：∵∠EAC=∠新知讲解例3如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B=∠C.求证:∠BPC＞∠A.证明:如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义),∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴∠BPC>∠A.（不等式的性质）ABCPD新知讲解例3如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠新知讲解已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．求证：∠1+∠2+∠3=360°．

证明：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠BCA=180°∠3+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等式性质）.∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），∴∠1+∠2+∠3=360°.所以三角形的外角和等于360°。新知讲解已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如课堂练习1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是 (

)

D课堂练习1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是 (课堂练习2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B课堂练习2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,课堂练习3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于 (

)A.70° B.100° C.110° D.120°C课堂练习3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,课堂练习4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 (

)A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1B课堂练习4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 (拓展提高5.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线相交于点E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)根据(1)的结论,试猜测一般情况下,∠E和∠A的大小关系,并说明理由.拓展提高5.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠AC拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°.

(2)猜测∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD.由题意得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A.拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠直击中考6.（2019•赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°B直击中考6.（2019•赤峰）如图，点D在BC的延长线上，D直击中考7.（青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°C直击中考7.（青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放课堂总结1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角．三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线．2.三角形内角和定理的推论：①两个定理说明了三角形的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关系．②在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻”这个关键词语．这节课你学到了什么？课堂总结1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角．三课本P183练习题

P183习题7.7作业布置课本P183练习题作业布置板书设计7.5.2三角形的外角1.外角的定义2.三角形外角的性质3.例题解析,应用新知板书设计7.5.2三角形的外角三角形的外角三角形的外角新知导入1.三角形有几个内角?内角和是多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.48°三角形有三个内角三角形的内角和等于180°新知导入1.三角形有几个内角?内角和是多少？2.在△ABC新知讲解如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．什么是外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.新知讲解如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一新知讲解三角形还有其他外角吗?你能在图中画出ΔABC的其他外角吗?与同伴交流一下.ABC每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.新知讲解三角形还有其他外角吗?ABC每一个三角形都有6个外角新知讲解我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交流.我们发现∠1+∠4=180°,依据是平角的定义.我们发现∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠1=∠2+∠3.以上内容你们能得出什么结论?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.新知讲解我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔAB新知讲解你能确定∠1与∠4的大小关系吗?因为当∠4是锐角时,∠1>∠4;当∠4是直角时,∠1=∠4;当∠4是钝角时,∠1<∠4.所以∠1与∠4的大小关系不能确定.新知讲解你能确定∠1与∠4的大小关系吗?因为当∠4是锐角时,新知讲解那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?∠1>∠2,∠1>∠3.理由是什么?由前面我们知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.由此你能得到什么结论?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.新知讲解那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?新知讲解在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.新知讲解在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定新知讲解【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.

求证：AD//BC.新知讲解【例2】已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平新知讲解证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∴∠DAC=∠C（等量代换）.∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.新知讲解证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于新知讲解对于例2，你还有其他证明方法吗？证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠B=∠C（已知），∴∠B=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠EAD=∴∠EAD=∠B（等量代换）.∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）.新知讲解对于例2，你还有其他证明方法吗？证明：∵∠EAC=∠新知讲解例3如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠B=∠C.求证:∠BPC＞∠A.证明:如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义),∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴∠BPC>∠A.（不等式的性质）ABCPD新知讲解例3如图,P是△ABC内一点，连接PB，PC.∠新知讲解已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．求证：∠1+∠2+∠3=360°．

证明：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠BCA=180°∠3+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等式性质）.∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），∴∠1+∠2+∠3=360°.所以三角形的外角和等于360°。新知讲解已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如课堂练习1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是 (

)

D课堂练习1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是 (课堂练习2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B课堂练习2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,课堂练习3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于 (

)A.70° B.100° C.110° D.120°C课堂练习3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,课堂练习4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 (

)A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1B课堂练习4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 (拓展提高5.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线相交于点E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)根据(1)的结论,试猜测一般情况下,∠E和∠A的大小关系,并说明理由.拓展提高5.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠AC拓展提高5.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°.

(2)猜测∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,C